Автор работы: Мирошниченко Вячеслав, 9 класс, МБОУ СОШ 1 х.Маяк. Руководитель: Будко Любовь Фёдоровна, учитель математики.

изучить приёмы графического решения неравенств и систем неравенств с двумя переменными, рассмотреть применение их для решения задач практического содержания

1. Исследовать приёмы графического решения неравенств и систем неравенств с двумя переменными. 2. Рассмотреть решение задач на оптимизацию.

1 0 х у y=-x+1 y=x 2 +2 x 2 +y 2 =9 (0;3) (-3;0)

1 0 х у Х=5 У=Х У=-3-Х (х + у 3)(х-у )х(5 ) (6;4)(6;4) D 7D 7 D 6D 6 D 5D 5 D 4D 4 D 1 D 3D 3 D 2D >0,

1 0 х у y=x+6 y= -2x+2,5 (4;2)(4;2) D 4D 4 D 1 D 3D 3 D 2D 2 (2 y + x -5)( xy-6 )+ 4 0, 2 3

Задача : Рассчитать размеры бассейна, длиной 4,5 м, глубиной не менее 1 м и не более 1,5 м, сечением 7,5 м 2, чтобы на облицовку стен и дна пошло наименьшее количество плитки. при которых целевая функция S(x;y)=9 х+2 ху+4,5 у – принимает наименьшее значение. Итак, надо найти такие решения системы

1 0 х у y=5 y=7,5 x=1 x=1,5 y=7,5/x А В п/п Координаты точек Значение целевой функции 1.А(1;7,5)57,5 2. ( 1,1; ) 54,9 3. (1,2 ; ) 53,3 4. (1,3; ) 52,2 5. (1,4; )51,6 6.В( 1,5;5)51 Размеры бассейна: 1,5 м и 5 м

Задача: Осенне-зимний рацион крупного рогатого скота (КРС) состоит из сена и концентратов. На одну голову КРС суточная норма каротина 5 ед., а кормовых 32 ед. Содержание каротина в 1 кг сена 0 ед., а кормовых 4 ед. В 1 кг концентратов каротина 1 ед., кормовых 3 ед.. Цена 1 кг сена 10 руб., а 1 кг концентратов 30 руб. Составить оптимальный суточный рацион для откорма крупного рогатого скота, имеющий наименьшую стоимость. Итак, надо найти такие решения системы при которых целевая функция М(х;у)=10 х+30 у принимает наименьшее значение.

1 0 х у y=5 y=0 x=0 B A 4x+3y=32 п/п Координаты точки Значение целевой функции 4В(0; )320 5(1; )290 6(2; 8)260 7(3; )230 8(4; )200 9А(4,25;5)192,5 10(5;5)200 11(6;5)210 12(7;5)220 оптимальный рацион: 4,25 кг сена и 5 кг концентратов

Задача: Небольшая фабрика изготовляет два вида макарон: «ракушки» и спагетти. Для производства макарон используются два сорта муки: высшего сорта и первого сорта. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 т соответственно. Расходы муки высшего и первого сорта на 1 т соответствующих макарон и максимально возможный запас приведены в таблице: Суточный спрос на спагетти не превышает 2-х тонн и, кроме того, не превышает спроса на «ракушку» более, чем на одну тонну. Оптовые цены: 3000 руб за тонну «ракушек» и 2000 руб. за тонну спагетти. Какое количество макарон каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным? Продукт Расход муки на тонну макарон Максимально возможный запас «Ракушка»Спагетти Мука высшего сорта 126 Мука первого сорта 218

при которых целевая функция S(x;y)= 3000 х у принимает наибольшее значение Итак, надо найти такие решения системы

x+2y=6 y=0 x=0 y=2 y-x= x+y=8 A BC D E 1 0 х у

вводим обозначения для неизвестных; составляем формулу целевой функции; с учётом условия задачи составляем систему уравнений и неравенств (математическую модель задачи); графически находим область решения системы; находим координаты особых точек и значение целевой функции в каждой из этих точек; из всех значений целевой функции выбираем оптимальное; если особых точек много, то для упрощения вычислений можно ввести направляющий вектор, который показывает «вход» и «выход» из области решения; находим значение целевой функции в точке «входа» или «выхода».