Начертательная геометрия

Лекция 1 Лектор: Ведякин Федор Филиппович, к.т.н., доцент, Профессор РАЕ, Заслуженный работник науки и образования, Зам декана ТЭФ.

Для решения графических задач нужен инструмент и определенной твердости карандаши. Для решения графических задач нужен инструмент и определенной твердости карандаши. Рекомендуется применять инструмент и карандаши представленные на рисунке Рекомендуется применять инструмент и карандаши представленные на рисунке

Предмет и задача курса. Методы проецирования, свойства, комплексный чертеж

Рекомендуемая литература 1. С. А. Фролов Начертательная 1. С. А. Фролов Начертательная геометрия/ М. Машиностроение, 1983.–240 с. геометрия/ М. Машиностроение, 1983.–240 с. 2. Начертательная геометрия/ Н. Н. 2. Начертательная геометрия/ Н. Н. Крылов, Г. С. Иконникова, В. Л. Николаев, В.Е. Васильев.М. :Высшая школа,2002.–224 с. Крылов, Г. С. Иконникова, В. Л. Николаев, В.Е. Васильев.М. :Высшая школа,2002.–224 с.

4. Ю. Ф. Савельев Начертательная геометрия: конспект лекций. Омск, с. 4. Ю. Ф. Савельев Начертательная геометрия: конспект лекций. Омск, с. 5. Ю. Ф. Савельев, Н. А. Белоглазова Методические указания и контрольные задания к изучению курса. Часть 1«Начертательная 5. Ю. Ф. Савельев, Н. А. Белоглазова Методические указания и контрольные задания к изучению курса. Часть 1«Начертательная геометрия»/Омск, 2008 геометрия»/Омск, Ю. Ф. Савельев, Н. А. Белоглазова Методические указания и контрольные задания к изучению курса. «Начертательная 6. Ю. Ф. Савельев, Н. А. Белоглазова Методические указания и контрольные задания к изучению курса. «Начертательная геометрия». Часть 2. /Омск, 2008 геометрия». Часть 2. /Омск, И. Л. Медведева Решение метрических задач при изучении дисциплины «Начертательная геометрия»/Омск, И. Л. Медведева Решение метрических задач при изучении дисциплины «Начертательная геометрия»/Омск, 2007

7. Краткий конспект лекций по начертательной геометрии: Учеб. начертательной геометрии: Учеб. Для вузов/О. Ф. Пиралова, Ф. Ф. Для вузов/О. Ф. Пиралова, Ф. Ф. Ведякин.-М.:Издательство «Академия Ведякин.-М.:Издательство «Академия Естествознания, – 101 с. Естествознания, – 101 с. 8. Швайгер А. М. Начертательная 8. Швайгер А. М. Начертательная геометрия. Инженерная графика: геометрия. Инженерная графика: Электронное пособие. – Челябинск: Электронное пособие. – Челябинск: Национальный Союз производителей Национальный Союз производителей СD-ROM мультимедиа СD-ROM мультимедиа

Краткий конспект лекций по начертательной геометрии - Монографии... Краткий конспект лекций по начертательной геометрии - Монографии... Краткий конспект лекций по начертательной геометрии - Монографии... Краткий конспект лекций по начертательной геометрии - Монографии... Краткий конспект лекций по начертательной геометрии О.Ф. Пиралова, Ф.Ф.... Изложен теоретический материал для изучения дисциплины начертательная геометрия. Особое внимание уделено ортогональному проецированию. Краткий конспект лекций по начертательной геометрии О.Ф. Пиралова, Ф.Ф.... Изложен теоретический материал для изучения дисциплины начертательная геометрия. Особое внимание уделено ортогональному проецированию. rae.ru/monographs/51 rae.ru/monographs/51

О. Ф.Пиралова, Ф. Ф. Ведякин Краткий курс начертательной геометрии

Предмет начертательной геометрии Начертательная геометрия является одной из фундаментальных наук, составляющих основу инженерно-технического образования. Она изучает методы изображений пространственных геометрических фигур на плоскости и способы решения метрических и позиционных задач в пространстве по этим изображениям. Начертательная геометрия является одной из фундаментальных наук, составляющих основу инженерно-технического образования. Она изучает методы изображений пространственных геометрических фигур на плоскости и способы решения метрических и позиционных задач в пространстве по этим изображениям. Начертательная геометрия Начертательная геометрия Начертательная геометрия используется также при конструировании сложных поверхностей технических форм железнодорожного, автомобильного, авиационного, морского и речного транспорта. Начертательная геометрия используется также при конструировании сложных поверхностей технических форм железнодорожного, автомобильного, авиационного, морского и речного транспорта. Методы начертательной геометрии позволяют решать многие прикладные задачи специальных инженерных дисциплин (механики, химии, кристаллографии, картографии, инструментоведения и др.) Методы начертательной геометрии позволяют решать многие прикладные задачи специальных инженерных дисциплин (механики, химии, кристаллографии, картографии, инструментоведения и др.)

Методы начертательной геометрии широко используются при проектировании, компьютерной графике и изображении различных транспортных конструкций и сооружений. Методы начертательной геометрии широко используются при проектировании, компьютерной графике и изображении различных транспортных конструкций и сооружений. Начертательная геометрия развивает у человека пространственное мышление, без которого немыслимо никакое инженерное творчество. Начертательная геометрия развивает у человека пространственное мышление, без которого немыслимо никакое инженерное творчество.

Задачи курса Подготовка студентов для выполнения конструирования сложных форм поверхностей, автоматизированного проектирования и использования компьютерной графики которая находит все большее применение при создании современной транспортной техники. Подготовка студентов для выполнения конструирования сложных форм поверхностей, автоматизированного проектирования и использования компьютерной графики которая находит все большее применение при создании современной транспортной техники. Развитие у студентов пространственного мышления, без которого немыслимо никакое инженерное творчество Развитие у студентов пространственного мышления, без которого немыслимо никакое инженерное творчество

Виды проецирования В начертательной геометрии изображения получают графическим методом с помощью операции проецирования (от латинского projectio – бросание вперед). Проекция – это отображение образа (предмета) на плоскость проекций. В начертательной геометрии изображения получают графическим методом с помощью операции проецирования (от латинского projectio – бросание вперед). Проекция – это отображение образа (предмета) на плоскость проекций. Идею метода можно рассмотреть на примере проецирования любого образа. Идею метода можно рассмотреть на примере проецирования любого образа. Виды проецирования подразделяют на центральное и параллельное. Виды проецирования подразделяют на центральное и параллельное.

А А1А1 Объект (точка) Лучи проецирования Плоскость проекций Проекция ( отображение ) точки

Z X Y O П 2 А А1А1 А2А2 П 3П 3 А3А3 x x x x z z z y y y A x AzAz AyAy

Обозначения геометрических фигур и их проекций Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между ними, а также для краткости записи геометрических предложений и решения задач в начертательной геометрии предлагается использовать геометрический язык, составленный из следующих обозначений и символов. Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между ними, а также для краткости записи геометрических предложений и решения задач в начертательной геометрии предлагается использовать геометрический язык, составленный из следующих обозначений и символов. 1. Точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита или арабскими цифрами: 1. Точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита или арабскими цифрами: A, B, C, D, …,L, M, N, … A, B, C, D, …,L, M, N, … 1, 2, 3, 4, …, 12, 13, 14, … 1, 2, 3, 4, …, 12, 13, 14, …

2. Линии, произвольно расположенные 2. Линии, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекций, по отношению к плоскостям проекций, обозначаются строчными буквами обозначаются строчными буквами латинского алфавита: латинского алфавита: a, b, c, d, …,l, m, n, … a, b, c, d, …,l, m, n, … 3. Линии уровня обозначаются: 3. Линии уровня обозначаются: h горизонталь; f фронталь; h горизонталь; f фронталь; p профильная прямая; p профильная прямая; Для прямых используются также Для прямых используются также следующие обозначения: следующие обозначения: (AB) прямая, проходящая через точки (AB) прямая, проходящая через точки A и B; A и B; [AB) луч с началом в точке А; [AB) луч с началом в точке А; [AB] отрезок прямой, ограниченный [AB] отрезок прямой, ограниченный точками A и B. точками A и B.

Поверхности. 4. Поверхности обозначаются строчными буквами греческого 4. Поверхности обозначаются строчными буквами греческого алфавита: α, β, γ, δ, …, ζ, η, λ, … алфавита: α, β, γ, δ, …, ζ, η, λ, … Чтобы подчеркнуть способ задания поверхности, следует указывать геометрические элементы, которыми она определяется, например: Чтобы подчеркнуть способ задания поверхности, следует указывать геометрические элементы, которыми она определяется, например: α (a b) плоскость α определяется параллельными прямыми a и b; α (a b) плоскость α определяется параллельными прямыми a и b; β (d 1 d 2 gα) поверхность β определяется направляющими d 1 и d 2, образующей g и плоскостью параллелизма α. β (d 1 d 2 gα) поверхность β определяется направляющими d 1 и d 2, образующей g и плоскостью параллелизма α.

Обозначение основных плоскостей проекций 5. Для плоскостей проекций приняты обозначения: П 1, П 2, П 3, 5. Для плоскостей проекций приняты обозначения: П 1, П 2, П 3, Где П 1 горизонтальная Где П 1 горизонтальная плоскость проекций; П 2 фронтальная плоскость проекций; плоскость проекций; П 2 фронтальная плоскость проекций; П 3 профильная плоскость проекций; П 3 профильная плоскость проекций;

Обозначение углов и плоскостей 6. Углы обозначаются: 6. Углы обозначаются: АВС угол с вершиной в точке В, а также АВС угол с вершиной в точке В, а также αº,βº, …, φº,.., αº,βº, …, φº,.., 7. Угловая величина (градусная мера) обозначается 7. Угловая величина (градусная мера) обозначается знаком, который ставится над углом: знаком, который ставится над углом: φº величина угла φ. φº величина угла φ. Прямой угол отмечается квадратом с точкой внутри Прямой угол отмечается квадратом с точкой внутри φоφо А В С

Проекции точек, линий, поверхностей. Следы прямых и плоскостей 8. Проекции точек, линий поверхностей, любой геометрической фигуры обозначаются теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, с добавлением нижнего индекса, соответствующего плоскости проекций, на которой они получены: 8. Проекции точек, линий поверхностей, любой геометрической фигуры обозначаются теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, с добавлением нижнего индекса, соответствующего плоскости проекций, на которой они получены: A 1, B 1, C 1, D 1, …,L 1, M 1, N 1, … горизонтальные проекции точек; A 1, B 1, C 1, D 1, …,L 1, M 1, N 1, … горизонтальные проекции точек; A 2, B 2, C 2, D 2, …,L 2, M 2, N 2, … фронтальные проекции точек; A 2, B 2, C 2, D 2, …,L 2, M 2, N 2, … фронтальные проекции точек; A 3, B 3, C 3, D 3, …,L 3, M 3, N 3, … профильные проекции точек; A 3, B 3, C 3, D 3, …,L 3, M 3, N 3, … профильные проекции точек; а 1, b 1, c 1, d 1, …,l 1, m 1, n 1, … горизонтальные проекции линий; а 1, b 1, c 1, d 1, …,l 1, m 1, n 1, … горизонтальные проекции линий; a 2, b 2, c 2, d 2, …,l 2, m 2, n 2, … фронтальные проекции линий; a 2, b 2, c 2, d 2, …,l 2, m 2, n 2, … фронтальные проекции линий; a 3, b 3, c 3, d 3, …,l 3, m 3, n 3, … профильные проекции линий ; a 3, b 3, c 3, d 3, …,l 3, m 3, n 3, … профильные проекции линий ;

α 1, β 1, γ 1, δ 1, …, ζ 1, η 1, λ 1, … горизонтальные проекции поверхностей; α 2, β 2, γ 2, δ 2, …, ζ 2, η 2, λ 2, … фронтальные проекции поверхностей; α 2, β 2, γ 2, δ 2, …, ζ 2, η 2, λ 2, … фронтальные проекции поверхностей; α 3, β 3, γ 3, δ 3, …, ζ 3, η 3, λ 3, … профильные проекции поверхностей. α 3, β 3, γ 3, δ 3, …, ζ 3, η 3, λ 3, … профильные проекции поверхностей.

Следы прямых 9. След прямой – точка пересечения прямой с плоскостью проекций. Следы прямых (линий) обозначаются прописными латинскими буквами, с которых начинаются слова, определяющие название (в латинской транскрипции) плоскости проекций, которую пересекает линия. 9. След прямой – точка пересечения прямой с плоскостью проекций. Следы прямых (линий) обозначаются прописными латинскими буквами, с которых начинаются слова, определяющие название (в латинской транскрипции) плоскости проекций, которую пересекает линия. Например: H горизонтальный след прямой (линии) а; Например: H горизонтальный след прямой (линии) а; F фронтальный след прямой (линии) а; F фронтальный след прямой (линии) а; P профильный след прямой (линии) а. P профильный след прямой (линии) а.

Обозначение следа плоскости 10. Следы плоскостей (поверхностей) обозначаются теми же буквами, что горизонталь и фронталь, с добавлением верхнего индекса, подчеркивающего, что эти линии лежат в плоскости проекций и принадлежат плоскости (поверхности). 10. Следы плоскостей (поверхностей) обозначаются теми же буквами, что горизонталь и фронталь, с добавлением верхнего индекса, подчеркивающего, что эти линии лежат в плоскости проекций и принадлежат плоскости (поверхности). Например: горизонтальный след плоскости (поверхности); Например: горизонтальный след плоскости (поверхности); фронтальный след плоскости (поверхности); фронтальный след плоскости (поверхности); профильный след плоскости (поверхности). профильный след плоскости (поверхности). h 0 p0p0 f 0

Основные операции

Центральное проецирование Сущность центрального проецирования заключается в том, что при этом методе должен быть центр проецирования S и плоскость проекций П 1. Сущность центрального проецирования заключается в том, что при этом методе должен быть центр проецирования S и плоскость проекций П 1. Свойства центрального проецирования: Свойства центрального проецирования: 1. Проекция точки– точка. 1. Проекция точки– точка. 2. Проекция прямой – прямая. 2. Проекция прямой – прямая. 3. 3) если точка принадлежит прямой, то проекция этой точки принадлежит проекции прямой. 3. 3) если точка принадлежит прямой, то проекция этой точки принадлежит проекции прямой. В машиностроительном черчении не применяется т. к. размеры оригинала не соответствуют размерам изображения. В машиностроительном черчении не применяется т. к. размеры оригинала не соответствуют размерам изображения.

Примеры центрального проецирования

Параллельное проецирование Параллельное проецирование Является частным случаем центрального проецирования в котором центр проецирования S удален в бесконечность и проецирующие прямые в этом случае принимаются за параллельные. Является частным случаем центрального проецирования в котором центр проецирования S удален в бесконечность и проецирующие прямые в этом случае принимаются за параллельные. Подразделяется на : Подразделяется на : 1. Косоугольное; 1. Косоугольное; 2. Прямоугольное (ортогональное) 2. Прямоугольное (ортогональное)

Свойства параллельного проецирования При параллельном проецировании сохраняются следующие свойства: При параллельном проецировании сохраняются следующие свойства: 1. Проекция точки есть точка. 1. Проекция точки есть точка. 2. Проекция прямой есть прямая. 2. Проекция прямой есть прямая. 3) если точка принадлежит прямой, то проекция этой точки принадлежит проекции прямой. 3) если точка принадлежит прямой, то проекция этой точки принадлежит проекции прямой. И добавляются: И добавляются:

5. Если прямые параллельны друг другу в пространстве, то их соответствующие проекции также параллельны. 5. Если прямые параллельны друг другу в пространстве, то их соответствующие проекции также параллельны. 6. Если точка С делит отрезок в данном соотношении, то ее проекции делят проекции прямой в том же отношении. 6. Если точка С делит отрезок в данном соотношении, то ее проекции делят проекции прямой в том же отношении. π1π1 b1b1 а 1 а 1 а 1 а 1 b C1C1 C

Иллюстрация параллельного и центрального проецирования При параллельном проецировании, так же как и при центральном, каждая точка пространства имеет на плоскости П 1 одну проекцию, но эта проекция не определяет положения точки в пространстве. Следовательно, однопроекционный чертеж, полученный методом параллельного проецирования, необратим. Различают прямоугольное (ортогональное) и косоугольное параллельное проецирование, в зависимости от угла, образованного направлением проецирования с плоскостью проекций. При параллельном проецировании, так же как и при центральном, каждая точка пространства имеет на плоскости П 1 одну проекцию, но эта проекция не определяет положения точки в пространстве. Следовательно, однопроекционный чертеж, полученный методом параллельного проецирования, необратим. Различают прямоугольное (ортогональное) и косоугольное параллельное проецирование, в зависимости от угла, образованного направлением проецирования с плоскостью проекций. А1А1 А1А1 В1В1 В S S А1А1 В В1В1 А1А1

Примеры параллельного проецирования точки и плоскости

Ортогональное проецирование. Теорема о проецировании прямого угла Ортогональное (прямоугольное) проецирование является частным случаем параллельного проецирования, когда направление проецирования перпендикулярно к плоскости проекций П 1. В этом случае проекция изображаемого предмета называется ортогональной. Этому проецированию присущи все свойства параллельного проецирования. Ортогональное (прямоугольное) проецирование является частным случаем параллельного проецирования, когда направление проецирования перпендикулярно к плоскости проекций П 1. В этом случае проекция изображаемого предмета называется ортогональной. Этому проецированию присущи все свойства параллельного проецирования.

Кроме того, справедлива теорема о проецировании прямого угла: Кроме того, справедлива теорема о проецировании прямого угла: если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая сторона не перпендикулярна ей, то прямой угол проецируется на эту плоскость в прямой угол. если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая сторона не перпендикулярна ей, то прямой угол проецируется на эту плоскость в прямой угол.

Проекции с числовыми отметками В проекциях с числовыми отметками плоскость проекций П i называют плоскостью нулевого уровня и обозначают П 0. Идея этого метода состоит в том, что на плоскость П 0 ортогонально проецируют точку и вместе с проекцией точки задают ее расстояние до плоскости П 0. Это расстояние называют числовой отметкой точки и задают обычно в метрах. Числовую отметку точки пишут внизу справа от обозначения ее изображения. В проекциях с числовыми отметками плоскость проекций П i называют плоскостью нулевого уровня и обозначают П 0. Идея этого метода состоит в том, что на плоскость П 0 ортогонально проецируют точку и вместе с проекцией точки задают ее расстояние до плоскости П 0. Это расстояние называют числовой отметкой точки и задают обычно в метрах. Числовую отметку точки пишут внизу справа от обозначения ее изображения. Очень удобно в проекциях с числовыми отметками изображать линии уровня, все точки которых имеют одинаковые отметки. Линии уровня проецируются на П 0 без искажения своей формы (применяется в картографии). Очень удобно в проекциях с числовыми отметками изображать линии уровня, все точки которых имеют одинаковые отметки. Линии уровня проецируются на П 0 без искажения своей формы (применяется в картографии).

План Если плоскость нулевого уровня расположена горизонтально, то чертеж называют планом. На плане всегда указывают линейный масштаб и при необходимости дают ориентацию относительно сторон света. Если плоскость нулевого уровня расположена горизонтально, то чертеж называют планом. На плане всегда указывают линейный масштаб и при необходимости дают ориентацию относительно сторон света. Проекции с числовыми отметками позволяют просто решать многие задачи. Обратимость чертежей в проекциях с числовыми отметками очевидна. Проекции с числовыми отметками позволяют просто решать многие задачи. Обратимость чертежей в проекциях с числовыми отметками очевидна.

Однокартинный чертеж Зарождение идеи этого метода относят к средним векам. Уже тогда многие народы, пользующие картами с показаниями морских глубин, умели изображать точку при помощи ее проекции и отметки. Однако теоретическое обоснование метод получил лишь в 19 веке, благодаря французскому военному инженеру – капитану Нуазе (1823 г.). Зарождение идеи этого метода относят к средним векам. Уже тогда многие народы, пользующие картами с показаниями морских глубин, умели изображать точку при помощи ее проекции и отметки. Однако теоретическое обоснование метод получил лишь в 19 веке, благодаря французскому военному инженеру – капитану Нуазе (1823 г.). Чертежи в проекциях с числовыми отметками построены на одной плоскости проекций – на одной картине и часто называются однокартинными. Чертежи в проекциях с числовыми отметками построены на одной плоскости проекций – на одной картине и часто называются однокартинными.

Метод Монжа Если информацию о расстоянии точки относительно плоскости проекции дать не с помощью числовой отметки, а с помощью второй проекции точки, построенной на второй плоскости проекций, то чертеж называют двухкартинным или комплексным. Основные принципы построения таких чертежей изложены Гаспаром Монжем - крупным французским геометром конца 18, начала 19 веков, гг. одним из основателей знаменитой политехнической школы в Париже и участником работ по введению метрической системы мер и весов. Если информацию о расстоянии точки относительно плоскости проекции дать не с помощью числовой отметки, а с помощью второй проекции точки, построенной на второй плоскости проекций, то чертеж называют двухкартинным или комплексным. Основные принципы построения таких чертежей изложены Гаспаром Монжем - крупным французским геометром конца 18, начала 19 веков, гг. одним из основателей знаменитой политехнической школы в Париже и участником работ по введению метрической системы мер и весов.Гаспаром Монж Гаспаром Монж Постепенно накопившиеся отдельные правила и приемы таких изображений были приведены в систему и развиты в труде Г. Монжа Geometrie descriptive. Постепенно накопившиеся отдельные правила и приемы таких изображений были приведены в систему и развиты в труде Г. Монжа Geometrie descriptive. Изложенный Монжем метод ортогонального проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций был и остается основным методом составления технических чертежей. Изложенный Монжем метод ортогонального проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций был и остается основным методом составления технических чертежей.

Метод ортогонального проецирования Широко применяется в инженерной практике. Широко применяется в инженерной практике. Сущность этого метода в том, что направление проецирования перпендикулярно плоскостям проекций. Сущность этого метода в том, что направление проецирования перпендикулярно плоскостям проекций.

С помощью плоскостей проекций пространство делится на 8 трехгранных углов. С помощью плоскостей проекций пространство делится на 8 трехгранных углов. Угол образованный тремя взаимно перпендикулярными плоскостями проекций называется Октантом. Угол образованный тремя взаимно перпендикулярными плоскостями проекций называется Октантом. Рассмотрим пример проецирования точки на три плоскости проекций в первом октанте. Рассмотрим пример проецирования точки на три плоскости проекций в первом октанте.

Z X Y O П 2 А А1А1 А2А2 П 3П 3 А3А3 x x x x z z z y y y A x AzAz AyAy

Ортогональные проекции точки А 1 (x, y), A 2 (x, z), A 3 (y, z)

Таблица знаков координат в октантах Октант Знак координаты Октант Знак координаты x yzxyz I+++V++ II++VI+ III+VII IV++VIII+

Пример ортогонального проецирования

Трехкартинный чертеж и эпюр точек на плоскостях проекций

Чертеж Проекционным чертежом называют такое графическое изображение предмета, которое построено по законам метода проецирования и отвечает требованию обратимости. Обратимость изображения дает возможность восстановить (реконструировать предмет в пространстве) с точностью до всех его позиционных и метрических свойств. К позиционным относят свойства, которые связаны с вопросами относительного расположения. Метрическими считаются свойства фигур, связанные с вопросами измерения длин, расстояний, углов, площадей и т.д.. Чертеж должен быть наглядным. Проекционным чертежом называют такое графическое изображение предмета, которое построено по законам метода проецирования и отвечает требованию обратимости. Обратимость изображения дает возможность восстановить (реконструировать предмет в пространстве) с точностью до всех его позиционных и метрических свойств. К позиционным относят свойства, которые связаны с вопросами относительного расположения. Метрическими считаются свойства фигур, связанные с вопросами измерения длин, расстояний, углов, площадей и т.д.. Чертеж должен быть наглядным.

С точки зрения обратимости наиболее простыми для реконструкции являются чертежи, построенные по принципу параллельного (в том числе и ортогонального) проецирования. Но они менее наглядны чем построенные по принципу центрального проецирования. С точки зрения обратимости наиболее простыми для реконструкции являются чертежи, построенные по принципу параллельного (в том числе и ортогонального) проецирования. Но они менее наглядны чем построенные по принципу центрального проецирования.

Комплексный чертеж КЧ – это ортогональное отображение предмета на 2 или 3 взаимно перпендикулярные плоскости проекций, развернутые до плоскости чертежа(П 2 ). КЧ – это ортогональное отображение предмета на 2 или 3 взаимно перпендикулярные плоскости проекций, развернутые до плоскости чертежа(П 2 ).

Преобразование пространственного чертежа в плоский Осуществляется путем совмещения горизонтальной П 1 и профильной П 3 плоскостей проекций с фронтальной П 2. Для этого П 1 поворачиваем на 90 градусов вокруг оси Х в направлении движения часовой стрелки, а П 3 вправо вокруг оси Z. Осуществляется путем совмещения горизонтальной П 1 и профильной П 3 плоскостей проекций с фронтальной П 2. Для этого П 1 поворачиваем на 90 градусов вокруг оси Х в направлении движения часовой стрелки, а П 3 вправо вокруг оси Z.

Комплексный чертеж призмы

Вопросы для самоконтроля Что такое комплексный чертеж ? Что такое комплексный чертеж ?комплексный чертеж комплексный чертеж В чём сущность центрального проецирования? В чём сущность центрального проецирования?сущность центрального сущность центрального Свойства центрального проецирования Свойства центрального проецирования Свойства центрального проецирования Свойства центрального проецирования Какое проецирование называется параллельным? Какое проецирование называется параллельным? Какое проецирование называется параллельным? Какое проецирование называется параллельным? Свойства параллельного проецирования Свойства параллельного проецирования Свойства параллельного проецирования Свойства параллельного проецирования Что называется координатами точки? Что называется координатами точки? Что называется координатами точки? Что называется координатами точки? Какой чертеж называется двухкартинным? Какой чертеж называется двухкартинным? Какой чертеж называется двухкартинным? Какой чертеж называется двухкартинным? Какие свойства фигур называются метрическими? Какие свойства фигур называются метрическими? Какие свойства фигур называются метрическими? Какие свойства фигур называются метрическими? Какое проецирование называется ортогональным? Какое проецирование называется ортогональным? Какое проецирование называется ортогональным? Какое проецирование называется ортогональным? Сущность метода ортогонального проецирования и его применение Сущность метода ортогонального проецирования и его применение Сущность метода ортогонального проецирования и его применение Сущность метода ортогонального проецирования и его применение Какой чертеж называется однокартинным? Какой чертеж называется однокартинным? Какой чертеж называется однокартинным? Какой чертеж называется однокартинным? Проекции с числовыми отметками. Проекции с числовыми отметками. Проекции с числовыми отметками Проекции с числовыми отметками Теорема о проецировании прямого угла. Теорема о проецировании прямого угла. Теорема о проецировании прямого угла. Теорема о проецировании прямого угла. Что называется октантом? Что называется октантом? Что называется октантом? Что называется октантом?

До свидания. До свидания. Спасибо за внимание. Спасибо за внимание.

Лекцию составил Ведякин Фёдор Филиппович Лекцию составил Ведякин Фёдор Филиппович