Российский университет дружбы народов Институт гостиничного бизнеса и туризма В. Дихтяр Математика Раздел 3. Введение в теорию вероятностей и статистики Тема 3.1. Случайные события. Вероятность. Москва 2015

2 G. Zaltman How Customers Think Представляя нам видимые и невидимые миры, ни искусство, ни наука не стоят на месте. Не имеет права «застыть» и маркетинг, ибо он является одновременно и искусством, и наукой.

3 Теория вероятностей Неопределенности, случайные Δ, ω и явления (,, гостеприимство..) [ random phenomenon ] Азартные игры природа сл. ω Ž (простые ω) вероятности более сложных их проявлений

4 Терминология ω детерминированное: причина следствие (единственное, определенное) случайное ω : исход непредсказуем (зависит от случайных факторов) опыт действие: результат неизвестен эксперимент один или несколько опытов элементарное событие ϖ – возможный результат эксперимента, исход Ω = { ϖ } – пространство элементарных событий событие А = { ϖ 1, …, ϖ n } Ω

5 (Случайное) ωА детерминированное Особенности модели: Неопределенность исхода единичного : А наступает или не наступает Возможность неограниченного повторения в одинаковых условиях Стабилизация относительной частоты ω

Примеры Бросание монеты и игрального кубика Извлечение карты из колоды Извлечение шаров из урны Розыгрыш лотереи Выбор клиента при опросе Будущая цена акции Банкротство банка 6

Действия над {ω} А B - В следует из А: В происходит всегда, когда происходит А A + B сумма: А В (или) AB произведение : А В (и) 7

Свойства А + (В + С) = (А + В ) + С А + В = В + А А А + В АВ = ВА, А (ВС) = (АВ) С А А В, B А В A(B+C) = AB + AC A + BC = (A+B)(A+C) 8

Определения А и В несовместны: не могут произойти одновременно Ā противоположно А: не произошло А А достоверно: происходит всегда А невозможно: не наступает никогда Полный набор событий: несовместны и их сумма есть достоверное ω 9

10 Вероятность p(А) – числовая характеристика А Равновозможные ω (одинаковые шансы) симметрия N = число ϖ (никакие два не могут наступить одновременно) Исход благоприятен для A A следует из исхода m(A) – число благоприятных исходов для А Классическое определение вероятности

11 Определение вероятности p(A) = m(A) / N 1. 0 p(A) 1 ( m(A) < N ) 2. А и В – несовместны p(A+B) = p(A)+p(B) 3. {A 1, A 2,....., A k } образуют полный набор p(A 1 ) + p (A 2 ) p(A k ) = 1

12 Задача о рассаживании m = n A n n = n (n - 1) (n - 2) … 2 1 n ! - число перестановок из n элементов Стулья Варианты 1 один из n 2.. n (n-1).. mn(n-1)(n-2)….(n-m+1) = A n m число размещений из n по m

13 Задача о выборе Выбрать m человек из группы в п человек (m n) неупорядоченный выбор число сочетаний из n по m С n m = A n m / m! С n m = n! / [m! (n-m)!]