Графы и особенности их использования Выполнил: ученик 6 М класса Казаков Арсений Руководитель: Гилязова А.Р.

Цель и задачи. Цель исследовательской работы заключается в изучении теории графов и возможностей ее применения не только при решении задач, но и на практике. В соответствии с этим в работе были сформированы следующие взаимосвязанные задачи : познакомиться с понятием «граф», с его основными элементами: вершина, ребра. Познакомиться с историей развития теории графов; научиться составлять графы по словесному описанию отношений между объектами и субъектами, научиться читать графы: определять отношения между объектами и субъектами; развить логическое и образное мышление, воображение; проиллюстрировать применение математики на практике. Показать связь с другими областями знаний. Исследовать роль графов в нашей жизни; научиться решать задачи при помощи графов.

Д. Кениг ( ) Венгерский математик, член Венгерской АН Учился в университетах Вены и Берлина, окончил Гейдельбергский университет (1870) С 1874 профессор Высшей технической школы в Будапеште. Непременный секретарь Венгерской АН Основные работы посвящены математическому анализу и алгебре. Сделал попытку сведения математики к логике. Разработал общую теорию алгебраических величин. Ряд исследований в области теории Галуа, теории дифференциальных уравнений, теории модулярных уравнений, теории эллиптических функций, по представлениям функций бесконечными рядами, теории рациональных функций, теории множеств.

Леонард Эйлер ( ) Швейцарский, немецкий и российский математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук. Эйлер автор более чем 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближённым вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и др. Благодаря Эйлеру в математику вошли общая теория рядов, «формула Эйлера», углы Эйлера, операция сравнения по целому модулю, теория непрерывных дробей, аналитический фундамент механики, многочисленные приёмы интегрирования и решения дифференциальных уравнений, число е и многое другое.

Г. Кирхгоф ( ), иностранный член-корреспондент Петербургской академии наук разработал теорию деревьев (специальный вид графов) Ф. Харари ( ) (на фото- слева), американский математик, специализировавшийся в теории графов. Является признанным основателем современной теории графов

Графом называется конечное множество точек, некоторые из которых соединены линиями. Точки называются вершинами графа, а соединяющие линии – рёбрами.

Виды графов Нулевой граф Неполный граф Полный граф Взвешенный граф Направленный граф Ориентированный граф Дерево

Свойства графов В – P + Г = 2, где B - количество вершин, Р - количество рёбер, Г - количество частей на которые разделяется плоскость Если полный граф имеет n вершин, то количество ребер будет равно n*(n-1)/2

Применение графов в жизни Вершинами графа являются станции метро, линии отражают рельсовую связь между станциями. Вершинами графа являются станции метро, линии отражают рельсовую связь между станциями.

Структура молекул разных веществ, состоящих из одинакового числа атомов углерода и водорода. Принятый в химии способ отображения структуры молекулы фактически называется графом. Применение графов в жизни

Возможность переливания крови разных групп отражены с помощью графа. По данному графу можно легко понять, какие существуют варианты по переливанию крови. Применение графов в жизни

Устройство шариковой ручки Применение графов в жизни

География: население и народное хозяйство России Введение Часть 1. Общий обзор России Россия на карте мира Заселение территории Сфера влияния России Экономическое влияние России Человек и природа Природные условия и человек Часть 2. Районы России Подходы к районированию Заключение Иерархическая структура разделов книги

Деревья.

Рюрик (879) Игорь ( 945) Святослав (972) Ярополк (980)Владимир (1014)Олег (977) Изяслав Полоцкий(1001) Святополк (1018) Борис (1015)Ярослав (1054) Глеб (1015) ВЕРШИНА ВТОРОГО УРОВНЯ КОРЕНЬ ВЕРШИНА ТРЕТЬЕГО УРОВНЯ ВЕРШИНЫ ЧЕТВЕРТОГО УРОВНЯ Генеалогическое дерево рода Рюриковичей.

Казаков Арсений Казакова Анна Николенко Борис Николенко (Рахаева) Татьяна Казаков Максим Казакова (Николенко) Оксана Николенко Фекла Сергеевна Рахаев Петр Рахаева (Силина) Галина Михайловская Антонина Николенко (Махаленко) Екатерина Николенко Алексей Михайловский Григорий Козаков Иван Казаков Василий Казакова (Михайловская) Галина Николенко Исаак Михайловская Прасковья Михайловский Василий Рахаева Ольга Козакова … Рахаев Федор Силина (Спиридонова) Александра Силин Федот Николенко Исаак Николенко … Махаленко Варвара Кирилловна Махаленко Яков Осипович Спиридонов Георгий Спиридонова Татьяна Силина Агафья Силин Ефим Генеалогическое дерево моей семьи

Анализ художественного текста Духовной жаждою томим, В пустыне мрачной я влачился, И шестикрылый серафим На перепутье мне явился; (А.С. Пушкин) С тех пор как вечный судия Мне дал всеведенье пророка, В очах людей читаю я Страницы злобы и порока (М.Ю. Лермонтов)

Задачи. 1. Аркадий, Борис, Владимир, Глеб и Дмитрий при встрече обменялись рукопожатиями, причем каждый пожал руку каждому по одному разу. Сколько было всего рукопожатий? Решить эту задачу можно составив граф. Видно, что получилось 10 рукопожатий.

Задачи. 2. Между девятью планетами солнечной системы установлено космическое сообщение. Рейсовые ракеты летают по следующим маршрутам: Земля – Меркурий; Плутон – Венера; Земля – Плутон; Плутон – Меркурий; Меркурий – Венера; Уран – Нептун; Нептун – Сатурн; Сатурн – Юпитер; Юпитер – Марс и Марс – Уран. Можно ли долететь на рейсовых ракетах с Земли до Марса ? Чтобы решить эту задачу, нарисуем схему условия: планеты изобразим точками, а маршруты ракет – линиями.

Заключение. Я рассмотрел все задачи, возникшие в ходе исследования – графы как понятие, теория графов и их применение в области строительства, математики, литературы. В исследовательской работе рассмотрел математические графы, области их применения, решил несколько задач с помощью графов. Так как нагляднее представленная теоретическая информация лучше усваивается лучше, все задачи решил с помощью рисунков. Таким образом, цели и задачи моего проекта выполнены.

Спасибо за внимание!