Номинация : « Проектная и творческая деятельность учащихся » « Математика на службе человека : игровой комплекс из геометрических тел » Всероссийский фестиваль педагогического творчества Выполнил : Широков Андрей 7 класс ГБОУ СОШ 208 Руководитель : Кухаренко Наталия Александровна

Предмет : Математика. Предмет : Математика. Объект исследования : геометрические фигуры и тела вращения. Объект исследования : геометрические фигуры и тела вращения.

Цели проекта : Познакомиться с новой областью математики - стереометрией. Познакомиться с новой областью математики - стереометрией. Научиться применять полученные знания для решения практических задач. Научиться применять полученные знания для решения практических задач. Освоить различные ИКТ технологии для выполнения поставленных задач. Освоить различные ИКТ технологии для выполнения поставленных задач.

Задачи проекта : Изучить геометрические фигуры и тела. Изучить геометрические фигуры и тела. Составить план детской площадки. Составить план детской площадки. Рассчитать количество краски, необходимой для покраски элементов детской площадки. Рассчитать количество краски, необходимой для покраски элементов детской площадки. Подготовить компьютерную презентацию по данной теме. Подготовить компьютерную презентацию по данной теме.

Актуальность проблемы Разработка данного игрового комплекса является актуальной проблемой, решение которой позволит улучшить внешний вид любого двора или школьной территории. Во время работы над проектом школьники учатся рассуждать, понимать красоту геометрических фигур. Этот проект с одной стороны способствует эстетическому воспитанию личности, а с другой стороны учит элементарным экономическим расчетам..

« Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии » А. С. Пушкин А. С. Пушкин

Геометрические фигуры

Треугольник Треугольник – это геометрическая фигура состоящая из трех точек не лежащих на одной прямой и попарно соединенными тремя прямолинейными отрезками. Треугольник – это геометрическая фигура состоящая из трех точек не лежащих на одной прямой и попарно соединенными тремя прямолинейными отрезками. Основные элементы треугольника : Основные элементы треугольника : Вершины треугольника - это точки ; Вершины треугольника - это точки ; Стороны треугольника - это отрезки. Стороны треугольника - это отрезки. Виды треугольников по отношению к углам : Виды треугольников по отношению к углам : Остроугольный, тупоугольный и прямоугольный. Остроугольный, тупоугольный и прямоугольный. Виды треугольников по отношению к сторонам : Виды треугольников по отношению к сторонам : Равносторонний, равнобедренный и произвольный. Равносторонний, равнобедренный и произвольный.

Виды треугольников по отношению к углам : Виды треугольников по отношению к сторонам : Тупоугольный ОстроугольныйПрямоугольный Равносторонний РавнобедренныйПроизвольный

Четырехугольник Четырехугольник – это геометрическая фигура, состоящая из четырех точек ( вершин ), не лежащих на одной прямой, и четырех отрезков ( сторон ), попарно соединяющих эти точки. Четырехугольник – это геометрическая фигура, состоящая из четырех точек ( вершин ), не лежащих на одной прямой, и четырех отрезков ( сторон ), попарно соединяющих эти точки. Виды четырехугольников : Виды четырехугольников : Прямоугольник, параллелограмм, трапеция. Прямоугольник, параллелограмм, трапеция.

Виды рассматриваемых четырехугольников Прямоугольник ПараллелограммТрапеция

Окружность и круг Окружность - это множество точек плоскости равноудаленных от некоторой точки, ее центра. Окружность - это множество точек плоскости равноудаленных от некоторой точки, ее центра. Круг - часть плоскости, заключенная внутри окружности. Круг - часть плоскости, заключенная внутри окружности.

Геометрические тела

Прямоугольный параллелепипед Многогранник, две грани которого прямоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные грани прямоугольники, называется параллелепипедом. Многогранник, две грани которого прямоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные грани прямоугольники, называется параллелепипедом.

Пирамида Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника - основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания, - вершины пирамиды, и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания. Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника - основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания, - вершины пирамиды, и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания.

Конус Конусом называется тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины конуса, и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания. Конусом называется тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины конуса, и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.

Цилиндр Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

Шар Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки.

Игровой комплекс В нашем проекте мы хотим создать игровой комплекс из геометрических тел. На площадке мы планируем установить композиции : Детскую горку ; Детскую горку ; Лабиринт – замок ; Лабиринт – замок ; Качели ; Качели ; Паровоз ; Паровоз ; Песочницу. Песочницу.

Горка

Элементы горки Размер, м. Куб 1,5 Х 1,5 Х 1,5 Параллелепипед 13 Х 1,5 Х 0,01 Параллелепипед 20,5 Х 1 Х 1,5 Параллелепипед 30,5 Х 0,5 Х 1,5

Лабиринт - замок

Элементы лабиринта - замка Размер, м. Куб 11,5 Х 1,5 Х 1,5 Куб 21,5 Х 1,5 Х 1,5 Вход 11 Х 1 Вход 21 Х 1 Цилиндр 1D = 1; H = 2 Цилиндр 2D = 0,5;H = 2 Цилиндр 3D = 0,5; H = 2 Параллелепипед 0,5 Х 0,5 Х 2 ШарD = 1,5 КонусD = 1; H = 1 Пирамидаa = 1,5; H = 1 Пирамида 2a = 1,5; H = 1

Качели

Элементы качелей Размер, м. ЦилиндрD = 0,8; H = 1 Параллелепипед 12 Х 0,25 Х 0,04 Параллелепипед 20,25 Х 0,25 Х 0,01 Параллелепипед 30,25 Х 0,25 Х 0,01

Паровоз

Элементы паровоза Размер, м. Цилиндр 1 D = 1; H = 1 Полуцилиндр D = 1; H = 1 Цилиндр 2 (Колесо) D = 0,2; H = 0,05 Конус D = 0,3; H = 0,5 Параллелепипед 1 Х 2 Х 0,3

Песочница

Элементы песочницы Размер, м. Параллелепипед 0,3 Х 0,3 Х 1,5 ШарD = 0,5

План детской площадки

Экономическая часть В данной части проекта мы рассчитываем количество краски, необходимой для покраски конструкций нашей площадки. Мы вычисляем полные поверхности каждого элемента наших конструкций, вычитаем площади поверхностей соприкосновения элементов друг с другом и поверхности соприкосновения элементов с землей. А затем учитываем расход краски в размере 0,2 кг. на один квадратный метр. Применяемые обозначения : Применяемые обозначения : S – площадь поверхности S – площадь поверхности a, b, c - стороны параллелепипеда ( куба ); a, b, c - стороны параллелепипеда ( куба ); R – радиус ( цилиндра, шара, основания конуса ); R – радиус ( цилиндра, шара, основания конуса ); H – высота ( цилиндра, конуса, пирамиды ); H – высота ( цилиндра, конуса, пирамиды ); l – образующая конуса ; l – образующая конуса ; L – длина сторон параллелепипеда. L – длина сторон параллелепипеда.

Используемы формулы Площадь поверхности куба: Площадь поверхности параллелепипеда: Площадь поверхности цилиндра: Площадь поверхности конуса: Площадь поверхности пирамиды: Площадь поверхности шара:

Сводная таблица Элементы площадки Площадь покраски, м.кв. Расход краски, кг. Горка 25,595,12 Лабиринт – замок 47,889,58 Качели 4,960,99 Паровоз 13,152,63 Песочница 10,702,14 Всего 102,2820,46

В результате расчетов мы определили количество краски, необходимой для покраски элементов нашего детского городка – 20,46 кг.

Заключение Самый главный итог нашего проекта заключен в том, что ученики сами могут воплощать в жизнь свои мечты. Во время работы над проектом ребята на практике поняли, что означают пословицы : « Одна голова – хорошо, а две лучше » и « в споре рождается истина ». Надеемся, что наш проект имеет социальную значимость для дальнейшего украшения и преобразования города.

При подготовке проекта учащиеся использовали программное обеспечение : Microsoft Office Word, Microsoft Office PowerPoint, Adobe Photoshop CS5. Полученные навыки помогут им в дальнейшей учебе и при оформлении ученических проектов.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ