ЛОГИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И АЛГЕБРА ЛОГИКИ Раздел 10 Электроника Лекция 17 Автор Останин Б.П. Конец слайда Логические функции и алгебра логики. Слайд 1. Всего 20

В устройствах цифровой электроники используются элементы, входные и выходные сигналы которых могут принимать лишь два значения: логической единицы «1» и логического нуля «0». Эти элементы называются логическими и они осуществляют операции с двоичными числами. Автор Останин Б.П. Конец слайда Логические функции и алгебра логики. Слайд 2. Всего 20

Для описания алгоритмов работы и структуры логических схем используют алгебру логики (булеву алгебру). В основе алгебры логики лежат три основные логические операции: НЕ – логическое отрицание (инверсия); ИЛИ – логическое сложение (дизьюнкция); И – логическое умножение (коньюнкция). Операция НЕ над переменной х записывается в виде. Операция ИЛИ над двумя переменными x и y записывается в виде x + y. Операция И над двумя переменными x и y записывается в виде x y. Автор Останин Б.П. Конец слайда Логические функции и алгебра логики. Слайд 3. Всего 20

Фактически каждая логическая операция задаёт функцию своих аргументов (переменных). Поэтому можно говорить о функциях дизьюнкции, коньюнкции и инверсии. Число аргументов функций дизьюнкции и коньюнкции может быть произвольным (больше двух). Некоторая логическая операция может быть задана в: 1. Алгебраической форме; 2. В виде таблицы истинности. Автор Останин Б.П. Конец слайда Логические функции и алгебра логики. Слайд 4. Всего 20

Пример задания логической операции в алгебраической форме. Как и в обычных алгебраических выражениях для задания порядка действий используются скобки. Таблицей истинности называется таблица, содержащая все возможные комбинации значений входных переменных и соответствующие им значения логической функции. Автор Останин Б.П. Конец слайда Логические функции и алгебра логики. Слайд 5. Всего 20

х 1 х 1 х 2 х 2 …хnхn f(х 1, х 2, …, х n ) 00…0f(0, 0, …, 0) 00…1f(0, 0, …, 1) …………… 11…1f(1, 1, …, 1) Таблицы истинности функций И, ИЛИ, НЕ Функция И xyf(x, y) Функция ИЛИ xyf(x, y) Функция НЕ хf(x) Автор Останин Б.П. Конец слайда Логические функции и алгебра логики. Слайд 6. Всего 20

Таблица истинности для вышеприведённого примера х 1 х 1 х 2 х 2 х 3 х 3 f(х 1, х 2, х 3 ) Автор Останин Б.П. Конец слайда Логические функции и алгебра логики. Слайд 7. Всего 20

Основы алгебры логики Автор Останин Б.П. Конец слайда Логические функции и алгебра логики. Слайд 8. Всего

Все теоремы представлены парой соотношений, каждое из которых получается заменой операции И на ИЛИ, операции ИЛИ на И, логической единицы на логический 0 и логического 0 на логическую 1. Это означает, что теоремам булевой алгебры присуще свойство симметрии, известнее как принцип двойственности. Автор Останин Б.П. Конец слайда Логические функции и алгебра логики. Слайд 9. Всего 20

Схемотехника логических элементов разных логик Характерной особенностью ТТЛ является использование многоэмиттерных транзисторов. Эти транзисторы сконструированы так, что отдельные эмиттеры не влияют друг на друга. Каждому эмиттеру соответствует свой p-n- переход. Автор Останин Б.П. Конец слайда Логические функции и алгебра логики. Слайд 10. Всего 20

Схема И-НЕ ТТЛ Из анализа показанной ниже схемы, можно сделать вывод, что если на один из входов или на оба входа подать низкий уровень напряжения, то ток базы транзистора VT2 будет равен нулю и на его коллекторе будет высокий уровень напряжения. Если на оба входа подать высокий уровень напряжения, то через базу транзистора VT2 будет протекать большой базовый ток и на коллекторе транзистора VT2 будет низкий уровень напряжения, т.е. данный элемент реализует функцию И-НЕ: Автор Останин Б.П. Конец слайда Логические функции и алгебра логики. Слайд 11. Всего 20

EПEП VT2 RКRК RБRБ VT1 u1u1 u2u2 u ВЫХ Автор Останин Б.П. Конец слайда Логические функции и алгебра логики. Слайд 12. Всего 20

Схема ИЛИ-НЕ логики n-МОП VT 1 и VT 2 - управляющие транзисторы. VT 3 – нагрузочный транзистор. Если оба транзистора VT 1 и VT 2 закрыты, то на выходе устанавливается высокий уровень напряжения. Если одно или оба напряжения u 1 и u 2 имеют высокий уровень, то открывается один или оба транзистора VT 1 и VT 2 и на выходе устанавливается низкий уровень напряжения, т.е. реализуется функция Автор Останин Б.П. Конец слайда Логические функции и алгебра логики. Слайд 13. Всего 20 VT 1 VT 2 VT 3 u ВЫХ u1u1 u2u2

РЕАЛИЗАЦИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Автор Останин Б.П. Конец слайда Логические функции и алгебра логики. Слайд 14. Всего 20

хy Элемент ИЛИ. Реализует функцию 1 Таблица истинности Автор Останин Б.П. Конец слайда Логические функции и алгебра логики. Слайд 15. Всего 20

хy Элемент ИЛИ-НЕ. Реализует функцию 1 Таблица истинности Автор Останин Б.П. Конец слайда Логические функции и алгебра логики. Слайд 16. Всего 20

Таблица истинности Элемент И. Реализует функцию хy Автор Останин Б.П. Конец слайда Логические функции и алгебра логики. Слайд 17. Всего 20

хy Таблица истинности Элемент И-НЕ. Реализует функцию Автор Останин Б.П. Конец слайда Логические функции и алгебра логики. Слайд 18. Всего 20

хy Таблица истинности Элемент исключающее ИЛИ. Реализует функцию =1 Автор Останин Б.П. Конец слайда Логические функции и алгебра логики. Слайд 19. Всего 20

Для практики запишите реализуемые предложенными схемами логические функции. 1 х 1 х 1 х 2 х 2 х 3 х 3 х 1 х 1 х 2 х 2 х 3 х 3 х 1 х 1 х 2 х 2 х 3 х 3 1 х 1 х 1 х 2 х 2 х 3 х 3 Автор Останин Б.П. Конец слайда Логические функции и алгебра логики. Слайд 20. Всего 20