Www.themegallery.com Бер Л.М. Числовые и функциональные ряды ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. 190 от 17.06.10 1 Степенные ряды Определение. Функциональный ряд вида.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Степенные ряды Лекции12, 13, 14. Функциональные ряды Ряд, члены которого являются функциями, называется функциональным и обозначается. Если при ряд сходится,
Advertisements

Лектор Пахомова Е.Г г. Математический анализ Раздел: Числовые и функциональные ряды Тема: Свойства степенных рядов. Разложение функции в степенной.
ТЕОРИЯ РЯДОВ. 3. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ 3.1. Функциональные ряды. Ряд, членами которого являются функции от х, называется функциональным.
Функциональные и степенные ряды Функциональные ряды Степенные ряды Сходимость степенных рядов Свойства степенных рядов 1/18.
Бер Л.М. Интегральное исчисление ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. 191 от Основные свойства ОИ Если a < c < b, то. 6.Если f (x) 0 [a,b], a.
Определение 1. Выражение называется числовым рядом. Числа называются первым, вторым,...,... членами ряда. называется общим членом ряда. Определение 2.
ТЕОРИЯ РЯДОВ. 3. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ 3.5. Ряды Тейлора и Маклорена. Формула Тейлора: остаточный член в форме Лагранжа. где.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «БАШКИРСКИЙ.
{функциональные ряды – степенные ряды – область сходимости – порядок нахождения интервала сходимости - пример – радиус интервала сходимости – примеры }
О. Степенным рядом называется функциональный ряд вида (1) где a 0, a 1, a 2, …,a n,…, а также x 0 – постоянные числа. Точку x 0 называют центром степенного.
Бер Л.М. Интегральное исчисление ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. 191 от Определенный интеграл Пусть отрезок [a, b] конечной длины.
§5. Производная неявно заданной функции. Чтобы найти производную надо продифференцировать обе части равенствa F(x,y)=0, учитывая, что y=y(x) есть функция.
Математический анализ Раздел: Теория функций комплексного переменного Тема: Ряды в комплексной плоскости (степенные ряды, ряды Лорана) Лектор Пахомова.
Функциональные ряды. Функциональные ряды.. Опр-е: Выражение f 1 (x)+f 2 (x)+…+f n (x)+… (1) называется рядом относительно переменной x. Придавая переменой.
Company Logo Числовые и функциональные ряды Пусть дана последовательность вещественных чисел {a 1, a 2, a 3, …, a n, …}. Определение.
Company Logo Предел функции по Коши Пусть функция у = f(x) определена в окрестности точки x 0. В самой точке x 0 функция может быть.
§4. Основные теоремы дифференциального исчисления ТЕОРЕМА 1 (Ферма). Пусть функция y = f(x) определена на (a; b) и в точке (a; b) принимает ниабольшее.
§11. Степенные ряды.. степенной ряд коэффициенты центр При z= z 0 ряд сходится.
Лектор Пахомова Е.Г г. Математический анализ Раздел: Теория функций комплексного переменного Тема: Ряды в комплексной плоскости (числовые, функциональные)
Бер Л.М. Введение в анализ ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег.282 от Предел функции по Гейне Пусть функция у = f(x) определена в окрестности точки x 0. В самой.
Транксрипт:

Бер Л.М. Числовые и функциональные ряды ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. 190 от Степенные ряды Определение. Функциональный ряд вида (3) где x 0, a 0, a 1, a 2, …, a n, … – действительные числа, называется степенным рядом по степеням (x - x 0 ), а числа a i, i = 1, 2,… – коэффициентами степенного ряда. При x 0 = 0 получаем степенной ряд по степеням x (4) Теорема. (Абеля) Если степенной ряд (4) сходится в точке x 1 0, то он сходится абсолютно в интервале - |x 1 | |x 2 |.

Бер Л.М. Числовые и функциональные ряды ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. 190 от Свойства степенные рядов 1. Степенной ряд равномерно сходится на любом отрезке [a, b], лежащем внутри его интервала сходимости. 2. Сумма степенного ряда является непрерывной функцией в интервале сходимости. 3. Степенные ряды и имеют один и тот же радиус сходимости. 4. Степенной ряд можно почленноее дифференцировать в интервале сходимости любое число раз и для его суммы S(x) справедливо равенство. 5. Степенной ряд можно почленноее интегрировать по любому промежутку, принадлежащему интервалу сходимости ряда.

Бер Л.М. Числовые и функциональные ряды ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. 190 от Ряд Тейлора Пусть функция f(x) бесконечно дифференцируема в точке x = a. Определение. Степенной ряд вида (7) называется рядом Тейлора функции f (x) по степеням (x - a). В частности, при a = 0 ряд принимает вид и называется рядом Маклорена функции f (x). Теорема 1. Ряд Тейлора (7) сходиться к функции f(x) в некоторой окрестности точки a тогда и только тогда, когда его остаточный член стремиться к нулю при n.

Бер Л.М. Числовые и функциональные ряды ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. 190 от Ряд Тейлора Теорема 2. Если функция f(x) в некоторой окрестности точки a бесконечно дифференцируема, причем все ее производные ограничены в совокупности (т.е. существует такое число M > 0, что для любого n и любого x из рассматриваемой окрестности точки a), то функция f(x) разлагается в этой окрестности в ряд Тейлора по степеням (x – a).

Бер Л.М. Числовые и функциональные ряды ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. 190 от Разложение в ряд Маклорена

Бер Л.М. Числовые и функциональные ряды ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. 190 от Разложение в ряд Маклорена

Бер Л.М. Числовые и функциональные ряды ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. 190 от Ряд Тейлора Методы разложения функций в ряд Тейлора 1.Метод, использующий формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. 2. Метод подстановки. 3. Метод интегрирования. 4. Метод дифференцирования и др. Применения степенных рядов 1. Приближенное вычисление значений функций. 2. Приближенное вычисление определенных интегралов. 3. Интегрирование дифференциальных уравнений. 4. Вычисление пределов. 5. Вычисление сумм числовых рядов и др.

Бер Л.М. Числовые и функциональные ряды ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. 190 от Спасибо за внимание