ТЕМА 2. Основные понятия логики старший преподаватель кафедры философии гуманитарного факультета ПАНЬКОВА Наталья Михайловна

Вопросы: 1. Образование понятия, его объем и содержание 2. Отношения между понятиями 3. Операции с понятиями

1. Образование понятия, его объем и содержание Понятие – это мысль, которая обобщает объекты некоторого множества и выделяет это множество по отличительному для него признаку. Например: Если постараться сформулировать понятие «стул», то получим следующее: Стул – это предмет мебели, предназначенный для сидения, имеющий 4 ножки и спинку, одноместный.

Допустим этого достаточно для того, чтобы выделить множество стульев из множества других предметов. Мы задали определение множества стульев. Как нам это удалось? Проанализируем поэтапно:

1. Анализ (от греч. νάλυσις - разложение, расчленение) Образ стула был сформирован из отдельных характеристик на основании нашего жизненного опыта (задействована память).

2. Абстрагирование (от лат. Abstractio - «отвлечение») Происходит отвлечение от конкретного предмета и превращение его в объект самостоятельного рассмотрения.

3. Сравнение Сравнивая, мы выделяем сходные для всех рассматриваемых предметов признаки и отбрасываем те признаки, которые значимы только для отдельного предмета.

4. Синтез (от греч. σύνθεση совмещение, сочетание) или Обобщение Операция соединения всех значимых признаков в единое определение. В результате всех произведенных действий мы получаем понятие!

Объем и содержание Объем – это те мыслимые в понятии объекты, ради выделения которых из всех других объектов и образуется содержание понятия. Например, объем понятия «студент» - все те предметы, для которых характерны такие признаки «быть учащимся» и «учиться в высшем учебном заведении».

Признак, при помощи которого выделяются и обобщаются предметы интересующего нас множества, называется содержанием понятия. Таких признаков может быть сколько угодно. Например, «человек - это существо, наделенное разумом, волей, чувствами, имеющее мягкую мочку уха, два глаза, бесхвостое и т.д.»

Платон сформулировал понятие Человек так: «Человек есть животное о двух ногах, лишённое перьев». Тогда Диоген Синопский, на его определение общипал курицу и принес в школу, объявив: «Вот платоновский человек!» На что Платон к своему определению вынужден был добавить «…и с плоскими ногтями».

Но, работая с понятием, мы не мыслим все эти признаки одновременно. Признак, достаточный для того, чтобы выделить интересующее нас множество объектов из всех остальных, назовем основным содержанием понятия.

Виды понятий Анализ различий в объеме позволяет разделить понятия на три вида: пустые, единичные и общие. Пустые понятия – это понятия, не имеющие в своем объеме ни одного элемента. Например: понятия «русалка», «вечный двигатель», «живой труп» и др.

Пустые понятия Гносеологическая природа пустых понятий может быть различной. В одном случае их пустота случайна и устранима в будущем (например, «юбилейный рубль в моем кармане»), в другом она неустранима без нарушения законов природы (например, «кентавр») или законов логики (например, «круглый квадрат»).

Единичные понятия Это понятия, в объеме которых содержится ровно один элемент. Например: «Луна», «самое высокое здание в Томске», «американский президент, убитый в Далласе» и др.

Языковой формой единичных понятий - и это видно из примеров - являются либо имена собственные, либо дескрипции (описания, т.е. конструкции, по форме имеющие вид «тот …, который …»), фиксирующие индивидуальные признаки конкретного предмета.

Общие понятия это понятия, в объеме которых содержится более одного элемента. Например: «человек», «атом», «квадратный предмет», «город, насчитывающий более 1 млн. жителей» и др.

В языке общие понятия выражаются дескрипциями, фиксирующими признаки класса предметов, или общими именами (существительными, прилагательными, причастиями). Внутри класса общих понятий можно выделить подкласс универсальных понятий (категорий).

Универсальные понятия В основе этого выделения - отношение объема некоторых понятий к универсуму (предельно широкому классу предметов, изучаемому в той области знания, к которой принадлежит данное понятие). В отношении к множеству людей универсалией будет понятие «человек».

Большая часть общих понятий не исчерпывает своими объемами универсум. Например, если универсумом является множество людей, то в отношении этого универсума понятие «женщина» не является универсальным.

Конкретные понятия это понятия о предметах, которые существуют сами по себе как некоторые фрагменты реальности («дорога», «здание», «книга» и др.). Содержание этих понятий – признаки данных предметов.

Абстрактные понятия это понятия о признаках (свойствах и отношениях) предметов, которые сами по себе вне предметов реально не существуют (например, «белизна», «глубина», «храбрость», «скорость» и др.). Содержанием этих понятий являются, таким образом, признаки признаков.

2. Отношения между понятиями Отношения между объемами понятий удобно проиллюстрировать при помощи графических схем, в которых множества представляются в виде кругов, и предполагается, что в данных кругах заключены все элементы данного объема понятия.

Такие круги называются кругами Эйлера, по имени немецкого математика Леонардо Эйлера, который в 1762 году приспособил эту схему для логических целей. Леонард Эйлер (нем. Leonhard Euler)

Например: множество стульев изобразим следующим образом: Отдельный элемент будем обозначать точкой в круге, единичное множество - кругом. А

сравнимые понятия Начальный пункт в определении отношения между конкретными понятиями - установление возможности их сравнения. Сравнивать и соотносить друг с другом можно только сравнимые понятия. Сравнимые понятия – это понятия, в содержании которых имеются общие признаки.

Сравнимыми являются, например, понятия «студент» и «спортсмен», «трактор» и «кофемолка», «президент» и «высший государственный чиновник».

Хотя объемы понятий, входящих в приведенные пары находятся в разных отношениях друг с другом, любая из этих пар - сравнимые понятия, поскольку в их содержании есть общие признаки (например, и «трактор», и «кофемолка» являются техническими устройствами).

Несравнимые понятия Это понятия, в содержании которых нет ни одного общего признака. Примерами несравнимых понятий являются пары таких понятий, как «любовь» и «картошка», «коза» и «гипотенуза», «конституция» и «яблочный пирог» и др.

Сравнение несравнимых понятий в принципе возможно, но лишь на уровне предельно абстрактного философского анализа, позволяющего обнаружить, что даже любовь и картошка имеют общий признак: и та, и другая существуют как реальные явления

Совместимость Сравнимые понятия могут находится в отношениях совместимости или несовместимости. Понятия совместимы, если в их объемах есть хотя бы один общий элемент. Совместимость между понятиями может выражаться в трех формах: 1. Пересечение 2. Подчинение 3. Равнообъемность

Несовместимость Если в объемах сравнимых понятий нет ни одного общего элемента, то их следует считать несовместимыми. Имеются два вида несовместимости: 1. отношение противоречия и 2. отношение соподчинения.

Пересечение объемов или частичное совпадение объемов. Например, в отношении «студент» (А) и «отличник» (В). Зона пересечения - это множество тех элементов, которые одновременно принадлежат множествам А и В.

Подчинение (включение объемов) В этом отношении находятся понятия, когда объем одного из них включен полностью в объем другого. Например: В – «человек», а А – «живое существо». А В В

Соподчинение Подвид включения объемов. имеет место тогда, когда два (или более) несовместимых понятий, не имея общих элементов в объемах, не исчерпывают объем родового для них понятия, которому они подчинены.

Например, понятия «телевизор» (В) и «экскаватор» (С), поскольку будучи несовместимыми между собой и подчиненные родовому понятию «техническое устройство» (А)

отношение соподчинения объемы двух понятий, исключающие друг друга, входят в объем третьего понятия: понятия «автобус» (В) и «трамвай» (С) попадают в одну категорию – «городской транспорт» (А).

Совпадение объемов (равно объемность) А = В

Объем одного понятия равен объему другого понятия. Такие понятия называют равнообъемными или взаимозаменяемыми. Равнообъемными могут быть как общие понятия (например, «равноугольный ромб» (А) и «равносторонний прямоугольный четырехугольник» (В), так и понятия единичные (например, «автор романа «Война и мир» и «автор романа «Анна Каренина»).

Исключение объемов случай, в котором нет ни одного предмета, который находился бы в обоих объемах. ВА

Противоречие Ане-А

отношение между понятиями, которые будучи несовместимыми исчерпывают суммой своих объемов объем более общего, родового по отношению к ним понятия. В отношении противоречия будут находиться два понятия, в одном из которых отрицаются признаки предмета, зафиксированные в другом понятии, то есть: (В = не-А)

Например: «здоровый человек» (А) и «нездоровый человек» (не-А), «добро» (А) и «зло» (не-А) Ане-А

3. Операции с понятиями Обобщение и ограничение понятия являются двумя взаимообратными логическими операциями, позволяющими на основе одного понятия построить (найти) другое - новое понятие.

Обобщение операция, посредством которой совершается переход от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом. Ограничение – наоборот.

Допустим, мы в качестве исходного имеем понятие "студент (А). От прочих учащихся студенты отличаются тем, что они учатся в высших или средних специальных учебных заведениях. Отбросив этот видовой отличительный признак, мы получим понятие "учащийся (B) - родовое для исходного понятия. Обобщение

В свою очередь понятие "учащийся" может быть обобщено в родовое уже для него понятие "человек (C). Для этого надо отбросить видовые признаки учащегося, отличающие его от других людей. Понятие же "человек" можно обобщить по тому же алгоритму в понятие "млекопитающее (D), а последнее понятие - в понятие "животное" и т.д.

Схема обобщения D С В А

Ограничение логическая операция, обратная обобщению. Посредством ограничения совершается переход от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом (от родового к видовому). производится путем прибавления к содержанию понятия видообразующего признака. Например, нам надо ограничить понятие «здание» (A). Прибавив к содержанию этого понятия признак «кирпичный»,получим видовое в отношении к исходному понятие «кирпичное здание» (B).

Дополнив содержание полученного понятия, мы получим новое понятие «трехэтажное кирпичное здание» (C) и т.д. пределом сужения является один элемент пределом ограничения является единичное понятие, в объеме которого находится один из конкретных предметов класса, выделяемого исходным понятием. В нашем примере мы выйдем на предел ограничения, если укажем адрес конкретного трехэтажного кирпичного здания «трехэтажное кирпичное здание, в котором я живу» (D).

Схема ограничения А В С D

Вопросы для самоконтроля: 1. Что такое понятие? 2. Каковы отношения между понятиями? 3. В чем заключается такая операция как обобщение? 4. Что такое ограничение понятия?