«Самый умный» Интеллектуальная игра на тему: «Четырёхугольники»

1 Раунд 1. Если диагонали параллелограмма равны, то он может быть: 2. Если у параллелограмма диагонали пересекаются под прямым углом, то он: 3. У какого четырехугольника все углы равны? 4. У какого четырёхугольника стороны равны? Квадратом или прямоугольником Ответ: Ромб или квадрат Ответ: квадрат Ответ: Ромб или квадрат

5. Чему равна сумма углов параллелограмма? 6. Если одна сторона параллелограмма 15 см, а другая 12 см, то его периметр равен: 7. Если стороны параллелограмма равны 3 см и 5 см, то какие это стороны: 8. У какого четырехугольника диагонали перпендикулярны? 9. У какого четырехугольника диагонали точкой пересечения делятся пополам? 10. Назовите четырехугольник обладающий осевой симметрией. Ответ: 360 Ответ: 54 см Ответ: Соседние Ответ: Ромб Ответ: параллелограмм Ответ: Ромб

2 Раунд

Параллелограмм 1. Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны … 2. В параллелограмме ABCD отрезки AC и BD являются … 3. Дайте название следующему утверждению: в параллелограмме противоположные стороны равны. 4. Дайте название следующему утверждению: если в четырехугольнике диагонали пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, то это параллелограмм. 5. Верно ли следующее утверждение:в параллелограмме диагонали равны? Ответ : параллельны Ответ:Диагоналями Ответ: Свойства параллелограмма Ответ:Признак параллелограмма Ответ:Верно

6. Какова сумма всех внутренних углов в параллелограмме? 7. Какова сумма любых двух соседних углов в параллелограмме? 8. Является ли параллелограмм выпуклым четырехугольником? 9. В четырехугольнике два противоположных угла равны. Является ли он параллелограммом? 10. Чему равна сумма градусных мер всех внешних углов параллелограмма, взятых по одному при каждой вершине? Ответ: Всегда является Нет 360

Прямоугольник 1. Является ли прямоугольником параллелограмм, у которого есть прямой угол? 2. Верно ли, что каждый прямоугольник является параллелограммом? 3. Обладает ли прямоугольник центральной симметрией? 4. Диагонали параллелограмма равны 3 и 5 дм. Является ли этот параллелограмм прямоугольником? 5.Прямоугольник-это четырехугольник, в котором все углы… 6. Прямоугольник является параллелограммом, если… 7. Чему равен квадрат диагонали прямоугольника? Ответ: Да Нет Прямые Противоположные стороны попарно параллельны Сумме квадратов двух его смежных сторон

8. Можно ли описать окружность около любого прямоугольника? 9. Являются ли стороны прямоугольника его высотами? 10. Любой прямоугольник является… Ответ: Да Прямоугольником

Ромб 1.Ромб-это параллелограмм, у которого… 2. Ромб с прямыми углами называется… 3. У ромба противолежащие стороны равны и попарно параллельны? 4. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом? 5. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов? Ответ: Все стороны равны Квадратом Да

6. Диагонали делят ромб на четыре прямоугольных треугольника? 7. Две его смежные стороны не равны? 8. Термин ромб происходит от др.греческого «rombus», что в переводе означает… 9. Ромб это четырехугольник? 10. Ромб имеет центральную симметрию? Ответ: Да Нет Бубен Да

Квадрат 1.Квадрат-четырехугольник, у которого все стороны и углы… 2. Квадрат обладает наибольшей симметрией среди всех четырехугольников? 3. сколько осей симметрии имеет квадрат? 4. какие вершины квадрата соединяют диагонали? 5. Диагонали являются биссектрисами углов? Ответ: Равны между собой Да 4 Не смежные Да

6. Каждая диагональ делит квадрат на… 7. Квадрат обладает центральной симметрией? 8. Квадрат обладает осевой симметрией? 9. Диагонали квадрата делят углы пополам? 10. Диагонали перпендикулярны? Ответ: Два равнобедренных прямоугольных треугольника Да

Трапеция 1.Трапеция-четырехугольник, у которого пара сторон… 2. Как называют две параллельные стороны? 3. Как называют две другие стороны? 4.Трапеция, у которой боковые стороны равны? 5. Средняя линия трапеции параллельна основаниям? 6. Когда в трапецию можно вписать окружность? Ответ: Параллельными Основаниями Боковыми Равнобедренная Да Сумма оснований равна сумме боковых сторон

7.Треугольники,лежащие на основаниях при пересечении диагоналей, подобные? 8.Треугольники, лежащие на боковых сторонах, равновеликие? 9. высота трапеции это… 10. Сколько равных углов у трапеции? Ответ: Да Перпендикуляр,проведенный из одной точки одного основания к другой точке другого основания Да

3 Раунд

Задача 1 Найдите стороны четырехугольника, если его периметр равен 66 см, а одна из сторон больше второй на 8 см и на столько же меньше третьей, а четвертая - в три раза больше второй. Решение: Периметр четырехугольника равен сумме длин каждой из его сторон. Для решения задачи обозначим меньшую (!) сторону четырехугольника через x. Для понимания решения, пусть названия сторон будут A, B, C и D. Тогда A = х + 8 (Одна из сторон четырехугольника, пусть это будет сторона A, больше второй, пусть это будет сторона B на 8 см, соответственно длина меньшей стороны будет x) B = x (Одна из сторон четырехугольника, пусть это будет сторона A, больше этой стороны на 8 см) C = x + 16 (... "и на столько же меньше третьей". То есть, если длина стороны A = x + 8, а она меньше третьей на 8 см, то длина стороны четырехугольника составит x + 16 см) D = 3x (Длина этой стороны четырехугольника по условию в три раза больше второй)Соответственно, периметр четырехугольника равен:P= A + B + C + D (x + 8) + x + (x + 16) + 3x = 66 6x + 24 = 66 6x = 42 X=7 Соответственно, длины сторон четырехугольника в задаче равны 7, 15, 23, 21 Ответ: 7 см, 15 см, 23 см, 21 см

Задача 2 Биссектриса угла С параллелограмма АВСD пересекает сторону АD в точке М и продолжение стороны АВ за точку А в точке Е. Найдите периметр параллелограмма, если АЕ = 4, DМ = 3. Решение: 1. Треугольник СМD равнобедренный. (Свойство 1). Следовательно, СD = МD = 3 см. 2. Треугольник ЕАМ равнобедренный. Следовательно, АЕ = АМ = 4 см. 3. АD = АМ + МD = 7 см. 4. Периметр АВСD = 20 см. Ответ. 20 см.

Задача 3 Дано: АВСD- прямоугольник, АВ=3, К- принадлежит АВ, М- принадлежит СD, КАС=30 о, АКСМ- ромб. Найти АК. Решение: а) АКСМ- ромб, тогда АК=КС, АКС- равнобедренный, значит КСА=КАС=30 о, АКС=120 о, ВКС=60 о б) КВС- прямоугольный, в нем ВКС=60 о, КСВ=30 о, тогда КВ=КС:2=АК:2 в) Т.к. КВ=АК:2, АВ=АК+КВ=АК+АК:2=3*АК:2=3, то АК=2 Ответ: АК=2

Задача 4 Диагонали ромба равны 48 см и 14 см. Найти его сторону и радиус вписанной окружности. Решение: Рассмотрим ромб ABCD, диагонали которого пересекаются в точке О.У ромба диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому имеем:AО = AC/2 = 7 см, BО = BD/2 = 24 см. Треугольник AОB – прямоугольный, так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Значит по теореме Пифагора АВ2 = AО2 + BО2. Имеем AB2 = или AB2 = , АВ2 = 625, значит АВ = 25 см. Так как OМ перпендикулярно АВ, то S = 1/2 · BD · AC = 48 · 14/2 = 336 (см 2) Кроме того, зная, что S = 2 · r · a, где r – радиус вписанной окружности, а –сторона ромба, имеем: r = S/(2 а);r = 336/50 = 6,72 (см).Ответ: 25 см, 6,72 см

Задача 5 АВСD – квадрат; АС=18,4 см; MN АС. Найти: MN. Решение: Рассмотрим прямоугольные треугольники АСМ и АСN: АС – общая сторона.АСМ = АСN (т.к. диагонали квадрата делят углы пополам).треугольники равны по катету и прилежащему острому углу. Из равенства треугольников следует равенство сторон МА и NА. Треугольники АСМ и АСN – равнобедренные, т.к. углы при основаниях равны (АМС=АСМ=450; АNС=АСN=450. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 900) МА=АN=АС=18,4 см. MN=2АС=18,4·2=36,8 см

Задача 6 В трапеции ABCD проведены биссектрисы углов при вершинах. Найти угол между биссектрисами. Решение: Интересно, что условие задачи и решение в равной степени подходит и для случая параллелограмма и трапеции. биссектрисы,они делят соответствующие углы пополам, обозначим их По свойству трапеции: Рассмотрим Ответ: