Конференция школьников «Энциклопедия одного слова» секция Математика Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 2 имени Героя Советского Союза Шамаева П.С. г.Петровска Саратовской области» Авторы: Мурашкина Надежда, ученица 8«Б» класса Марискин Роман, ученик 8 «А» класса МБОУ СОШ 2 г. Петровска Руководители: Курносова Е.Е., учитель математики Крупнова С.Ю., учитель математики

Нам сила - талисман! О, как завораживающе нам знакома Ты, прелесть загадочная палиндрома! Из древних мистерий загадку несёт В сегодняшний мир бог, по имени ТОТ. А граф Алексей Николаевич Толстой К нам в детство принёс палиндром непростой; В нём слышатся звуки волшебного хора: А РОЗА УПАЛА НА ЛАПУ АЗОРА.

Все мы, читая в детстве сказку о Буратино, обращали внимание на удивительную фразу, продиктованную Мальвиной своему нерадивому ученику: «А роза упала на лапу Азора». Это придаёт ей удивительную таинственность, заставляя думать, что в ней скрыто нечто гораздо более сложное и важное, чем просто слова.

иногда также палиндромом, от греч. palindromos бегущий обратно ) от греч. πάλιν назад, снова и греч. δρóμος - бег число - например, 404 Буквосочетание - например, SOS слово - например, топот, по - фински saippuakauppias = продавец мыла самое длинное употребительное слово - палиндром в мире текст- одинаково или почти одинаково читающиеся в обоих направлениях фразы Палиндром - симметричный относительно своей середины набор символов 11

когда им зачастую придавался магически-сакральный смысл (не лишена этого оттенка, например, фраза На в лоб, болван, использовавшаяся русскими скоморохами в качестве перформативного высказывания).перформативного высказывания Палиндромы появились в древности на сосудах, вазах и других предметах сферической формы. Жители Древней Греции и Византии часто наделяли их магической силой. В X-XI вв н.э. Палиндромы стали модным увлечением в Италии, позднее они разошлись по всей Европе (БСЭ) КАЗАК, ШАЛАШ, КОК, ТУТ, … 121, 323, 565, 676,

SATOR AREPO латынь: TENET OPERA ROTAS Сеятель Арепо трудом держит колёса 33

В средневековье этот палиндром считался могущественным заклинанием от нечистой силы. Помимо очистительных качеств, Sator Arepo защищал имущество и спящих людей от пожара, причем фраза считалась настолько чудодейственной, что наделялась способностью гасить огонь, если изобразить ее на деревянной дощечке и бросить эту дощечку в пламя 44

Числовой палиндром - палиндром, составленный из цифр. Например, 1,232, 121 – числовые палиндромы. Числовой палиндром из единиц Это интересно - Красота математики 1 x 1 = 1 11 x 11 = x 111 = x 1111 = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x =

66 yy - в двузначных числах – палиндромах число единиц совпадает с числом десятков xax – в трехзначных числах – палиндромах число сотен всегда совпадает с числом единиц xaax - в четырехзначных числах – палиндромах число единиц тысяч совпадает с числом единиц, а число сотен с числом десятков и т.д.

77 Под формулами – палиндромами, я понимаю, выражение (состоящее из суммы или разности чисел) результат которого не меняется в результате прочтения выражения справа налево. Если сложить числа – палиндромы, то сумма не меняется. Например: = В общем виде это можно записать так: xx + yy = yy + xx (10 х + х) + (10 у + у) = (10 у + у) + (10 х + х) 10 х + х + 10 у + у = 10 у + у + 10 х + х 11 х + 11 у = 11 у + 11 х 11(х + у) = 11(у + х) х + у = у + х От перестановки слагаемых сумма не изменяется (переместительное свойство сложения)

88 В случае умножения имеем: = = и т.д. Произведение первых цифр равно произведению их вторых цифр х 1 х 2 = у 1 у 2 Для деления получаем такие примеры: 62 : 31 = 26 : : 32 = 69 : 23 и т.д. Произведение первой цифры первого числа на вторую цифру второго числа равно произведению двух других их цифр.

99 Квадрат палиндрома числа 2011 равен палиндрому его квадрата = , записав наоборот, получаем Записав число 2011 наоборот, получим 1102, а 1102 = Число 2011, умноженное на свой палиндром, 1102, даёт число , которое является палиндромом для самого себя, т.к. читается одинаково как слева направо, так и справа налево.

1010 В литературе я смогла найти формулы – палиндромы умножения многозначных чисел = = = =

1 опыт Возьми любое число 26 Переверни 62 Сложи два числа 88 Результат-палиндром ! Эксперимент с двухзначными числами 2 опыт Возьмите любое число 69 Переверните его 96 Сложи два числа 165 Переверните полученное число 561 Сложите 726 Переверните 627 Сложите 1353 Переверните 3531 Сложите 4884 Результат-палиндром ! А знаете ли Вы, что квадрат любого числа, состоящего из единиц до 10 знаков является палиндромом – то есть справа-налево читается одинаково? Например: 11² = ²= … ²=

Интересно, что в математике палиндромические числа иногда называются числами Шахерезады – это название было вдохновлено названием 1001 ночь, где 1001 – число-палиндром. Кстати, из любого числа можно получить палиндром. Это делается так: число складывается со своим перевёртышем, если в сумме не получился палиндром, то полученное число вновь складывается с перевёртышем и в конце концов получается палиндром. Пример для числа 119: = =1331 Числа Шахерезады 1212

В русском языке Утречко летело к черту Я ем змея Я нем и нежен, не жени меня Я умру буржуя! Нам рак влетел в карман Цени в себе свинец Магический квадрат В биологии Палиндромы в ДНК 1 - палиндром В химии НООССООН – формула щавелевой кислоты В изобразительном искусстве 1313

Фигурный палиндром Андрея Вознесенского 1414

1) Есть мнение, что первая фраза на Земле, произнесённая человеком, была палиндромная. Именно так – Madam Im Adam Мадам, я – Адам якобы представлялся Еве в райском саду её будущий муж. 1515

2) Говорят, что даже Наполеон увлекался созданием палиндромов и ему приписывается рыцарское признание на английском: Able was I ere I saw Elba Able was I ere I saw Elba Я был силён, пока не увидел Эльбу Я был силён, пока не увидел Эльбу 1616

jpg jpg dlya-detej.htm dlya-detej.htm html / / Использованная литература: Т.В.Козлова, С.В. Мурашко, О.В. Нечаева «Внеклассная работа по математике» Омск Б.А.Кордемский «Математическая смекалка» Москва Маяковский В.В. Стихотворения. Пьеса. – М.: Дрофа, 2044, с.88 Толстой А.К. Буратино. – М.: Вече, Золотой ключик, или приключения Буратино. Федин С.Н. Палиндроматика // Математика для школьников. – , с

1818