Доказать признак делимости на 3. Решение: abcdef = а b с + 100d +10 е + f = = (99999 а b с + 99d + 9 е) +(а+b+с+d+е+f ). Первое слагаемое кратно 9, все зависит от второго слагаемого. Если a+b+c+d+e+f делится на 9, то и вся сумма делится на 9, т.е. abcdef делится на 9.

Доказать признак делимости на 4. Решение: abcde=(10000a+1000b+100c)+ +(10d+e). Первое слагаемое делится на 4, все зависит от числа, образованного цифрами десятков и единиц. Если de делится на 4, то и все число делится на 4.

Делится ли число на 10? Решение: Да, т.к. последняя цифра будет 0.

К числу 43 припишите слева и справа по одной, цифре так, чтобы полученное число делилось на 45. Решение: А = а 43b - искомое число, оно должно делится на 9 и 5, поэтому А = а 430 или А = а 435 (по признаку делимости на 5), а чтобы сумма цифр делилась на 9 а=2 или а=6. Ответ: 2430, 6435.

Пока наши герои ищут грибы, вы, ребята Найдите двухзначное число, которое вдвое больше произведения своих цифр. Решение: аb = 10 а+b, 10a+b=2ab, значит, b -четное, пусть b = 2k. 10a+2k= 2ab b=6, k=3,a=3 5a+k = ab b=8, k =4, a =3/4 k = a(b-5) - не цифра a = k/(b-5) b = 10 - не может быть! Ответ: число 36.

Внезапно набежала туча и нашим героям пришлось укрыться под деревом. Они было заскучали, но тут Дядя Фёдор вспомнил, что прихватил с собой учебник. И друзья продолжили решать задачи.

Написали подряд два раза трехзначное число. Докажите, что полученное число делится на 7, 11 и 13. Решение: аbсаbс = abc abc = =abc( )= 1001abc = 71113abc.

Произведение каких четырёх натуральных последовательных чисел является числом 3024? Решение: Среди множителей 5 и 10 нет (по признаку); не может быть т.к =10000, а это значительно больше 3024; слишком мало, остаётся Ответ: 6, 7, 8, 9.

Бывают ли натуральные числа, произведение цифр, которых равно 66? Решение: 66=2311, а цифры 11 нет. Ответ: нет.

Ура! Мы дома! Ребята, смотрите какой большой гриб! Давайте он достанется тому кто решит следующую задачу!

Дети, построенные парами, выходят из лесу, где они собирали орехи. В каждой паре идут мальчик и девочка, причем у мальчиков орехов либо вдвое больше, либо вдвое меньше, чем у девочки. Могло ли так случиться, что у всех вместе 1000 орехов? Решение: Заметим, что в каждой паре суммарное число орехов должно делится на 3, значит, и общее число орехов должно делиться на 3 и не может быть равно 1000.

Определить день и месяц рождения Шарика, если произведение числа месяца на 12, сложенное с произведением номера месяца на 31, равно 436. Решение: Пусть X номер месяца, Y - число, тогда 31Х+12У=436. Т.к. 12 и 436 кратны 4, то и X кратно 4, т.е. Х=4,8,12, но X не равен 12, т.к. 436 не делится на 12. Если Х=8, то Y=( ):12 не является целым числом, значит Х=4, тогда Y=( ):12=26. Ответ : 26 апреля апрель

Два рыбака поймали 70 рыб, причем 5/9 улова первого рыбака составляли караси, а 7/17 улова второго - окуни. Сколько рыб поймал каждый? Решение: Число рыб, пойманных вторым рыбаком, кратно 17, оно может быть равно 17, 34, 51 или 68; число же рыб, пойманных первым, может быть равно соответственно 53, 36, 19 или 2, но оно должно быть кратно 9, т.е. 36. Ответ: первый рыбак поймал 36 рыб, второй 34.