7.5. Вычитание рациональных чисел Школа 2100 school2100. ru © ООО «Баласс», 2014 Презентация для учебника Козлова С. А., Рубин А. Г. «Математика, 6 класс. Ч. 2» ГЛАВА VII. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Разность рациональных чисел можно определить аналогично тому, как это делалось ранее для натуральных чисел, положительных дробных чисел и целых чисел. Вычитание рациональных чисел Разность рациональных чисел Разностью a – b двух рациональных чисел a и b называется рациональное число с, такое, что b + c = a. Пример

Вычитание рациональных чисел Разность рациональных чисел Другие примеры

Вычитание рациональных чисел Разность рациональных чисел ОНИ РАВНЫ Точно так же все рассмотренные выше разности можно заменить суммами:

Именно таким образом очень удобно находить разность рациональных чисел: заменять вычитание сложением. Вычитание рациональных чисел Правило вычитания рациональных чисел Для нахождения разности рациональных чисел нужно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому: х – y = х + (–y).

Обоснование этого правила такое же, как и для целых чисел: Вычитание рациональных чисел Правило вычитания рациональных чисел Достаточно убедиться, что рациональное число х + (–y) в сумме с вычитаемым y даст уменьшаемое х. Выполним указанное сложение, сначала воспользовавшись сочетательным законом сложения рациональных чисел, а потом тем фактом, что сумма противоположных рациональных чисел равна нулю: (х + (–y)) + y = х + ((–y) + y) = = х + 0 = х

Пример 1 Вычитание рациональных чисел Правило вычитания рациональных чисел Пример 2 Пример 3

Вычитание рациональных чисел Алгебраическая сумма Аналогично тому, как это было для целых чисел, выражение с рациональными числами, в котором содержатся лишь действия сложения и вычитания, принято называть алгебраической суммой. Примеры

Вычитание рациональных чисел Раскрытие скобок, перед которыми стоят знаки «+» или «–» Алгебраические суммы рациональных чисел можно записывать без скобок. При этом используются следующие правила: Если в алгебраической сумме перед скобками стоит знак «+», то скобки можно убрать, оставив все знаки внутри без изменения. Если в алгебраической сумме перед скобками стоит знак «–», то скобки можно убрать, изменив все знаки внутри на противоположные.

Вычитание рациональных чисел Раскрытие скобок, перед которыми стоят знаки «+» или «–» Примеры

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ Ответьте на следующие вопросы: Делимость. Свойства делимости ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ Вычитание рациональных чисел