Размерность величин На рисунке эффект Прандтля-Глоерта

Измерение – это сопоставление величины с некоторым эталоном, который называется единицей измерения. Если изменить единицу измерения (эталон), то изменится и измеренное значение величины. Если изменить единицу измерения (эталон), то изменится и измеренное значение величины. Однако, по смыслу, результат измерения должен отражать физическое явление и не должен зависеть от выбранной единицы измерений. Однако, по смыслу, результат измерения должен отражать физическое явление и не должен зависеть от выбранной единицы измерений. Это возможно, на основе принципа абсолютности отношений. Это возможно, на основе принципа абсолютности отношений.

Принцип абсолютности отношений Если величину X измерить в единицах [X 1 ] и получить значение K 1, а затем эту же величину X измерить в единицах [X 2 ] и получить значение K 2, то отношение результатов измерения K 1 /K 2 не зависит от значения измеряемой величины. Если величину X измерить в единицах [X 1 ] и получить значение K 1, а затем эту же величину X измерить в единицах [X 2 ] и получить значение K 2, то отношение результатов измерения K 1 /K 2 не зависит от значения измеряемой величины. Доказательство элементарно: Доказательство элементарно:

Пример От метро до РГГМУ для англичанина От метро до РГГМУ для англичанина Х = 1,24 [мили] Х = 1,24 [мили] От метро до РГГМУ для Пушкина От метро до РГГМУ для Пушкина Х = 1,87 [версты] Х = 1,87 [версты] 1,24/1,87= ,24/1,87=0.633 o От Парижа до Санкт-Петербурга o Y=2629[мили] o Y=3964 [версты] o 2629/3964=0.633

Х=10[миль]=16[км]->1,6 км=1 миля Х=10[миль]=16[км]->1,6 км=1 миля Y=300 $=9000 руб->1$=30 руб Y=300 $=9000 руб->1$=30 руб Применение принципа абсолютности отношений позволяет нам, например, вводить более мелкие и более крупные единицы Применение принципа абсолютности отношений позволяет нам, например, вводить более мелкие и более крупные единицы 1 км=1000 м= см. 1 км=1000 м= см.

Наименование ТераГига МегаКило Гек то Де ка Деци Сан ти Милли Микр о Множитель к основной единице Пример Тера вольт Гига - Герц Мега тонн а Килоп аскаль Гек то пас кал ь Де ка ли тр Дециг радус Сан тим етр Милли -метр Микр омет р Обозначение ТвГгц МткПа гП а Да л дгрдсммммкм Наиболее употребительные приставки для изменения единиц измерения

Первичные и вторичные величины По отношению к процедуре измерения все величины могут быть разбиты на две группы: первичные величины (измеряемые) и вторичные величины (вычисляемые с помощью основных по формулам). По отношению к процедуре измерения все величины могут быть разбиты на две группы: первичные величины (измеряемые) и вторичные величины (вычисляемые с помощью основных по формулам). Вторичные величины имеют свои единицы измерения, которые вычисляются через единицы измерения основных величин по формулам связи. Вторичные величины имеют свои единицы измерения, которые вычисляются через единицы измерения основных величин по формулам связи. Формулы связи единиц измерения называются размерностями величин. Формулы связи единиц измерения называются размерностями величин. Обозначения слов «размерность величины X»: Обозначения слов «размерность величины X»: [X] или Dim(X)

Основные единицы измерения Масса (M) – ( в СИ 1 кг) Масса (M) – ( в СИ 1 кг) Длина (L) ( в СИ 1 м) Длина (L) ( в СИ 1 м) Время (t )- ( в СИ 1 c) Время (t )- ( в СИ 1 c) Угол ( ) – ( в СИ 1 радиан) Угол ( ) – ( в СИ 1 радиан) Температура (T )- ( в СИ 1 К) Температура (T )- ( в СИ 1 К) НО ДЛЯ СВОИХ ЗАДАЧ МОЖНО НАЗНАЧАТЬ ОСНОВНЫМИ ЛЮБЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ

Вспоминаем – 1: вторичные единицы измерения Ускорение ( a ) –1 мс -2 ( в СИ ) Ускорение ( a ) –1 мс -2 ( в СИ ) Сила (F) –1 кгмс -2 ( в СИ 1 н) Сила (F) –1 кгмс -2 ( в СИ 1 н) Работа (А), энергия (Е) –1 кгм 2 с -2 ( в СИ 1 дж) Работа (А), энергия (Е) –1 кгм 2 с -2 ( в СИ 1 дж) Мощность (N) –1 кгм 2 с -3 ( в СИ 1 джс -1 =1 вт) Мощность (N) –1 кгм 2 с -3 ( в СИ 1 джс -1 =1 вт) Они возникают из определений по законам физики

Первая теорема теории размерностей Бриджмена: Размерность любой физической величины - [F ] - является степенным комплексом основных единиц Размерность любой физической величины - [F ] - является степенным комплексом основных единиц Перси Бриджмен, физик, лауреат нобелевской премии

Запись этой теоремы в виде формулы: Обозначение [F]- читать, как «размерность величины F Обозначение [F]- читать, как «размерность величины F Не обязательно, чтобы все основные единицы входили в формулу размерности конкретной величины (см. пример 3) Не обязательно, чтобы все основные единицы входили в формулу размерности конкретной величины (см. пример 3) Эти показатели определяются с помощью формул, определяющих конкретные физические величины (см. пример 3) Эти показатели определяются с помощью формул, определяющих конкретные физические величины (см. пример 3) Показатели степени могут быть дробными Показатели степени могут быть дробными

Примеры : [F]=[m*a]=кг·м -1 ·с -2 =1 н [F]=[m*a]=кг·м -1 ·с -2 =1 н [A]=[F*s]= кг·м -2 ·с -2 =1 дж [A]=[F*s]= кг·м -2 ·с -2 =1 дж [N]=[A/t]= кг·м -2 ·с -3 =1 вт [N]=[A/t]= кг·м -2 ·с -3 =1 вт НО основные можно выбрать произвольно, например, выберем первичными н,дж,вт НО основные можно выбрать произвольно, например, выберем первичными н,дж,вт ТОГДА ТОГДА [t]=[N/A]=дж·вт -1 [t]=[N/A]=дж·вт -1 [s]=[A/F]= дж·н -1 [s]=[A/F]= дж·н -1 [m]=[F]·[t 2 ]/[s]=[F·(N 2 A -2 )·(A -1 ·F)]= =н 2 вт 2 дж -3 [m]=[F]·[t 2 ]/[s]=[F·(N 2 A -2 )·(A -1 ·F)]= =н 2 вт 2 дж -3

Размерности вторичных величин получают из определяющих их формул физических законов Сила (F )– это произведение массы на ускорение, поэтому Сила (F )– это произведение массы на ускорение, поэтому Напряжения трения (как и давление) – это отношение силы к площади Напряжения трения (как и давление) – это отношение силы к площади

Запомнить важные величины! Поток тепла - энергия на единицу площади за единицу времени Поток тепла - энергия на единицу площади за единицу времени Приток тепла –разность (остаток) потоков тепла после прохождения единицы расстояния или энергия в единице объема Приток тепла –разность (остаток) потоков тепла после прохождения единицы расстояния или энергия в единице объема

Поток и приток! В конце XIX века на Всемирной выставке в Париже изобретатель О. Мушо демонстрировал инсолятор - аппарат, который при помощи зеркала фокусировал лучи на паровом котле. Котел приводил в действие печатную машину, печатавшую по 500 оттисков газеты в час. В конце XIX века на Всемирной выставке в Париже изобретатель О. Мушо демонстрировал инсолятор - аппарат, который при помощи зеркала фокусировал лучи на паровом котле. Котел приводил в действие печатную машину, печатавшую по 500 оттисков газеты в час. Энергия солнечных лучей, падающих на поверхность- это поток тепла Энергия солнечных лучей, падающих на поверхность- это поток тепла Поглощенная объемом энергия, идущая на нагревание – это приток тепла Поглощенная объемом энергия, идущая на нагревание – это приток тепла

Для своих задач можно использовать как основные и вспомогательные удобные для себя единицы измерения! Например: Например: Тепловую энергию удобно измерять в килокалориях – 1 ккал=4182 Дж=4,182 к Дж Тепловую энергию удобно измерять в килокалориях – 1 ккал=4182 Дж=4,182 к Дж Электроэнергию измеряют в к Вт·ч – 1 к Вт·ч= 1 к Вт·3600 с=3,6 м Дж Электроэнергию измеряют в к Вт·ч – 1 к Вт·ч= 1 к Вт·3600 с=3,6 м Дж Энергопотребление в тоннах условного топлива (при сгорании 1 кг Ут выделяется 7000 ккал тепла) Энергопотребление в тоннах условного топлива (при сгорании 1 кг Ут выделяется 7000 ккал тепла)

Поэтому необходимо уметь решать задачи на перевод размерностей Скорость ветра 10 м/с не измениться, как физическая величина, если расстояние измерять в километрах, а время в часах. Отсюда следует полезная для работы переводная формула: Скорость ветра 10 м/с не измениться, как физическая величина, если расстояние измерять в километрах, а время в часах. Отсюда следует полезная для работы переводная формула:

Это сила, с которой масса 1 кг притягивается Землей в месте хранения эталона массы (Севр, Франция, g = 9,80665 м/с 2). Так как сила, сообщающая телу массой 1 кг ускорение 1 м/с 2, равна 1 ньютону (1 н), то нетрудно вычислить значение 1 кгс в ньютонах : При анализе воздействия опасных явлений погоды для характеристики силы используют единицу 1 кгс (один килограмм силы).

Калория – это энергетическая единица, равная 4,18 джоуля В старых учебниках по метеорологии и климатологии солнечная постоянная считается приблизительно равной 2 кал/(см 2 мин). В старых учебниках по метеорологии и климатологии солнечная постоянная считается приблизительно равной 2 кал/(см 2 мин). Требуется выразить эту величину в современных единицах (Вт/м 2). Требуется выразить эту величину в современных единицах (Вт/м 2).

Тротиловый эквивалент При взрыве 1 кг тринитротолуола (ТНТ) выделяется 4,6 г Дж энергии При взрыве 1 кг тринитротолуола (ТНТ) выделяется 4,6 г Дж энергии Перейдем к от СИ к системе СГС (см,грамм,сек): Перейдем к от СИ к системе СГС (см,грамм,сек): 1 Дж=1 н·м=1 кг·м 2 /с 2 =10 3 г ·10 4 см 2 /с 2 =10 7 эрг (1 эрг=1 гсм 2 /с 2 ) 1 Дж=1 н·м=1 кг·м 2 /с 2 =10 3 г ·10 4 см 2 /с 2 =10 7 эрг (1 эрг=1 гсм 2 /с 2 ) 4,6 г Дж=4,6 · эрг=4,6 ·10 16 эрг 4,6 г Дж=4,6 · эрг=4,6 ·10 16 эрг (это энергия сильного горного удара) (это энергия сильного горного удара)

Теплота сгорания условного топлива ккал/кг Для того чтобы к 2025 году человечество смогло удовлетворить свои потребности в энергоресурсах, потребуется в год около 25 миллиардов тонн условного топлива. (Энергопотребление человечества –ЭП) Для того чтобы к 2025 году человечество смогло удовлетворить свои потребности в энергоресурсах, потребуется в год около 25 миллиардов тонн условного топлива. (Энергопотребление человечества –ЭП) Для того, чтобы сравнить эту величину с потоком (СЭ) энергии солнца (1.38 к Вт/м 2 ), поступающей на земную поверхность (510·10 6 км 2 ), нужно вычислить эти энергии в одинаковых единицах. Воспользуемся единицами СИ. Для того, чтобы сравнить эту величину с потоком (СЭ) энергии солнца (1.38 к Вт/м 2 ), поступающей на земную поверхность (510·10 6 км 2 ), нужно вычислить эти энергии в одинаковых единицах. Воспользуемся единицами СИ.

Если требуется изменять основные единицы измерения, то следует согласованно изменить и остальные. Пример: Пусть имеется зависимость: В нее входят величины: Здесь три основные величины (M,L,t ), но вместо них можно взять за основу три другие величины, например: будем плотность измерять в D (1 D= 1 кг/м 3 ), вместо Т -1 можно использовать 1 (гц) герц, ну и оставим метры для Z. Тогда, по 1 теореме Бриджмена, следует изменить и размерность напряжения по формуле:

Как вычислить показатели? Сравнивая размерности в СИ! Запомните этот результат! Он скоро пригодится!

Пи-теорема теории размерностей (вторая теорема Бриджмена ) Всякая зависимость между n размерными переменными, из которых m имеют независимую размерность, может быть сведена к зависимости между n-m безразмерными комплексами. Всякая зависимость между n размерными переменными, из которых m имеют независимую размерность, может быть сведена к зависимости между n-m безразмерными комплексами. Не доказывая эту теорему в общем виде, разберем всю процедуру доказательства и использования выводов на конкретном примере задачи Прандтля о логарифмическом профиле скорости потока у стенки Не доказывая эту теорему в общем виде, разберем всю процедуру доказательства и использования выводов на конкретном примере задачи Прандтля о логарифмическом профиле скорости потока у стенки

Потренируемся. Пример Центробежное ускорение Ускорение: A [мс -2 ] Линейная скорость вращения : V[мс -1 ] Радиус вращения: R[м] Доказать, что A=C* V 2 /R

Потренируемся. Пример Расход жидкости в трубе Q[м 3 с -1 ] Расход жидкости в трубе Q[м 3 с -1 ] Радиус трубы r[м], Радиус трубы r[м], Градиент давления dp/dx [кгм -2 с -2 ] Градиент давления dp/dx [кгм -2 с -2 ] Динамический коэффициент вязкости k [кгм -1 с -1 ] Динамический коэффициент вязкости k [кгм -1 с -1 ] Доказать, что Q=C*r 4 / k dp/dx Доказать, что Q=C*r 4 / k dp/dx

Потренируемся. Пример Фазовая скорость волны на глубокой воде c [мс -1 ] Фазовая скорость волны на глубокой воде c [мс -1 ] Плотность жидкости ro [кгм -3 ] Плотность жидкости ro [кгм -3 ] Ускорение силы тяжести g [мс -2 ] Ускорение силы тяжести g [мс -2 ] Длина волны L [м] Длина волны L [м] Доказать, что с = С*(Lg) 1/2 Доказать, что с = С*(Lg) 1/2

Потренируемся. Пример Сила трения, действующая на дождевую каплю F [кгмс -2 ] Сила трения, действующая на дождевую каплю F [кгмс -2 ] Скорость падения дождевой капли V [мс -1 ] Скорость падения дождевой капли V [мс -1 ] К-т динамической вязкости воздуха k [кгм -1 с -1 ] К-т динамической вязкости воздуха k [кгм -1 с -1 ] Радиус капли r[ м ] Радиус капли r[ м ] Доказать, что F =C*k r V (C=6 ) Доказать, что F =C*k r V (C=6 ) (откуда при весе капли P = 4/3 r 3, =1 и F=P следует формула Стокса V= 2gr 2 /9k)

Потренируемся. Пример: Скорость подъема воздушного шара (w) зависит от плотности воздуха (ρ), силы Архимеда (g ρ), отнесенная к единице объема, и размера шара (r) Три основные единицы (M,L,t ) заменим на три новые: объемную силу будем измерять в Архимедах (1А=1 кг/м 2 /с 2 ), плотность в D, а размер снова в метрах. Тогда размерность скорости шара можно найти по формуле:

Особый случай. Как классик орудовал размерностями ( Рассеяние Релея) Амплитуда падающей св. волны A [м] Амплитуда падающей св. волны A [м] Амплитуда рассеянной св. волны S [м] Амплитуда рассеянной св. волны S [м] Линейный размер частицы l [м] Линейный размер частицы l [м] Расстояние до частицы r [м] Расстояние до частицы r [м] Длина падающей и рассеянной волны [м] Длина падающей и рассеянной волны [м] Релей: хотя размерности и одинаковы, все величины, кроме A и S независимы, поэтому из 5 независимых 4, т.е. S=C*A a l b r c d S=C*A a l b r c d

А дальше дополнительные соображения По ф-ле размерностей м=м a м b м c м d, 1=a+b+c+d По ф-ле размерностей м=м a м b м c м d, 1=a+b+c+d Т.к. A и S – одной природы, a=1 Т.к. A и S – одной природы, a=1 Т.к. амплитуда убывает с расстоянием, то с = -a=- 1 Т.к. амплитуда убывает с расстоянием, то с = -a=- 1 Тогда b=1-d и S=C*Al b r -1 1-b =C*(A /r)(l/ ) b Тогда b=1-d и S=C*Al b r -1 1-b =C*(A /r)(l/ ) b Наконец, учтем, что рассеивает объем, поэтому b=3(понятно?), тогда получим Наконец, учтем, что рассеивает объем, поэтому b=3(понятно?), тогда получим S=C*Al 3 /rl 2 S=C*Al 3 /rl 2 Учитывая, что интенсивность света пропорциональна квадрату его амплитуды получим знаменитое следствие Релея (Какое?) Учитывая, что интенсивность света пропорциональна квадрату его амплитуды получим знаменитое следствие Релея (Какое?)

Задача: почему профили скоростей ламинарного и турбулентного потоков в трубе различны по форме? При малой скорости потока в гладкой трубе (число Рейнольдса Re < 2300) режим движения жидкости ламинарный и профиль скорости описывается параболой u(z)=U·z·(h-z) При малой скорости потока в гладкой трубе (число Рейнольдса Re < 2300) режим движения жидкости ламинарный и профиль скорости описывается параболой u(z)=U·z·(h-z) А при высокой скорости (Re > 10000) – турбулентный и профиль скорости гораздо более пологий и описывается логарифмикой u(z)=U·ln(z/z 0 ) А при высокой скорости (Re > 10000) – турбулентный и профиль скорости гораздо более пологий и описывается логарифмикой u(z)=U·ln(z/z 0 )

В начале ХХ в Людвиг Прандтль объяснил это на основе анализа размерностей Он указал, что для градиента скорости du/dz течения любой турбулентной жидкости вблизи стенки влияющими параметрами являются: значение касательного напряжения в пристеночном слое, плотность жидкости ρ, расстояние до стенки z. Он указал, что для градиента скорости du/dz течения любой турбулентной жидкости вблизи стенки влияющими параметрами являются: значение касательного напряжения в пристеночном слое, плотность жидкости ρ, расстояние до стенки z. Это значит, что существует, функциональная зависимость между этими размерными переменными Это значит, что существует, функциональная зависимость между этими размерными переменными

Эту ситуацию мы рассматривали в примере 2 : Пусть имеется зависимость: В нее входят величины: Здесь три основные величины (M,L,t ), поэтому их можно заменить на три другие величины, например: плотность (в нее входит M), градиент скорости (в него входит t ) и высоту над стенкой Z (в нее входит L). Тогда, по 1 теореме Бриджмена, размерность касательного напряжения в этих единицах определяется по формуле:

Как вычислить показатели? Сравнивая размерности в СИ!

Пусть в эксперименте получено,что du/dz=A[du/dz] - т.е. значение величины градиента скорости равно числу А с размерностью [du/dz] du/dz=A[du/dz] - т.е. значение величины градиента скорости равно числу А с размерностью [du/dz] ρ=B[ρ] - т.е. значение величины плотности жидкости равно числу А с размерностью [ ρ ] ρ=B[ρ] - т.е. значение величины плотности жидкости равно числу А с размерностью [ ρ ] z=C[z] - т.е. значение величины расстояния до стенки равно числу С с размерностью [ z ] z=C[z] - т.е. значение величины расстояния до стенки равно числу С с размерностью [ z ] А =D[] - т.е. значение величины напряжения трения равно числу D с размерностью [ ]=[ ρ ][z] 2 [du/dz] 2 А =D[] - т.е. значение величины напряжения трения равно числу D с размерностью [ ]=[ ρ ][z] 2 [du/dz] 2

А теперь выберем масштабы основных величин равными их значениям в эксперименте! Тогда будет А=1,В=1,С=1 Тогда будет А=1,В=1,С=1 А значение D измениться и станет, предположим D 1 А значение D измениться и станет, предположим D 1 Тогда формула связи этих величин преобразуется: Тогда формула связи этих величин преобразуется:

Чтобы понять, что отсюда следует, рассмотрим пример 7 Предположим, что у нас есть функция 3 х переменных: Ф(x,y,z)=0 (скажем, 3x 2 *sinz/exp(y)-5=0) Предположим, что у нас есть функция 3 х переменных: Ф(x,y,z)=0 (скажем, 3x 2 *sinz/exp(y)-5=0) А теперь используем значения z=1,y=1. А теперь используем значения z=1,y=1. Получим Ф(x,1,1)=0. Что это за математический объект? Получим Ф(x,1,1)=0. Что это за математический объект? Вернемся к конкретике 3x 2 *sin1/exp(1)-5=0 Вернемся к конкретике 3x 2 *sin1/exp(1)-5=0 Что это ? Это уравнение с решением Что это ? Это уравнение с решением x={5/[3sin(1)/exp(1)]} 1/2 Таким образом при Ф(х,1,1)=0 это уравнение вида х=const Таким образом при Ф(х,1,1)=0 это уравнение вида х=const

Вернемся к решению Прандтля

Ну, и что? А вот что! Не прибегая ни к каким гипотезам, кроме анализа размерностей, Прандтль объяснил важный экспериментальный факт. Не прибегая ни к каким гипотезам, кроме анализа размерностей, Прандтль объяснил важный экспериментальный факт. А мы доказали для случая произвольной функции с 4 аргументами, из которых 3 имели независимую размерность, Пи- теорему Бриджмена: А мы доказали для случая произвольной функции с 4 аргументами, из которых 3 имели независимую размерность, Пи- теорему Бриджмена:

Нужна нейтральная стратификация Логарифмический профиль ветра Fig. 8.3 Height above surface (m) Вычислено при u * = 1 м с -1. k =0,4 – безразмерная постоянная Кармана k =0,4 – безразмерная постоянная Кармана Теодор фон Карман

Как оценить шероховатость? Выбираем случаи нейтральной стратификации 1) Находим скорости ветра на различных высотах 2) Наносим их на график в зависимости от логарифма высоты (Следить, чтобы основание логарифмов было одинаковым!) 3) Находим регрессионную прямую и экстраполируем ее до значения скорости, равного нулю) Fig.6.5 ln z

Пример на дом : Вычислить уровень шероховатости по данным наблюдений из учебника (с.202) Вычислить уровень шероховатости по данным наблюдений из учебника (с.202)

Еще раз формулировку 2 теоремы Бриджмена Всякая зависимость между n (у нас 4) размерными переменными, из которых m (у нас 3) имеют независимую размерность, может быть сведена к зависимости между n- m (у нас n-m=1) безразмерными комплексами. (Отметим, что при n-m=1 получаем сразу окончательное решение – безразмерный комплекс равен постоянной, которую можно найти из опыта) (Отметим, что при n-m=1 получаем сразу окончательное решение – безразмерный комплекс равен постоянной, которую можно найти из опыта)

Обобщение теории Прандтля Обухов, A. M.,1946: Турбулентность в температурно-неоднородной атмосфере Обухов, A. M.,1946: Турбулентность в температурно-неоднородной атмосфере Параметры, характеризующие динамику атмосферы выше вязкого подслоя: Параметры, характеризующие динамику атмосферы выше вязкого подслоя: g: ускорение силы тяжести T 0 : температура поверхности v : динамическая скорость трения q: турбулентный поток тепла c p : удельная теплоемкость ρ: плотность воздуха

Обухов ввел масштаб высоты: Обухов ввел масштаб высоты: Κ=0,38 – постоянная Кармана. L характеризует толщину динамического подслоя, где влияние стратификации пренебрежимо мало L характеризует толщину динамического подслоя, где влияние стратификации пренебрежимо мало L пропорционально толщине, а не равно L пропорционально толщине, а не равно L помогает провести анализ размерностей для замыкания УБЭТ L помогает провести анализ размерностей для замыкания УБЭТ Масштаб высоты приземного слоя

Универсальное описание приземного слоя А.С.Монин, А.М. Обухов. Безразмерные характеристики турбулентности в приземном слое атмосферы. ДАН СССР,93,2. А.С.Монин, А.М. Обухов. Безразмерные характеристики турбулентности в приземном слое атмосферы. ДАН СССР,93,2.

Доказательство теоремы Монина-Обухова Пусть факторы, определяющие турбулентность в Призем. Слое: Пусть факторы, определяющие турбулентность в Призем. Слое: динамической скоростью V *, размерность которой [LT-1] динамической скоростью V *, размерность которой [LT-1] Параметр пловучести. Размерность величины gβ это [LT-2K-1]. Параметр пловучести. Размерность величины gβ это [LT-2K-1]. Поток тепла wT=H 0 /c p ρ, Размерность этого потока [LT-1K]. Поток тепла wT=H 0 /c p ρ, Размерность этого потока [LT-1K]. высота рассматриваемого уровня над земной поверхностью z, размерность которой – [L]. высота рассматриваемого уровня над земной поверхностью z, размерность которой – [L]. Независимых размерностей в задаче 3: L -длтна, T-время, К- температура Независимых размерностей в задаче 3: L -длтна, T-время, К- температура Таким образом, задача определения формы профиля скорости ветра в стратифицированном приземном слое состоит в нахождении функциональной зависимости между пятью переменными, из которых 3 имеют независимую размерность

Выразим размерности зависимых переменных u и z в виде степенных комплексов от принятых за независимые. Начнем с определения размерности скорости: Таким образом, в качестве эталона для измерения скорости должна быть выбрана динамическая скорость трения V *

Теперь выразим размерность высоты через размерности взятых за независимые переменных Т.е. в качестве эталона высоты должна быть выбрана характерная длина Монина-Обухова

Получилось, что профиль скорости ветра в приземном слое при любой стратификации должен определяться только высотой Z, динамической скоростью V * и параметром стратификации, принявшим форму некоторой характерной длины

Параметр стратификации Параметр стратификации При неустойчивой стратификации, когда у земли теплее и начинается конвекция, параметр становится положительным ( >0), а при устойчивости атмосферы он отрицателен (

Порядок величины и изменчивость от U и T U \ T

Поскольку все четыре перечисленных фактора, определяющих турбулентность в приземном слое, сохраняются и в задаче о профиле температуры, то Значительные усложнения вносит необходимость учета переноса водяного пара. Но получаемая зависимость аналогична

Как получают профильные функции?

Современное состояние теории Hogstrom (1988) получил используемые в настоящее время формулы универсальных функций Hogstrom (1988) получил используемые в настоящее время формулы универсальных функций Используются значения κ =0.40, =Pr t 1 =1.05 До настоящего времени значение числа Прандтля известно не точно, а значение числа Шмидта, совсем плохо изучено.