Изучаем математику с родителями 7- а класс Выполнила : Борисова Н. Н. НР МОУ « Салымская СОШ 1», учитель математики, классный руководитель 7- а класса (11a 5 –b 4 ) (11a 5 +b 4 )= 121a 10 –b 8 m 4 –225c 10 =(m 2 –15 с 5 ) (15 с 5 +m 2 ).

Тема : Формулы сокращенного умножения Проблема : Данная тема - одна из основных тем алгебры, это основа преобразований выражений, используемая в классах. Данная тема вызывает затруднения у учащихся, большое количество формул приводит к неправильному запоминанию правил, затруднениям в применении этих формул при решении упражнений и задач.

Цель работы : Создать условия для усвоения формул сокращенного умножения с помощью совместного с родителями изготовления схем, моделей, памяток, составления образцов. Создать условия для творческого моделирования, возможности открытия новых схем. (а+в) 2 = а 2 +2 ав+в 2. ( ) 2 = = = 961

Гипотеза : Совместное моделирование по теме « Формулы сокращенного умножения » будет способствовать лучшему усвоению формул сокращенного умножения. Неоднократное проговаривание каждой формулы при изготовлении схемы, макета, образца, памятки приведет к тому, что формула запомниться и правильно будет использована в дальнейшем. (n – 3m) (n + 3m) = n 2 – 9m 2 Родители смогут помочь детям в изготовлении всевозможных схем, памяток для лучшего запоминания формул сокращенного умножения.

Социальный состав и образование родителей Социальный состав родителей 0,00% 0,10% 0,20% 0,30% 0,40% 0,50% 0,60% 0,70% 0,80% рабочие служащие предприниматели безработные домохозяйки 7 а 7 а

Конечный результат : изготовление набора схем, памяток, моделей, макетов для каждого учащегося класса, запоминание формул, усвоение их на уровне успешного применения при решении упражнений базового, продвинутого и повышенного уровней. Оборудование : Цветной и белый картон, модель каркасного куба со стороной 10 см, карандаши, клей, ножницы, развертки кубов и параллелепипедов. Компьютер, проектор, цифровой фотоаппарат. (2a+b)(2a–b) = 4a 2 –b 2

Состав класса состав класса 7 а; 35% 7 а; 65% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% мальчики девочки относительная частота 7 а 7 а

Успеваемость за 1-2 чт. успеваемость учащихся класса за 1 -2 чт. 35% 52% 35% 65% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% хорошисты троечники относительная частота 1 четв. 2 четв.

Математический интеллект Математический интеллект математический интеллект ребят класса 24% 13% 38% 13 % 38% 13% 8%8% 27% 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% хорошийвыше среднего ниже среднего низкийочень низкий мальчики девочки

В 7- классе 8 мальчиков (35%) и 15 девочек (65%) Хорошистов - 8 человек (35%), 48% учащихся обладает способностями выше средних, причем среди девочек этот показатель выше (60%). Ученики 7 а класса организованы, однако очень медлительные, неактивные на уроках, даже если знают не всегда быстро включаются в урок. Образование родителей учащихся класса ( в более половины семей есть папа или мама с высшем образованием ) позволяет рассчитывать на помощь родителей в организации учебного процесса.

Мотивация к деятельности : Проблема : изучение формул сокращенного умножения вызвало большое затруднение у учащихся. Опрос по теме, проверка готовности к уроку показала, что 5 ученика частично выучили формулы, т. е на «3», а остальные учащиеся получили оценку « плохо » и « очень плохо ». После проведенной работы на уроке и домашней работы уже треть учащихся класса выучила формулы (8 чел.), остальные выучили частично, или не выучили. Изучение темы совпало с эпидемией гриппа, учащиеся болели, многие пропустили уроки по теме, им требовалась помощь со стороны учителя и их родителей. Различные виды работы привели к улучшению положения дел с изучением формул., однако требовалась работа во внеурочное время. Было решено провести совместное занятие с родителями для закрепления знаний, изготовление набора схем, памяток, моделей для каждого учащегося класса, запоминание формул, усвоение их на уровне успешного применения при решении упражнений базового, продвинутого и повышенного уровней. Результаты первых проверочных работ по теме: «Квадрат суммы двух выражений» 65% 35% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% относительная частота не усвоили усвоили

Квадрат разности двух выражений « Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения ». --+ ( ) 2 =( ) (5 - а) 2 = а +а 2 Образцы решения : 1. (a - 2b) 2 = a 2 - 4ab + 4b 2, 2.(3x - a) 2 = 9x 2 -6ax + a 2, 3.(10 - 2a) 2 = a + 4a 2, 4.(6a 2 - 9c) 2 = 36a a 2 c + 81c 2.

Квадрат суммы двух выражений (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (а+в) 2 ав

Формула : Квадрат разности двух выражений (А-в) 2 А 2 А 2 ab В2В2 В2В2 ab - b 2 (А-в) 2 (a - b) 2 = a 2 - ab – (ab - b 2 )= a 2 – 2ab + b 2. (a - b) 2 = a 2 – 2ab + b 2.

Куб суммы двух выражений. (a+b) 3 = a ав а 2 в+ в 3 V = (a+b) 3 V =b 3 Рассмотрим куб со стороной ( а + в ). Его объем равен ( а + в ) 3

V = a 3 V =b 3

в а ---- Объем трех прямоугольных параллелепипедов со сторонами а, в и в: 3 а в 2 Объем трех параллелепипедов со сторонами а, а и в : 3 а 2 в

Вывод : Куб со стороной ( а + в ) 3 заполняется двумя кубами с объемами а 3 и в 3 и шестью параллелепипедами объемами 3 по а в 2 и 3 по а 2 в. (a+b) 3 = a ав а 2 в + в 3 Каждая группа изготовила модели двух кубов со сторонами 4 см и 6 см, а также шесть параллелепипедов: 3 штуки со сторонами 4 см, 4 см и 6 см, три штуки со сторонами 4 см, 6 см и 6 см. Из изготовленных моделей собрали модель куба со стороной 10 см, таким образом, доказали экспериментальным путем формулы сокращенного умножения.

Собери куб со стороной а + в : V = a 3 V = b 3

Пример 1. Вернемся к выражению, которое упрощали в начале урока : (x 2 – ax + b)(b + x 2 – ax) + (ax – b)(ax – b) +(– ax + x 2 + b)(ax – b)x 2 = = (x 2 – ax + b + ax – b) 2 = (x 2)2 = x 4. Обратите внимание, как быстро и легко упростили это выражение с помощью формулы квадрата суммы (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Практическое применение формул 2. Вычислить : а ) (30 + 1) 2 = б ) 72 2 = в ) *157* = Ответы : 2 а ) (30 + 1) 2 = x30x = = 961 б ) 72 2 =(70 + 2) 2 = x70x = = 5184 в ) x157x = ( ) 2 = = 40000

3 Представить выражение в виде многочлена : (x ) 2 = 4. Представить в виде произведения многочленов : a 2 + 6ab + 9b = ( ) ( )

Ответы : 3 Представить выражение в виде многочлена : (x ) 2 = (x 2 ) x x 2 x = = x x Представить в виде произведения многочленов : a 2 + 6ab + 9b 2 = a 2 + 2*a*3b + (3b) 2 = = (a + 3b) 2 = (a + 3b) (a + 3b)

5. Вставить выражения вместо точек. Квадрат суммы. 5. Вставить выражения вместо точек. Квадрат суммы. ( …+ 2b) 2 = a 2 + 4ab + 4b 2, (3x + … ) 2 = 9x 2 + 6ax + a 2, (… + 2a) 2 = a + 4a 2, (… + 9c) 2 = 36a a 2 c + 81c 2, (6a 2 + 9c) 2 = 36a a 2 c + 81c 2, a a 10

(15a + …) 2 = 225a ac 3 + 0, 16c 6, (15a + 0, 4c 3 ) 2 = 225a ac 3 + 0, 16c 6, (… + 2a) 2 = … + 12ab + …, (3b + 2a) 2 = 9b ab + 4a 2, (3x + …) 2 = … z 2 (3x + 7z) 2 = 9x xz + 49z 2

Ответы : (6a 2 + 9c) 2 = 36a a 2 c + 81c 2, (15a + 0, 4c 3 ) 2 = 225a ac 3 + 0, 16c 6, (3b + 2a) 2 = 9b ab + 4a 2, (3x + 7z) 2 = 9x xz + 49z 2 Молодцы ! Дома составьте упражнения по другим формулам для закрепления знаний. Спасибо за работу !

Анализ занятия с применением ИКТ Анализ занятия с применением ИКТ Самое главное занятие рассматривается не только как деятельность учителя, но и как совместная деятельность ученика и его родителей, т.е. как форма учения. На данном занятии было целесообразно применение компьютерной техники, так как это позволило в наглядной и доступной форме продемонстрировать учебный материал не только учащимся, но и их родителям, оптимально распределяя время на объяснение и на инструктаж. Методы, приемы и средства обучения выбраны в соответствии с содержанием учебного материала, поставленным целям урока, учебным возможностям учащихся класса и их родителей, задачам активизации учащихся на каждом этапе.

Применением ИКТ вызвало интерес, геометрически с помощью компьютерного моделирования были доказаны формулы сокращенного умножения. Использование компьютерной техники отразилось положительно на активности учащихся, их работоспособности на различных этапах урока, была успешно организована самостоятельная деятельность по группам. Использование средств ИКТ способствовало достижению всех целей урока, эффективному закреплению материала, оперативному контролю знаний учащихся и повышению качества обучения, что показала в дальнейшем контрольная работа по этой теме.

При подведении итогов были использованы возможности цифрового фотоаппарата для демонстрации этапов моделирования и получения конечного результата. Спасибо за внимание! Были соблюдены санитарно-гигиенические требования к уроку. Проведена физкультминутка, зарядка для глаз, помещение было тщательно проветрено.