Подготовка К ГИА «Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей»

1. Элементы статистики 2. Элементы комбинаторики 3. Элементы теории вероятностей Теория Задачи Теория Задачи Выход

Статистические характеристики: Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество. Модой обычно называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто. Размах – это разность наибольшего и наименьшего значений ряда данных

Статистические характеристики: Медиана – это срединное в вариационном ряду значение варианты. Если число членов ряда n нечётное, то, где - целая часть. Если число членов ряда n чётное, то

Например: Проведя учёт числа животноводческих ферм в 15 хозяйствах района, получили следующий ряд данных: 1, 2, 2, 3, 4, 2, 3, 1, 4, 5, 3, 3, 2, 1, 2. Найдите для этого ряда среднее арифметическое, размах, моду и медиану. сред. арифм. мода размах Упорядочим данные: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4,

Правило произведения (правило умножения): Если элемент А может быть выбран способами, и после каждого из таких выборов элемент В может быть выбран способами, то выбор «А и В» может быть осуществлён · способами. Формула: Из различных элементов можно составить Р = 1 · 2 · 3 · …( – 1)· = ! различных перестановок (без повторения элементов)

Пример: На почте продаётся 40 разных конвертов и 25 разных марок. Сколько есть вариантов покупки конверта с маркой? Решение: 40 · 25 = 1000 вариантов Пример: В математической олимпиаде участвуют 12 школьников. Сколькими способами могут быть распределены места между ними? 12 · 11 · 10 · … · 3 · 2 · 1 = 12! =

Если опыт, в котором появляется событие А, имеет конечное число равновозможных исходов, то вероятность события А равна, где – количество исходов, при которых событие А появляется. Пример: По статистике, на каждые 1000 лампочек приходится 3 бракованные. Какова вероятность купить исправную лампочку? Решение: или 99,7%

Костик Инна Станиславовна Три человека в классе выполнили все 4 задания контрольной работы, 8 человек выполнили 3 задания, 4 человека – 1 задание и 5 человек не выполнили ни одного задания. Определите моду и средний результат по контрольной работе. Три человека в классе выполнили все 4 задания контрольной работы, 8 человек выполнили 3 задания, 4 человека – 1 задание и 5 человек не выполнили ни одного задания. Определите моду и средний результат по контрольной работе. Вопрос 1 Вопрос 2 Вопрос 3 Вопрос 4 Вопрос 5 Вопрос 6 Вопрос 7 Вопрос 8 Вопрос 9 Вопрос 10 3; 2 А А 4; 2,5 В В 2; 3 Г Г 8; 5 Б Б Костик Инна Станиславовна Педагогический стаж восьми учителей, работающих в основной школе, следующий: 5 лет, 8 лет, 15 лет, 12 лет, 17 лет, 14 лет, 18 лет, 9 лет. Найдите среднее и медиану этой выборки. Педагогический стаж восьми учителей, работающих в основной школе, следующий: 5 лет, 8 лет, 15 лет, 12 лет, 17 лет, 14 лет, 18 лет, 9 лет. Найдите среднее и медиану этой выборки. 9,8; 20,5 А А 12,25; 13 В В 12,5; 13 Б Б 13; 9,5 Г Г Костик Инна Станиславовна У 25 девятиклассников спросили, сколько в среднем часов в день они смотрят телевизор. Вот что получилось: ТВ в день (ч) Число школьников Определите: а) размах; б) моду; в) среднее арифметическое выборки У 25 девятиклассников спросили, сколько в среднем часов в день они смотрят телевизор. Вот что получилось: ТВ в день (ч) Число школьников Определите: а) размах; б) моду; в) среднее арифметическое выборки а) 4; б) 2; в) 1,8 А А а) 4; б) 10; в) 0,4 В В а) 9; б) 4; в) 2,5 Б Б а) 4; б) 2; в) 5 / 9 Г Г Костик Инна Станиславовна Найдите среднее арифметическое и медиану ряда чисел: 27, 29, 23, 31, 21, 34. Найдите среднее арифметическое и медиану ряда чисел: 27, 29, 23, 31, 21, ; 23 А А 27,5; 28 Б Б 28; 27 В В 27; 28 Г Г Костик Инна Станиславовна Стоимость творожных сырков в магазинах района: 16, 27, 33, 14, 20 ( в рублях). Найдите установите соответствие между статистическими характеристиками этого ряда и их значениями. Статистические харак-ки Значения А) Среднее арифметическое 1) 33 Б) Медиана 2) 22 В) Размах 3) 20 4) 19 Стоимость творожных сырков в магазинах района: 16, 27, 33, 14, 20 ( в рублях). Найдите установите соответствие между статистическими характеристиками этого ряда и их значениями. Статистические харак-ки Значения А) Среднее арифметическое 1) 33 Б) Медиана 2) 22 В) Размах 3) 20 4) 19 А2; Б1; В4 А А А1; Б2; В3 В В А3; Б1; В4 Б Б А2; Б3; В4 Г Г Костик Инна Станиславовна В течении четверти Юра получил следующие отметки по математике: две «двойки», пять «троек», четыре «четвёрки» и девять «пятёрок». Найдите среднее арифметическое и моду его оценок. В течении четверти Юра получил следующие отметки по математике: две «двойки», пять «троек», четыре «четвёрки» и девять «пятёрок». Найдите среднее арифметическое и моду его оценок. 0,7; 5 А А 4; 5 В В 4,3; 9 Б Б 4; 4 Г Г Костик Инна Станиславовна Записан рост (в сантиметрах) пяти учащихся: 149, 136, 163, 152, 145. Найдите разность среднего арифметического этого набора чисел и его медианы? Записан рост (в сантиметрах) пяти учащихся: 149, 136, 163, 152, 145. Найдите разность среднего арифметического этого набора чисел и его медианы? 14 А А 4 4 В В 0 0 Б Б 27 Г Г Костик Инна Станиславовна Курс доллара в течение недели: 30,48; 30,33; 30,45; 30,28; 30,37; 30,29; 30,34. Найдите медиану этого ряда. Курс доллара в течение недели: 30,48; 30,33; 30,45; 30,28; 30,37; 30,29; 30,34. Найдите медиану этого ряда. 30,28 А А 30,34 Б Б 0,2 В В 30,36 Г Г Костик Инна Станиславовна Каждые полчаса гидролог замеряет темпера- туру воды в водоеме и получает следующий ряд значений: 12,8; 13,1; 12,7; 13,2; 12,7; 13,3; 12,6; 12,9; 12,7; 13; 12,7. Найдите медиану этого ряда. Каждые полчаса гидролог замеряет темпера- туру воды в водоеме и получает следующий ряд значений: 12,8; 13,1; 12,7; 13,2; 12,7; 13,3; 12,6; 12,9; 12,7; 13; 12,7. Найдите медиану этого ряда. 13,3 А А 12,7 В В 12,9 Б Б 12,8 Г Г Костик Инна Станиславовна На соревнованиях по фигурному катанию судьи поставили спортсмену следующие оценки: 5,2 5,4 5,5 5,4 5,1 5,1 5,4 5,4 5,2 Для полученного ряда чисел найдите среднее арифметическое, размах и моду На соревнованиях по фигурному катанию судьи поставили спортсмену следующие оценки: 5,2 5,4 5,5 5,4 5,1 5,1 5,4 5,4 5,2 Для полученного ряда чисел найдите среднее арифметическое, размах и моду 5,4; 0,2; 5,1 А А 5,3; 0,4; 5,4 В В 5,3; 0,1; 5,1 Б Б 5,2; 0,4; 5,4 Г Г Костик Инна Станиславовна

В соревнованиях по футболу участвовало 12 команд. Каждая команда провела с каждой из остальных по одной игре на своём поле и по одной игре на поле соперника. Сколько всего игр было сыграно? В соревнованиях по футболу участвовало 12 команд. Каждая команда провела с каждой из остальных по одной игре на своём поле и по одной игре на поле соперника. Сколько всего игр было сыграно? Вопрос 1 Вопрос 2 Вопрос 3 Вопрос 4 Вопрос 5 Вопрос 6 Вопрос 7 Вопрос 8 Вопрос 9 Вопрос А А 66 В В 12 Г Г 144 Б Б Костик Инна Станиславовна В шахматном турнире участвуют 9 человек. Каждый из них сыграл с каждым по одной партии. Сколько всего партий было сыграно? В шахматном турнире участвуют 9 человек. Каждый из них сыграл с каждым по одной партии. Сколько всего партий было сыграно? 72 А А 36 В В 64 Б Б 32 Г Г Костик Инна Станиславовна Сколько различных трёхзначных чисел без повторения цифр можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6? Сколько различных трёхзначных чисел без повторения цифр можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6? 120 А А 216 В В 60 Б Б 108 Г Г Костик Инна Станиславовна В гардеробе выпускника 5 разных рубашек, 4 галстука и 2 костюма. Сколько способов одеться на выпускной вечер у него имеется? В гардеробе выпускника 5 разных рубашек, 4 галстука и 2 костюма. Сколько способов одеться на выпускной вечер у него имеется? 20 А А 40 Б Б 10 В В 8 8 Г Г Костик Инна Станиславовна Сколько трёхзначных чисел можно записать, используя только цифры 0, 2, 4, 6? Сколько трёхзначных чисел можно записать, используя только цифры 0, 2, 4, 6? 64 А А 12 В В 27 Б Б 48 Г Г Костик Инна Станиславовна Семеро друзей разъехались на новогодние каникулы. Перед Новым годом каждый из них послал всем остальным SMS-сообщений. Сколько всего сообщений было отправлено? Семеро друзей разъехались на новогодние каникулы. Перед Новым годом каждый из них послал всем остальным SMS-сообщений. Сколько всего сообщений было отправлено? 49 А А 42 В В 7 7 Б Б 36 Г Г Костик Инна Станиславовна В расписании уроков на среду для первого класса должно быть четыре урока: два урока математики, урок чтения и урок физкультуры. Сколькими способами можно составить расписание на этот день? В расписании уроков на среду для первого класса должно быть четыре урока: два урока математики, урок чтения и урок физкультуры. Сколькими способами можно составить расписание на этот день? 12 А А 6 6 В В 24 Б Б 4 4 Г Г Костик Инна Станиславовна В чемпионате города по футболу играет десять команд. Сколькими способами могут распределиться три призовых места? В чемпионате города по футболу играет десять команд. Сколькими способами могут распределиться три призовых места? 360 А А 720 Б Б 90 В В 72 Г Г Костик Инна Станиславовна В коробке лежат четыре шара: белый, красный, синий, зелёный. Из неё вынимают два шара. Сколько существует способов сделать это? В коробке лежат четыре шара: белый, красный, синий, зелёный. Из неё вынимают два шара. Сколько существует способов сделать это? 6 6 А А 8 8 В В 2 2 Б Б 12 Г Г Костик Инна Станиславовна Из класса, в котором учится 15 девочек и 10 мальчиков, нужно выбрать одну девочку и одного мальчика для введения школьного вечера. Сколькими способами это можно сделать? Из класса, в котором учится 15 девочек и 10 мальчиков, нужно выбрать одну девочку и одного мальчика для введения школьного вечера. Сколькими способами это можно сделать? 75 А А 300 В В 150 Б Б 12,5 Г Г Костик Инна Станиславовна

В мешке содержится 24 шара. Среди них красных шаров в два раза больше, чем белых, а остальные шары синие. Вероятность того, что вынутый наугад шар окажется белым равна ¹/. Найдите вероятность того, что вынутый шар окажется синим. В мешке содержится 24 шара. Среди них красных шаров в два раза больше, чем белых, а остальные шары синие. Вероятность того, что вынутый наугад шар окажется белым равна ¹/. Найдите вероятность того, что вынутый шар окажется синим. Вопрос 1 Вопрос 2 Вопрос 3 Вопрос 4 Вопрос 5 Вопрос 6 Вопрос 7 Вопрос 8 Вопрос 9 Вопрос 10 5/85/8 5/85/8 А А 2/8 2/8 2/8 2/8 В В 3/8 3/8 3/8 3/8 Г Г 1 / 24 Б Б Костик Инна Станиславовна Чемодан можно открыть, если правильно набрать шифр Какова вероятность того, что человек набрав произвольно номер из шести цифр, сможет открыть чемодан? Чемодан можно открыть, если правильно набрать шифр Какова вероятность того, что человек набрав произвольно номер из шести цифр, сможет открыть чемодан? 0, А А 0, В В 6 / 10 Б Б 1 / Г Г Костик Инна Станиславовна Вадим при подготовке к экзамену не успел выучить пять из тех 25 билетов, которые будут предложены на экзамене. Какова вероятность того, что Вадиму достанется на экзамене выученный билет? Вадим при подготовке к экзамену не успел выучить пять из тех 25 билетов, которые будут предложены на экзамене. Какова вероятность того, что Вадиму достанется на экзамене выученный билет? 0,8 А А 0,2 В В 0,25 Б Б 0,7 Г Г Костик Инна Станиславовна Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 25. Какова вероятность того, что взятый наугад учеником билет имеет: 1)однозначный номер; 2)двузначный номер? Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 25. Какова вероятность того, что взятый наугад учеником билет имеет: 1)однозначный номер; 2)двузначный номер? 10 / 25 ; 15 / 25 А А 9 / 25 ; 16 / 25 Б Б 1 / 10 ; 16 / 10 В В 1 / 25 ; 9 / 25 Г Г Костик Инна Станиславовна Саша забыл две последние цифры номера телефона приятеля и набрал их наугад. С какой вероятностью этот звонок попадёт к приятелю? Саша забыл две последние цифры номера телефона приятеля и набрал их наугад. С какой вероятностью этот звонок попадёт к приятелю? 0,1 А А 0,2 В В 0,99 Б Б 0,01 Г Г Костик Инна Станиславовна Из ящика, где хранятся 17 жёлтых и 14 крас- ных шаров, продавец, не глядя, вынимает 1 шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется жёлтого цвета? Из ящика, где хранятся 17 жёлтых и 14 крас- ных шаров, продавец, не глядя, вынимает 1 шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется жёлтого цвета? 14 / 31 А А 17 / 31 В В 3 / 31 Б Б 14 / 17 Г Г Ушакова Наталья Валерьевна Из класса, в котором учатся 8 мальчиков и 12 девочек, выбирают по жребию одного дежурного. Какова вероятность того, что это будет мальчик? Из класса, в котором учатся 8 мальчиков и 12 девочек, выбирают по жребию одного дежурного. Какова вероятность того, что это будет мальчик? 8 / 12 А А 12 / 20 В В 2/5 2/5 2/5 2/5 Б Б 12 / 8 Г Г Ушакова Наталья Валерьевна Из слова ЭКЗАМЕН случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность того, что она окажется гласной? Из слова ЭКЗАМЕН случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность того, что она окажется гласной? 4/74/7 4/74/7 А А 3 / 7 Б Б 2 / 7 В В 1 / 7 Г Г Ушакова Наталья Валерьевна Доля брака при производстве процессоров составляет 0,05%. С какой вероятностью процессор только что купленного компьютера окажется исправным? Доля брака при производстве процессоров составляет 0,05%. С какой вероятностью процессор только что купленного компьютера окажется исправным? 99,95 А А 9,995 В В 999,5 Б Б 0,9995 Г Г Костик Инна Станиславовна В соревнованиях по художественной гимнастике участвуют три гимнастки из России, три гимнастки из Украины и четыре гимнастки из Белоруссии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России. В соревнованиях по художественной гимнастике участвуют три гимнастки из России, три гимнастки из Украины и четыре гимнастки из Белоруссии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России. 7 / 10 А А 3 / 10 В В 1/3 1/3 1/3 1/3 Б Б 3/7 3/7 3/7 3/7 Г Г Ушакова Наталья Валерьевна

Литература 1.В. Н. Студенецкая. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. Издательство «Учитель», 2006 г. 2.А.В. Семёнов, А. С. Трепалин и др. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме Математика. М. «Интеллект-Центр», 2012 г. 3. Под ред. Лысенко Ф. Ф. Математика 9 класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА «Легион-М»,2011.