Египетские пирамиды являют собой удивительный пример геометрической и математической мистики. Великая пирамида (пирамида Хеопса) имеет квадратное основание, в настоящее время длины сторон равняются: северная 230,25 м, южная 230,4, восточная 230,38, западная 230,35 м. До потери облицовки 232,5 м. Таким образом, периметр постройки примерно 1 км. Площадь основания пирамиды 5,4 га (54 тысячи м 2). Ее высота 146,6 м. Объем всего сооружения более м 3. Для сравнения: в нем свободно может разместиться любой из европейских храмов, а из камня, использованного в пирамиде можно построить все известные храмы Европы. Во всех деталях Великой пирамиды сохранены совершенные (золотые) пропорции.

Степень точности соотношений кажется невероятной, если учесть размеры всего сооружения. Это нельзя объяснить простой случайностью. Периметр основания пирамиды, разделенный на удвоенную высоту, дает число «Пи» с точностью до 0,01, а высота пирамиды Хеопса составляет одну миллиардную часть расстояния от Земли до Солнца. Если провести горизонтальную линию через центр Земли до пересечения с ее окружностью, потом начертить линии из точек пересечения вверх к центру Луны, а из центра Луны обратно на Землю, то это будут точные пропорции Великой пирамиды. В Великой пирамиде нет ни одного ответвления, отрезка или направления, ни одного объема, уклона или выступа, не имеющих особого, точного, возвышенного и определенного значения. В формах Великой пирамиды заключены основные принципы мироздания. Пирамида Микерина Пирамида Хеврена

Пирамиды в Гизе были построены 4500 лет назад фараонами Хеопсом, его братом Хефреном и затем, самая маленькая из трёх, сыном Хеопса Микерином. Легон математически доказал, что все три пирамиды Гизы находятся внутри прямоугольника, одна сторона которого составляет в направлении с севера на юг 1732 локтя, а с востока на запад локтя. Из этого он сделал вывод, что мерой длины было 1000 локтей, а стороны являются произведениями 1000, умноженной на корень из двух, и 1000, умноженной на корень из трех. Поскольку это две стороны прямоугольника, его диагональ равняется тысячи локтям, умноженным на корень из пяти. Глядя на Пояс Ориона Роберт Бьювел случайно заметил что расположение его трех звезд аналогично расположению Пирамид Гизы Совпадение оказалось ошеломляющим. Мало того, что расположение пирамид было идентично расположению звезд, но даже яркость звезд соответствовала размерам пирамид. Тщательно совместив пирамиды группы Гизе со звездами пояса Ориона, можно увидеть, что пирамида Небка в Абу-Руваше соответствует звезде Саиф, или созвездия, а пирамида в Завиет эль- Ариане представлена звездой Беллатрикс, или ее. Пирамиды Дашура, соответствовали двум самым ярким звёздам Гиад.

Пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой. О R h P E A1A1 A2A2 AnAn Апофема

Все боковые рёбра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками. О R h P E A1A1 A2A2 AnAn

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. О R h P E A1A1 A2A2 AnAn Боковые грани пирамиды – равные равнобедренные треугольники, основания которых – стороны основания пирамиды, а высоты равны апофеме (d). A3A3

Многогранник, гранями которого являются n-угольники (нижнее и верхнее основания), расположенные в параллельных плоскостях, и n четырёхугольников (боковые грани), называется усечённой пирамидой. О R h P E A1A1 A2A2 AnAn BnBn B1B1 B2B2 О1О1 Е1Е1

Усечённая пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию. О R h P E A1A1 A2A2 AnAn BnBn B1B1 B2B2 О1О1 Е1Е1

Что называется пирамидой, основанием пирамиды, боковыми гранями, боковыми рёбрами, вершиной? Что называется площадью боковой поверхности пирамиды, площадью полной поверхности пирамиды? Какая пирамида называется правильной? Чем являются боковые грани правильной пирамиды, усечённой правильной пирамиды? Что называется апофемой? Чему равна площадь боковой поверхности правильной пирамиды, усечённой правильной пирамиды?

Дано: PABCD – пирамида; ABCD – ромб; АВ=5 см; АС=8 см; РН (АВС), Н-середина диагоналей ромба; РН=7 см. Найти: РА, РВ, РС, PD. P A B C H D

P A D BC O Н

1. Из данных утверждений выберите верное: а) все рёбра правильной пирамиды равны; б) площадь поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему; в) боковые грани усечённой пирамиды – трапеции; г) утверждения а-в не верны.

2. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, все грани которой наклонены к основанию под углом 60 0, а в основании лежит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 6 см. а) 9 см 2 ; б) 10 см 2 ; в) 12 см 2 ; г) другой ответг) другой ответ.

5. Боковые рёбра пирамиды SABC равны между собой. SD – высота пирамиды. Точка D лежит внутри ΔАВС. Треугольник АВС: а) прямоугольный; б) остроугольный; в) тупоугольный; г) недостаточно данных.

Что называется пирамидой, основанием пирамиды, боковыми гранями, боковыми рёбрами, вершиной? Что называется площадью боковой поверхности пирамиды, площадью полной поверхности пирамиды? Какая пирамида называется правильной? Чем являются боковые грани правильной пирамиды, усечённой правильной пирамиды? Что называется апофемой? Чему равна площадь боковой поверхности правильной пирамиды, усечённой правильной пирамиды?

1. Повторить теоретический материал по теме «Пирамида». 2. Решить задачи: 265, 269.