Башкиров Е.К. Самарский государственный университет ПЕРЕПУТАННЫЕ СОСТОЯНИЯ В КВАНТОВОЙ ОПТИКЕ XII Всероссийский молодежный Самарский конкурс-конференция научных работ по оптике и лазерной физике, САМАРА ноября 2014 г.

СОДЕРЖАНИЕ Введение Основные понятия квантовой теории. Чистые состояния. Кубит. Преобразования кубитов Смешанные состояния Количественные меры перепутывания Эксперименты по генерации перепутанных состояний ридберговских атомов в резонаторах Применение перепутанных состояний

ПЕРЕПУТАННЫЕ СОСТОЯНИЯ Рис. заимствован из обзора Килина С.Я. УФН, 1999 Перепутанные состояния - Э.Шредингер «Cовременное состояние квантовой механики» 29 ноября 1935 г. А.Эйнштейн, Б.Подольский и Н.Розен «Может ли квантово-механическое описание реальности быть полным?» (15 мая 1935 г.) – ЭПР состояния Квантовая запутанность возникает в системе, состоящей из двух и более взаимодействующих подсистем (или взаимодействовавших ранее, а затем разделенных), и представляет собой суперпозицию макроскопически различимых состояний. В таких системах флуктуации отдельных частей взаимосвязаны, но не посредством обычных классических взаимодействий, ограниченных, например, скоростью света, а посредством нелокальных квантовых корреляций. В этом случае изменение одной части системы в тот же момент времени сказывается на остальных ее частях (даже если они разделены в пространстве, вплоть до бесконечно больших расстояний). Перепутанное (запутанное) состояние это состояние составной системы, которую нельзя разделить на отдельные, полностью самостоятельные и независимые части. Оно является несепарабельным (неразделимым). Запутанность и не сепарабельность тождественные понятия. Разделить на строго независимые части можно систему, части которой находятся в сепарабельном (незапутанном) состоянии (мера запутанности равна нулю). Такое разделение возможно только в том случае, если части системы никогда не взаимодействовали друг с другом. Любой объект, который взаимодействует со своим окружением, находится с ним в запутанном состоянии Декогеренция процесс, при котором нарушается когерентность суперпозиционного состояния в результате взаимодействия системы с окружающей средой. При этом уменьшается квантовая запутанность. В результате подсистемы начинают обосабливаться, отделяться друг от друга, вплоть до полной независимости (сепарабельности ) Другой стороной этого процесса является возрастание меры запутанности системы с окружением. Запутанность можно «концентрировать», увеличивать. Этот процесс называется рекогеренцией, или дистилляцией запутанности.

Принцип суперпозиции состояний: если система может находиться в различных состояниях, то она способна находиться в состояниях, которые получаются в результате одновременного «наложения» друг на друга двух или более состояний из этого набора. В случае суперпозиции 2 состояний система имеет два различных состояния в качестве потенциально возможных локальных своих проявлений. Два способа проявить локальные состояния: произвести прямое измерение системы. Происходит разрушение суперпозиции состояний и «проявляется» одно из потенциальных состояний системы в его локальном виде (декогеренция); произвести унитарную (обратимую) операцию. Сохраняется возможность снова перевести систему в суперпозиционное состояние. В первом случае такая возможность утрачивается. Такие унитарные операции сейчас применяются для манипулирования кубиками в квантовом компьютинге. ПЕРЕПУТАННЫЕ СОСТОЯНИЯ Перепутывание в макроскопических системах 1. Перепутывание лазерным импульсом спиновых степеней свободы двух образцов с газообразным Сs (Julsgaard B. et al. Nature, 2001). 2. Проявление перепутывания в магнитной восприимчивости магнитной соли LiHo0.045Y0.955F4 (Ghosh S. et al. Nature, 2003) (левый рисунок) и карбоксилатов металлов при высоких температурах (Souza A.M. et al., Phys. Rev. B, 2009 (правый рисунок). 3. Квантовые эффекты в гигантских органических молекулах (>1000 внутр. степ. свободы) Gerlich et al. Nature Photonics, 2011 и многие другие.

Физический объект (система) характеризуется вектором состояния Физическая величина представляется самосопряженным (эрмитовым) оператором Q : Ее возможные значения – собственные значения (СЗ) оператора: Q = q Величина Q имеет определенное значение q j только если система находится в одном из собственных состояний (СС) оператора Q с собственным вектором (СВ) j. СВ эрмитова оператора образуют базис комплексного гильбертова пространства состояний Нормировка = 1; определен с точностью до постоянного фазового множителя e ia (состояния и e ia физически тождественны); | | 1. Q = ( Q )* Эволюция состояния : (t) = U (0), U –1 = U – унитарный оператор Основные операции: проектирование на : Т =, Т = ( ) ; Уравнение Шредингера Для векторов состояния определено скалярное произведение Переход от одного состояния к другому описывается оператором : A ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ : если и – возможные состояния системы, то она может находиться и в суперпозиционном состоянии a + b, |a| 2 + |b| 2 = 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ. ЧИСТЫЕ СОСТОЯНИЯ

Единичное измерение, "нацеленное" на определение Q, может дать только СЗ оператора Q. Если состояние системы не является СС оператора Q, при измерении может быть получено любое СЗ q j. Редукция (коллапс): при измерении величины Q исходное состояние мгновенно переходит ("проектируется") в некоторое собственное состояние, j j. Исходное состояние разрушается и не может быть восстановлено. Обобщение: Если система находится в состоянии, измерение может обнаружить ее в другом состоянии ; вероятность | | 2. Вероятность обнаружить систему в СС j, если она до измерения находилась в состоянии : "квадрат длины" проекции j | 2 = |а j | 2 Среднее (ожидаемое) значение величины Q в состоянии : Q = Q| = Sp(Q ) Неполная различимость квантовых состояний: различимыми являются только ортогональные состояния (например, СС эрмитова оператора). ИЗМЕРЕНИЯ В КВАНТОВЫХ СИСТЕМАХ

ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ : если и – возможные состояния системы, то она может находиться и в суперпозиционном состоянии = a + b, |a| 2 + |b| 2 = 1. ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ Интерференция световых волн

А.Томонура и др. J.Amer.Phys. V.57. P ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВ НА 2 ЩЕЛЯХ

Система с двумя состояниями: 2-уровневый атом, спин, поляризованный фотон, … В классическом случае ячейка может быть в одном из двух состояний: e или g (полюса сферы). В квантовом – состояния e и g образуют ортонормированный базис 2-мерного гильбертова пространства ячейки. Она может находиться в любой суперпозиции базисных состояний, т.е. = a e + b g, a 2 + |b 2 = 1. Кубит содержит больше «степеней свободы» = большее количество информации. Но извлечь можно лишь часть информации: при измерении можно получить только проекции состояния (спина) на выбранное направление. Остальные степени свободы могут использоваться при обработке информации. e и g кодируются различимыми (ортогональными) и стационарными состояниями квантовой системы КУБИТ e Сфера Блоха e |g

The Nobel Prize in Physics 2012 was awarded jointly to Serge Haroche and David J. Wineland "for ground-breaking experimental methods that enable measuring and manipulation of individual quantum systems" НОБЕЛЕВСКАЯ ПРЕМИЯ ПО ФИЗИКЕ ЗА 2012

Cavity Field ionisation Laser excitation Atomic beam oven Walther et al.Haroche et al. Lange et al., Nature 414, 49 (2001) and Nature 431, 1075, (2004) Kimble et al. Nature 425, 268 (2003) Rempe et al. Микроволновый Однофотон- ный импульс накачка 40 Ca + 2 D 3/2 2 P 1/2 2 S Видимый n=63 n=61 накачка Однофотон- ный импульс ЭКСПЕРИМЕНТЫ С ОДНОАТОМНЫМИ МАЗЕРАМИ И ЛАЗЕРАМИ

ПРИМЕРЫ КУБИТОВ В ОДНОАТОМНЫХ МАЗЕРАХ И ЛАЗЕРАХ (АТОМЫ) В ЛОВУШКЕ ПАУЛЯ (ИОНЫ) Одноатомный мазер: Walter H. et al. Одноатомный лазер: Kimble H. et al., 2003 Ион в ловушке Пауля Walther et al. 1985, ,5 GHz 7 kHz 0.4 Hz 500 Hz Haroche et al GHz 48 kHz 400 Hz 5 Hz Kimble et al ТGz 7.2 MHz 0.6 MHz 5 MHz Rempe et al.* MHz 5.0 MHz 3 MHz Kimble et al MHz 4.2 MHz 2.6 MHz Lange et al.** MHz 0.9 MHz 1.7 MHz Feld et al kHz 190 kHz 50 kHz : частота рабочего перехода в атоме g: константа атом-фотонного взаимодействия : скорость утечки отонов из резонатора : время спонтанного излучения атома g/2 /2 Параметры одноатомных мазеров и лазеров

2-мерное гильбертово пространство с базисом e, g Скалярное произведение Описание единичного кубита Все возможные состояния связаны унитарными преобразованиями U =U =, c 2 + t 2 = 1 Разные состояния кубита не всегда различимы. При измерении состояния обнаружить другое состояние Различимы только ортогональные состояния, например, собственные состояния эрмитовых операторов. U Операторы, действующие на состояния кубита – 2 2 матрицы есть возможность с вероятностью ОПИСАНИЕ ЕДИНИЧНОГО КУБИТА Волновая функция кубита эволюционирует в 2-мерном гильбертовом пространстве

Гамильтониан резонансного взаимодвухуровневого атома с классическим лазерным полем где - константа связи двухуровневого атома и внешнего поля. Волновая функция двухуровневого атома ГЕНЕРАЦИЯ СУПЕРПОЗИЦИОННЫХ СОСТОЯНИЙ В ДВУХУРОВНЕВЫХ АТОМАХ Если, например, ( - импульс), а атом в начальный момент времени был приготовлен в возбужденном состоянии, то волновая функция двухуровневого атома преобразуется как В случае такое преобразование соответствует повороту на сфере Блоха

ЧИСТЫЕ ПЕРЕПУТАННЫЕ СОСТОЯНИЯ Чистым состоянием называется такое состояние системы, которое может быть описано вектором состояния. Несепарабельным или чистым перепутанным состоянием называется такое состояние составной квантовой системы, волновую функцию которого нельзя представить в виде тензорного произведения волновых функций составляющих ее частей A, B,…, Если волновая функция может быть представлена в виде произведения такого тензорного произведения, это означает, что система не содержит вообще никаких корреляций – ни классических, ни квантовых, поскольку усреднение любых операторов в этом случае производится независимо для каждой составной части. Следовательно, чистые квантовые состояния бывают либо квантово-коррелированными (запутанными), либо вообще некоррелированными. Пример перепутанного состояния - ЭПР пара спинов Для системы двух двухуровневых атома имется набор из 4 максимально перепутанных двухкубитных состояний Белла Максимально запутанным состоянием двухсоставной квантовой системы (состоящей из подсистем А и В) называются чистые состояния, для которых частичные (редуцированные) матрицы плотности пропорциональны единичной матрице. Пример: для перепутанного вектора состояния всей системы вида в двухкубитном базисе редуцированные матрицы плотности подсистем Кубиты максимально перепутаны при условии

МЕРА ПЕРЕПУТЫВАННИЯ ДВУСОСТАВНЫХ СИСТЕМ В ЧИСТОМ СОСТОЯНИИ 1. Энтропия фон Неймана 2. Линейная атомная энтропия purity (например для описания взаимодействия двухуровневого атома A и моды поля F) или Если атом находится в чистом состоянии (состояния атома и поля неперепутаны) purity. Для смешанного состояния атома с равными вероятностями purity Для чистых состояний энтропии. В случае запутанных состояний редуцированные матрицы плотности и обладают ненулевой квантовой энтропией. Пример: Для перепутанного состояния двух двухуровневых атомов отличные от нуля собственные значения и энтропия Энтропию фон Неймана можно представить в виде, где - собственные значения двухсоставной матрицы плотности. Для сепарабельных состояний собственное значение одно и равно Степень перепутывания. (degree of entanglement) Запишем перепутанное состояние в виде Величина называется степенью перепутывания. Если, то принимает максимальное значение Для белловских состояний и энтропия равная 1. Если, то энтропия для таких состояний максимальна и

Gea-Banacloche. Phys.Rev.Lett. V Среднее число фотонов в моде Phoenix S.J.D., Knight P.L. Phys.Rev. V Среднее число фотонов в моде Атомная или полевая энтропия ( )Линейная атомная энтропия АТОМ-ПОЛЕВОЕ ПЕРЕПУТЫВАНИЕ В МОДЕЛИ ДЖЕЙСА-КАММИНГСА (КОГЕРЕНТНОЕ ИНТЕНСИВНОЕ РЕЗОНАТОРНОЕ ПОЛЕ)

КРИТЕРИИ ПЕРЕПУТЫВАНИЕ ДЛЯ ДВУХКУБИТНЫХ СИСТЕМ В СМЕШАННОМ СОСТОЯНИИ Критерии перепутанности подсистем: Переса-Городецких или PPT (positive partial transpose) критерий сепарабельности (и основанная на PPT-критерии мера запутанности отрицательность (negativity); согласованность (concurrence); относительная энтропия запутанности (relative entropy of entanglement); мера, основанная на ранге Шмидта; мера запутанности, основанная на метрике гильбертова пространства (расстоянии Шмидта); квантовое разногласие (discord) и др. Смешанным состоянием называется такое состояние системы, которое не может быть описано одним вектором состояния, а может быть представлено только матрицей плотности. Например два атома, взаимодействующих с модой моля, так что вся система в целом описывается волновой функции. Но атомы находятся в смешанном состоянии. Смешанное состояние квантовой системы, состоящей из двух подсистем, является перепутанным, если оно несепарабельно, т.е. его нельзя записать в виде: Замечание. Часто говорят, что сепарабельные состояния являются распутанными (disentangled). где - (смешанные) состояния двух подсистем. Отрицательность (negativity) А.Перес доказал, что необходимым условие сепарабельности двухкубитной системы состоит в том, что некая дополнительная матрица, полученная путем траспонирования матрицы плотности по индексам только одного кубита, имеет только неотрицательные собственные значения. Для перепутанного состояния имеются отрицательные собственные значения, а для максимально перепутанных чистых состояний такая матрица имеет всего одно отрицательное значение равное (-1/2). При этом модуль суммы отрицательных собственных значений максимален.. В результате А. Перес и братья Хородецкие предложили использовать параметр где отрицательные собственные значения транспонированной по переменным одного кубита матрицы плотности. Для сепарабельных состояний Для случая кубиты - в перепутанном состоянии. Для максимально перепутанного состояния.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ОТРИЦАТЕЛЬНОСТИ: ПРИМЕР Рассмотрим систему из двух двухуровневых атомов. В двукубитном базисе матрица плотности Частично транспонированная по переменным одного кубита матрица плотности Пример: атомы находятся в белловском состоянии вида Матрица плотности такого состояния Частично транспонированная по переменным одного кубита матрица плотности Единственное отрицательное собственное значения частично транспонированной по переменным одного кубита матрицы плотности ( ). Тогда. Для белловского состояния

КРИТЕРИИ ПЕРЕПУТЫВАНИЕ ДЛЯ ДВУХКУБИТНЫХ СИСТЕМ В СМЕШАННОМ СОСТОЯНИИ (СОГЛАСОВАННОСТЬ) Согласованность (concurrence) Вуттерс предложил аналитический метод для вычисления согласованности двухкубитных систем, основанный на применении так называемого spin-flip преобразования, или матрицы перевернутых спинов, которая определяется следующим образом: где – матрица, комплексно-сопряженная исходной двухкубитной матрице плотности, а - стандартная матрица Паули После того, как найдена матрица, необходимо найти произведение матриц. Полученная в итоге матрица является неэрмитовой, но имеет вещественные и неотрицательные собственные значения. Тогда согласованность C может быть найдена из выражения где - собственные значения матрицы, расположенные в убывающем порядке. Если есть только два ненулевых собственных значения, то КРИТЕРИИ ПЕРЕПУТЫВАНИЕ ДЛЯ ДВУХКУБИТНЫХ СИСТЕМ В СМЕШАННОМ СОСТОЯНИИ (СОГЛАСОВАННОСТЬ)

ВЫЧИСЛЕНИЕ СОГЛАСОВАННОСТИ: ПРИМЕР Пример: атомы находятся в белловском состоянии вида Матрица плотности такого состояния Тензорное произведение Матрицы и Матрица плотности имеет всего одно ненулевое собственное значение, равное Согласованность Для белловского состояния

КВАНТОВАЯ ПАМЯТЬ В РЕЗОНАТОРЕ Haroche S. et al. Phys. Rev. Lett. V Температура сверхпроводящего резонатора 0, 6 К (число тепловых фотонов меньше, чем 0,05). Частота резонаторная мода TEM 900 близка к частоте атомного перехода в 51,1 ГГц (расстройка 170 к Гц). Вакуумная частота Раби =48 кГЦ. Время жизни фотона в резонаторе 100 мкс, что намного больше времени запаздывания второго атома T =30 мкс Расстояние между атомами, последовательно пролетающими резонатор, составляло около 1,5 см). Степень перепутывания состояний атомов составляла примерно 63 % от максимальной. Первый атом с помощью классического микроволнового лазерного - импульса в резонаторе B приготавливается в суперпозиционном состоянии Гамильтониан взаимодействия атома с полем. Компонента атомного состояния не влияет на состояние резонатора, а компонента с амплитудой вероятности (-i) приводит к излучению фотона и переходу атома в основное состояние. В результате состояние системы После взаимодействия 1 атом оказался в основном состоянии, а поле - в суперпозиционном, т.е. квантовая информация атомного кубита записана на полевой кубит. Второй атом считывает информацию. Он влетает в резонатор в состоянии и взаимодействует с резонатором тоже время t. 2 атом не влияет на вакуумную компоненту поля, но поглощает фотон и переходит в состояние с амплитудой (-i). В результате состояние всей системы Время взаимодействия первого атома с пустым резонатором где и состояния резонаторного поля без фотонов и с одним фотоном в моде соответственно. Информация с первого кубита была записана на второй, а поле вернулось в исходное состояние. Для регистрации состояния в резонаторе R ко второму атому прикладывают классический - импульс с той же фазой и частотой, которые воздействовали на первый атом в резонаторе B.

ПЕРЕПУТЫВАНИЕ ДВУХ АТОМОВ, ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО ПРОЛЕТАЮЩИХ ПУСТОЙ РЕЗОНАТОР Haroche S. et al. Phys. Rev. Lett. V Температура сверхпроводящего резонатора 0, 6 К (число тепловых фотонов меньше, чем 0,05). Частота резонаторная мода TEM 900 близка к частоте атомного перехода в 51,1 ГГц (расстройка 170 к Гц). Вакуумная частота Раби =48 кГЦ. Время жизни фотона в резонаторе 112 мкс, что намного больше времени запаздывания второго атома T =37 мкс Расстояние между атомами, последовательно пролетающими резонатор, составляло около 1,5 см). Степень перепутывания состояний атомов составляла примерно 63 % от максимальной. Первый атом влетает в резонатор С в возбужденном состоянии. Время взаимодействия ( - импульс), вакуумная частота Раби В результате такого взаимодействия первый атом с вероятностью ½ останется в и покинет пустой резонатор и с вероятностью ½ испустит один фотон и перейдет в основное состояние. Конечное состояние всей системы после первого взаимодействия Второй атом влетает в резонатор в основном состоянии. где и состояния резонаторного поля без фотонов и с одним фотоном в моде соответственно. Время взаимодействия второго атома с полем ( -импульс). Если первый атом покидает резонатор пустым, то второй атом также не изменяет своего состояния и состояния резонатора. Если первый атом испускал фотон в резонатор, то второй атом поглощал его с единичной вероятностью и лереходил в возбужденное состояние. Конечное состояние системы Пара атомов находится в максимально перепутанном белловском состоянии

ПЕРЕПУТЫВАНИЕ ДВУХ АТОМОВ, ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО ПРОЛЕТАЮЩИХ РЕЗОНАТОР С ТЕПЛОВЫМ ПОЛЕМ (ТЕОРИЯ) Атомы влетают в резонатор c одинаковой скоростью с запаздыванием T > t, где t – время пролета атома через резонатор. Начальное состояние атомов Поле первоначально приготовлено в одномодовом тепловом состоянии – среднее число тепловых фотонов в резонаторе. Зависимость согласованности от времени пролета атомов через резонатор. Второй атом находится в возбужденном состоянии. Среднее число тепловых фотонов Зависимость согласованности от времени пролета атомов через резонатор. Оба атома первоначально находятся в возбужденном состоянии Гамильтониан взаимодействия атомов с полем 1. Однофотонные переходы. Атомы приготовлены первоначально в неперепутанном когерентном состоянии

ПЕРЕПУТЫВАНИЕ ДВУХ АТОМОВ, ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО ПРОЛЕТАЮЩИХ РЕЗОНАТОР С ТЕПЛОВЫМ ПОЛЕМ (ТЕОРИЯ) 2. Однофотонные переходы. Атомы приготовлены первоначально в перепутанном белловском состоянии состоянии Зависимость согласованности от времени пролета атомов через резонатор.. Среднее число тепловых фотонов Параметр (сплошная линия), (точечная) (штрих-пуктирная) 2. Двухфотонные переходы. Атомы приготовлены первоначально в неперепутанном когерентном состоянии Зависимость согласованности от времени пролета атомов через резонатор.. Среднее число тепловых фотонов. Параметр (сплошная линия), (штриховая). Второй атом приготовлен в возбжденном состоянии.

ПЕРЕПУТЫВАНИЕ АТОМОВ ЗА СЧЕТ РЕЗОНАНСНОГО ДИПОЛЬ_ДИПОЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ Два идентичных двухуровневых атома находятся на расстоянии R. С учетом диполь-дипольного взаимодействия состояния системы атомов есть состояния Дикке Схема энергетических уровней двух дипольно взаимодействующих атомов. Зимствован из обзора Баргатин И.В. и др. УФН, 2001 Диполь-дипольное взаимодействие приводит к расщеплению изначально вырожденных по энергии состояний Дикке и. Величина расщепления где - длина волны, соответствующая частоте перехода в атомах, - скорость радиационного распада в двухуровневых атомах. Если расщепление превышает суммарную радиационную ширину однофотонных уровней Дике и эти уровни разрешаются при лазерном возбуждении. Тогда возможно селективно переносить населенность из основного состояния в одно из максимально перепутанных состояний или с помощью резонансного - импульса.

ПЕРЕПУТЫВАНИЕ АТОМОВ В РЕЗОНАТОРЕ ПРИ СТОЛКНОВЕНИЯХ (ЗА СЧЕТ ДИПОЛЬ_ДИПОЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ) Начальное состояние атомов Энергия диполь-дипольного взаимодействия где и - радиусы векторы валентных электронов в рибреговских атомов, - расстояние между атомами и - единичный вектор вдоль прямой соединяющей атомы Конечное состояние атомов где - параметр смешивания состояний при столкновении и. В вакууме в условиях эксперимента, т.е. перепутывание практически отсутствовало. Haroche S. et. al. Phys.Rev.Lett. V В эксперименте обнаружено, параметр смешивания в резонаторе на 4 порядка превосходил соответствующую величину в вакууме. Резонатор содержал две TEM 900 моды с взаимно перпендикулярными поляризациями. Частоты мод отстраивались от частоты атомного перехода.

ПРИМЕНЕНИЕ КВАНТОВЫХ ПЕРЕПУТАННЫХ СОСТОЯНИЙ квантовые вычисления квантовая криптография квантовая телепортация и др.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

Парадокс Эйнштейна – Подольского – Розена (ЭПР) Источник создает пару электронов в синглетном состоянии (спины антипараллельны) Наблюдатель А измеряет спин и находит состояние +z A Соответствующая проекция начального состояния +z A AВ +z A ~ –z B +z A ; Наблюдатель В со 100% вероятностью найдет состояние –z B Электрон у В мгновенно «узнает» о результате измерения у А: сверхсветовая связь???

SGA - z Screen Singlet source First Atom Second Atom * * z x y Fundamental theory of quantum entanglement EPR Paradox (1935)Aharonov-Bohm Experiment (1957)

SGA - z Screen Singlet source First Atom Second Atom * * z x y Fundamental theory of quantum entanglement EPR Paradox (1935)Aharonov-Bohm Experiment (1957)

SGA - z Screen Singlet source First Atom Second Atom * * z x y Fundamental theory of quantum entanglement EPR Paradox (1935)Aharonov-Bohm Experiment (1957) Víctor A. Montenegro Tobar

SGA - z Screen Singlet source First Atom Second Atom * * z x y Fundamental theory of quantum entanglement EPR Paradox (1935)Aharonov-Bohm Experiment (1957) Víctor A. Montenegro Tobar Generation of entanglement in cavities QED.

SGA - z Screen Singlet source * * z x y Fundamental theory of quantum entanglement EPR Paradox (1935)Aharonov-Bohm Experiment (1957) Víctor A. Montenegro Tobar Generation of entanglement in cavities QED.

Параметры одноатомных мазеров Гархинг 2440 ТГц 100 кHz 3 kHz 9 Hz Париж 320 ГГц 150 MHz 5 MHz 2.5 Hz Пасадена 2440 ТГц 200 MHz 13 MHz 8 MHz : частота однофотонного перехода g: константа атом-полевого взаимодействия : скорость потерь фотонов из резонатора : вероятность спонтанного излучения g g > (, ) > g g > (, ) > g g > (, ) >

В свое время Никита Сергеевич Хрущев приехал в Америку. У него репортер спросил: «Никита Сергеевич, скажите нам, пожалуйста, одним словом, как советская экономика работает?». Он ответил одним словом: «Хорошо». Репортер говорит: «Может быть, можно немножечко побольше? Скажите в двух словах». Он отвечает: «Не хорошо». Из доклада М.Лукина в Digital October, 2012

1. Перепутывание лазерным импульсом спиновых степеней свободы двух образцов с газообразным Сs (Julsgaard B. et al. Nature, 2001). 2. Проявление перепутывания в магнитной восприимчивости магнитной соли LiHo Y F4 (Ghosh S. et al. Nature, 2003) и карбоксилатов металлов при высоких температурах (Souza A.M. et al., Phys. Rev. B, Квантовые эффекты в гигантских органических молекулах (>1000 внутр. степ. свободы) Gerlich et al. Nature Photonics, 2011 и другие. ПЕРЕПУТЫВАНИЕ В МАКРОСКОПИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ