О ПРИМЕНЕНИИ ПРОИЗВОЛЬНО ПОДВИЖНЫХ АДАПТИВНЫХ НАЛОЖЕННЫХ СЕТОК ДЛЯ ЗАДАЧ МСС Н.Г. Бураго, И.С. Никитин PhysMathTech

Рассматриваются задачи механики сплошной среды в подвижных областях сложной геометрии Доклад о том, что дает совместное применение трех составляющих: 1. Подвижные адаптивные сетки 2. Схема уравновешивающей вязкости 3. Наложенные сетки

Типы адаптации сетки 1) Описание границ областей сложной переменной формы 2) Минимизация ошибок аппроксимации ( min |hdy/dx| )

Основа: уравнения нелинейной термоупругости для генерации адаптивных сеток Бураго Н.Г., Иваненко С.А. Применение уравнений теории упругости к построению адаптивных сеток // Труды Всеросс. Конф. по прикладной геометрии, построению сеток и высокопроизводительным вычислениям, М.: ВЦ РАН, 2004, 28 июня- 1 июля. С

Сетка трактуется как изотропная термоупругая среда :

способ расчета адаптивных сеток - установление Алгоритм: явная двухслойная схема установления с масштабированием, уравнивающим вклады от L и J Подробности: ipmnet.ru/~burago

2. Схема уравновешивающей вязкости (вариант стабилизированной схемы Петрова- Галеркина)

Уравнения для задач механики жидкости и газа Уравнения для твердых деформируемых сред аналогичны

Упрощенная явная схема SUPG FEM 1 (вариант стабилизированного метода Петрова-Галеркина) иначе то если 1 Brooks A.N., Hughes T.J.R. Streamline Upwind Petrov-Galerkin formulations for convection dominated flows // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 32. (1982) pp Искусственная диффузия уравновешивает по норме невязкие потоки Невязкие потоки = конвективная + консервативная части потока Упрощение: центральные разности

Коррекция физической вязкости по А.А.Самарскому (экспоненциальная подгонка) Условие устойчивости (Курант-Фридрихс-Леви) Физическая вязкость уменьшается с ростом искусственной

Резюме численного метода. Формулировка Галеркина. Симплекс-элементы. Адаптивная подвижная сетка. Все неизвестные в узлах. МКЭ аналог центрально-разностных схем по пространству. Явная схема для сжимаемых сред: Вариант стабилизированной схемы Петрова-Галеркина Экспоненциальная подгонка физической вязкости. Адаптация: отдельный этап на каждом шаге по времени

Течение идеального газа в канале М=3; =1.4; t = 0; 0.5;

Течение идеального газа в канале М=3; =1.4; t = 1.0; 2.0;

Течение идеального газа в канале М=3; =1.4; t = 3.0; 4.0;

Течение идеального газа в канале М=3; =1.4; t = 4.0; Изолинии плотности; Адаптация по дивергенции скорости

Адаптивные сетки для сверхзвуковых течений в каналах с препятствиями

поддержание равномерного распределения узлов Адаптивная сетка для штамповки лопатки турбины.

3. Наложенные сетки для описания сложной геометрии

Наложенные сетки – зачем они? Примеры расчета сверхзвукового обтекания тел Сетка с вырезом Наложенные сетки

Метод наложенных сеток (Overlapping or Chimera grids) Основная окаймляющая сетка + Наложенные сетки Расчет проводится шагами по явной схеме или итерациями по неявной схеме отдельно на основной сетке и на наложенных сетках, при этом после каждого шага (итерации) с помощью интерполяции проводится обмен расчетными данными между сетками в зоне наложения.

Упрощенный метод наложенных сеток Основная окаймляющая сетка + Наложенные сетки Наложенные сетки используются только для приближенного задания границ и граничных условий на основной сетке ========================== Вместо наложенных сеток можно использовать наложенные области, определяемые набором условий Цель: простое решение проблемы сложной геометрии

Фрагмент области решения около наложенной сетки поле скоростей (t=0)

Фрагмент области решения около наложенной сетки поле скоростей (t=0.1)

Фрагмент области решения около наложенной сетки поле скоростей (t=0.2)

Фрагмент области решения около наложенной сетки поле скоростей (t=0.3)

Фрагмент области решения около наложенной сетки изолинии вертикальной скорости

Фрагмент области решения около наложенной сетки изолинии вертикальной скорости (t=0.1)

Фрагмент области решения около наложенной сетки изолинии вертикальной скорости (t=0.2)

Фрагмент области решения около наложенной сетки изолинии вертикальной скорости (t=0.3)

Фрагмент области решения изолинии местного числа Маха (t=0.45)

Полная область решения изолинии местного числа Маха (t=0.45)

Полная область решения изолинии местного числа Маха (t=7.00)

Полная область решения Основные искомые функции (t=7.0)

Полная область решения. Адаптивная сетка.

Выводы по применению упрощенного метода наложенных сеток. Реализация:к любой газодинамической программе, решающей задачи в прямоугольнике или параллелепипеде, достаточно добавить блок задания наложенных областей и блок пошаговой коррекции решения в наложенных областях. Достоинства. Упрощенный метод наложенных сеток позволяет легко описать сложную геометрию и учесть граничные условия. Недостатки: Описание геометрии и задание граничных условий является очень приближенным. Копия данной презентации доступна на сайте

Конец