Числовая окружность 10 класс. Мордкович А.Г. Тригонометрические функции. Валиева Ю.Ф.

Цель урока ввести понятие числовой окружности; формирование умения записывать множество чисел, соответствующих на числовой окружности точке; формирование умения находить на числовой окружности точку, соответствующую данному числу.

Числовая прямая Нанесите на числовую прямую числа π, 2 π, -π, - 2 π. Прямая, на которой заданы точка отсчета, единичный отрезок и положительное направление, называется числовой прямой. Определение? Свойство? Любому действительному числу можно сопоставить точку на числовой прямой, и наоборот. Нанесите на числовую прямую промежутки ( π ; 2 π ), [ - 2 π ; π/ 2]. π 2π2π -π-π -2π

Числовая прямая 0 π 2π2π -π-π -2π Запишите координаты точек : D B C A АBCD Запишите промежутки и соответствующие неравенства: 1 2 t [DA) [BC] проверка

Числовая окружность Определение. Единичную окружность называют числовой окружностью, если между действительными числами и точками окружности установлено соответствие: Числу t = 0 сопоставлена точка А – правый конец горизонтального диаметра: А(0). Если t > 0, то, двигаясь из точки А в направлении против часовой стрелки (положительное направление обхода окружности), опишем по окружности путь АМ длиной t, тогда М – искомая М(t). Если t < 0, то, двигаясь из точки А в направлении по часовой стрелке (отрицательное направление обхода окружности), опишем по окружности путь АМ длиной |t|, тогда М – искомая М(t). + - А(0) R=1

Числовая окружность О R π 4 3π3π 4 5π5π 4 7π7π 4 π 6 π 3 2π2π 3 5π5π 6 7π7π 6 4π4π 3 5π5π 3 11π 6 π 2 π 3π3π 2 2π2π О R π 2π2π 0 π 6 π 4 π 3 π 2 2π2π 3 3π3π 4 5π5π 6 7π7π 6 5π5π 4 4π4π 3 3π3π 2 5π5π 3 7π7π 4

Задание Обозначьте на числовой окружности точку, которая соответствует данному числу: Проверка (7) О R=1 π 8 4π4π 3 5π5π 2 5π5π 0 π 8 4π4π 3 - 3π 2. Какое взаимное расположение на числовой окружности точек, соответствующих числам

Задание 2 ( ). Какой четверти числовой окружности принадлежит точка, соответствующая числу: 2; 5; -5; -9; -17; 31; -95. Проверка (7) R=1 π 0 3π3π 2 π 2 π/2 3,14/2 = 1,57 3π/2 3*3,14/2 = 4,71 III III IV 5 = 4,71+0, = 6,28+2, = 2*6,28+4, = 4*6,28 + 5, = 15*6,28 +0,

Задание 3 (17). Как расположены на координатной прямой и на числовой окружности точки, соответствующие числам: О π 0 3π3π 2 π 2 t - t t+2πk t+π t-π a) t и –t; б) t и t+2πk, k Z; в) t и t+π; г) t+π и t-π; 0 π 2π2π -π-π -4π-4π t 4π4π-2π t t+π -t t-π

Задание 4. Постройте геометрическую модель дуги числовой окружности, все точки которой удовлетворяют неравенству. О R π 4 3π3π 4 5π5π 4 7π7π 4 π 6 π 3 2π2π 3 5π5π 6 7π7π 6 4π4π 3 5π5π 3 11π 6 π 2 π 3π3π 2 2π2π 0 π 6 -3π 4

π 4 3π3π 4 5π5π 4 7π7π 4 π 6 π 3 2π2π 3 5π5π 6 7π7π 6 4π4π 3 5π5π 3 11π 6 π 2 π 3π3π 2 Задание 5. О R=1 0 А В С D R P Найдите все числа t, которым на числовой окружности соответствуют точки, принадлежащие открытой дуге AB DC PR k Z

Итог урока Каким вопросам был посвящен урок? Чему научились на уроке?

Домашнее задание § (в,г)

Источники А.Г. Мордкович, «Алгебра и начала анализа», классы, часть 1, учебник. А.Г. Мордкович, «Алгебра и начала анализа», классы, часть 2, задачник.