ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ НА ЭКСТРЕМУМЫ ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ НА ЭКСТРЕМУМЫ Выполнили: Бурдуковская Елена Вахромеева Татьяна 11 а

В настоящее время особое место выделено прикладным аспектам математики, которые решают проблему оптимизации в производстве, экономике, естествознании и т.д. Слова «эффективно, оптимально, наиболее выгодно, наиболее экономно» давно и прочно вошли в нашу жизнь. Решение таких задач способствует углублению и обогащению математических знаний.

1. При помощи линейной функции 2. Построение математической модели 3. Использование формул сокращенного умножения 4. Нахождение наибольшего и наименьщего значения 5. Методы оценки, преобразования плоскости, метод перебора

На земельном участке, имеющем форму остроугольного треугольника АВС, надо построить дом прямоугольной формы так, чтобы он прилегал к стороне участка. Известно, что АС = 40 м, h b = BD = 20 м. Какую наибольшую площадь участка может занять проектируемое здание?

Пусть MN = х, МК = у. Так как треугольник АВС подобен треугольнику NBP, то S = ху = х(40 – 2 х) = - 2 х х = - 2(х- 10) = - 2(х² - 20 х+100)+200= -2 х²+40 х = -2 х²+40 х f(х) = - 4 х х+40=0; 4 х=40; х=10 у= =20 S max = 200 при х = 10, у = 20. Итак, решение задачи сводится к исследованию опорной функции вида f(х)=ах 2 +bх+с. = ; у=40-2 х.

Заготовленным материалом можно облицевать 6000 м 2 стенок и дна канала оросительной системы с прямоугольным поперечным сечением. Каковы должны быть размеры сечения, чтобы объем воды в канале длиной 1 км был наибольшим?

Пусть площадь прямоугольного поперечного сечения канала равна hх, тогда объем канала V=1000hх м. Учитывая, что смоченная площадь равна 6000 м 2, получим уравнение (2h+х)1000=6000, или (2h+х)=6. Отсюда h = 3-0,5 х, а V(х)=1000 х(3-0,5 х). Поскольку корни уравнения 1000 х(3-0,5 х)=0 равны х 1 =0, х 2 =6, а коэффициент а= -5000, то функция V(х) принимает максимальное значение при х =3 Ответ: х - ширина сечения- равна 3 м h- высота сечения- равна 1,5

Мы коснулись только двух задач на экстремумы, так как задачи на экстремумы встречаются в природе, сельском хозяйстве, в различных областях промышленности и технике, такие как задачи управления технологическими процессами, приборами и системами. Траектории света и радиоволн, движения маятников и планет, течения и многие другие движения являются решениями некоторых задач на максимум и минимум.