Финансовые вычисления Сложные учетные ставки Красина Фаина Ахатовна доцент кафедры Экономики ТУСУР

2 Сложные учетные ставки Сумма, получаемая заемщиком: в конце первого интервала: в конце второго интервала:.

3 Сложные учетные ставки Сумма, получаемая заемщиком: через n лет: для определения наращенной суммы:.

4 Сравнение скорости наращения Приращение капитала не пропорционально ни сроку n, ни ставке d для любого i < 1 скорость наращения выше при применении сложной учетной ставки, чем при ссудной

5 График наращенной суммы в 100 единиц. Наращение по ссудной и учетным ставкам

6 Сравнение простых и сложных учетных ставок- дисконтирование Рассчитать дисконтированную сумму при учете 1 млн руб. по простой и сложной учетным ставкам d=18 % n= 30, 90, 180 дней, 1, 2, 3 года, 5 лет. Каждый год считать равным 360 дням.

7 Сравнение простых и сложных ставок- учет векселя номиналом 1 млн. руб. 30 дней n = 1/12 90 дней n = 1/4 180 дней n = 1/2 1 год n = 1 2 года n =2 3 года n = 3 5 лет n = 5 Простая ставка, млн. Сложная ставка, млн.

8 30 дней n = 1/12 90 дней n = 1/4 180 дней n = 1/2 1 год n = 1 2 года n =2 3 года n = 3 5 лет n = 5 Простая ставка, млн. 0,9850,9550,910,820,640,460,1 Сложная ставка, млн. 0,9840,9520,9050,820,670,550,37 Для владельца векселя при сроке учета меньше года выгоднее простая учетная ставка Для владельца векселя при сроке учета больше года выгоднее сложная учетная ставка

9 Сравнение простых и сложных учетных ставок- наращение Пример Рассчитать наращенную сумму 1 млн. руб. по простой и сложной учетным ставкам, d= 18 % годовых n= 30, 90, 180 дней, 1, 2, 3 года, 5 лет. Каждый год считать равным 360 дней

10 Сравнение простых и сложных ставок- наращение исходная сумма 1 млн. руб. n=1/12n=90 дней n=180 дней n=1n=2n=3n=5 F=P/(1-nd) F=P/(1-d) n

11 Сравнение простых и сложных ставок- наращение исходная сумма 1 млн. руб. n=1/12n=90 дней n=180 дней n=1n=2n=3n=5 Простые ставки, млн.руб. 1,0151,0471,0991,221,5632,17410,0 Сложные ставки, млн. руб. 1,0171,0511,1041,221,4871,8142,697

12 при сроке меньше года для должника выгодна простая учетная ставка при сроке больше года для должника выгодна сложная учетная ставка Учет по сложной ставке может выполняться при любых ставках и сроках, т.к. всегда верно :

13 Сложные учетные ставки При начислении процентов m раз за период период начисления не является целым числом, где w целое число лет; f дробная часть года.

14 Сложные учетные ставки продолжительность интервалов начисления годовые учетные ставки, соответствующие этим интервалам

15 Сложные учетные ставки При бесконечно малых интервалах начисления разница между начислением процентов в начале и конце интервала исчезает.

16 Пример 1. Вексель на сумму 70 тыс. руб. со сроком погашения через 4 года учтен за 32 месяца по сложной учетной ставке 24% годовых. Определить суммы, которые получит предъявитель векселя при различных способах учета.

17 Решение: 1)Схема сложных процентов n = 32/12 = 8/3, F = 70 тыс. руб., d = 0,24,

18 2) смешанная схема w = 2, f = 2/3

19 Пример 2. Долговое обязательство на выплату 46 тыс. руб. учтено за 4 года до срока погашения. Определите сумму, полученную при учете этого обязательства, если производилось 1) полугодовое; 2) поквартальное; 3) ежемесячное дисконтирование по сложной учетной ставке 24% годовых.

20 Решение: 1) 2) 3)

21 Пример 3. На вклад 200 тыс. руб. 5 лет, начисляются проценты по плавающей годовой учетной ставке : в первые 2 года –16%, в следующие 2 года - 19%, в оставшийся год- 23%. 1)Определить наращенную сумму. 2)При использовании какой постоянной сложной учетной ставки можно накопить такую же сумму?

22 Решение: d1 = 16%, d2 = 19%, d3 = 23% d = 0,1864

23 Вопрос: Вы планируете открыть депозит в банке на 5 лет. Какую ставку вы выберите, чтобы на депозите накопилась максимальная сумма? 1)Простую ссудную ставку 10% годовых 2)Простую учетную ставку 10% годовых 3)Сложную ссудную ставку 10% годовых 4)Сложную учетную ставку 10% годовых

24 Задачи для самостоятельного решения Определить сложную процентную ставку по кредиту размером 12 млн. руб., выданному на 2 года, если при возвращении кредита заемщик выплатил банку в качестве процентов по кредиту 1 млн. 800 тыс. руб. P =12; F=12+1,8 =13,8; n=2; m =1; r-? Решение: r=0,072=7,2% Задача 1.

25 Задача 2 В банк вложены деньги в сумме 800 тыс. руб. на полтора года под 10% годовых с ежемесячным начислением сложных процентов. Определите доход клиента в этой финансовой операции. P =800; n=1,5; r=0,1; m=12 Решение: P = 812,09 Задачи для самостоятельного решения

26 Задача 3 Рассчитать накопленную сумму, если на вклад в 2 млн. руб. в течение 5 лет начисляются непрерывные проценты с силой роста 10% P =2000; n=5; =0,1; F –? Решение: F = 3297,44 Задачи для самостоятельного решения

27 Задачи на дом Задача 1. В банк за полтора года до срока погашения предъявлен для учета вексель на сумму 1 млн. руб. Банк учитывает вексель по сложной учетной ставке 10% годовых с полугодовым начислением процентов. Какую сумму получит владелец векселя?

28 Задачи на дом Задача 2. Долговое обязательство было учтено по номинальной учетной ставке 32% годовых при полугодовом дисконтировании. За какое время до срока погашения было учтено обязательство, если его дисконтированная сумма составила треть от суммы, которую нужно выплатить по этому обязательству?