Анализ траекторий для космической экспедиции к астероиду Апофис с возвращением к Земле Научный семинар, посвященный 100-летию со дня рождения проф. П.Е. Эльясберга, Таруса, Россия, июня, 2014 г. В.В. Ивашкин ИПМ им. М.В.Келдыша РАН, МГТУ им. Н.Э.Баумана И.В. Крылов, А. Лан МГТУ им. Н.Э.Баумана

2 Содержание 1. Введение………………… ……………………………………...…3 2. Случай экспедиции с комбинированной двигательной установкой большой и малой тяги.…………………………… 7 2 а. Схема полета………………………………………………..……7 2 б. Постановка задачи………………………………..……..………8 2 в. Геоцентрический разгон КА …………………….…….………9 2 г. Гелиоцентрическое движение КА. Математическая модель ………………………………………10 2 д. Результаты анализа ………...………………………………… Случай экспедиции с двигательной установкой большой тяги. ………………………………………………………………… Исследование движения КА вокруг астероида….…….…… Выводы……………..……………………………………………..28

3 I. ВВЕДЕНИЕ Проблема астероидной-кометной опасности для Земли. 1. Ивашкин В.В., Крылов И.В. Оптимальные траектории перелета КА с малой электро-реактивной тягой к астероиду Апофис // Доклады Академии Наук, Т. 445, 1. С Ивашкин В.В., Крылов И.В., Лан А. Оптимальные траектории для экспедиции КА к астероиду Апофис с возвращением к Земле // Астрономический Вестник, Т С Ивашкин В.В., Крылов И.В. Оптимизация траекторий перелета космического аппарата с большой и малой тягой к астероиду Апофис // Косм. Иссл., Т C.113–124.

4 I. ВВЕДЕНИЕ 4. Ивашкин В.В., Крылов И.В., Лан А. Анализ оптимальных траекторий экспедиции КА к астероиду Апофис с возвращением к Земле // Международный научный журнал "Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества". Кубанский Государственный университет, T. 3. C Ivashkin V.V., and Lang A. Optimal Spacecraft Trajectories for Flight to Asteroid Apophis with Return to Earth Using Chemical High Thrust Engines // 2 nd IAA Conference on Dynamics and Control of Space Systems. Roma, Italy, March 24-26, Proceedings. Paper IAA-AAS-DyCoSS p.

5 6. Ивашкин В.В., Крылов И.В., Лан А. Анализ характеристик траекторий для полета космического аппарата к астероиду Апофис с возвращением к Земле // XII Забабахинские научные чтения ЗНЧ-2014, РФЯЦ – ВНИИТФ, Снежинск, Россия, 2-6 июня, Тезисы докладов. Доклад С

6 I. ВВЕДЕНИЕ В настоящей работе определяются и исследуются энергетически оптимальные траектории полета КА для экспедиции на астероид Апофис, включающей: полет к Апофису, пребывание у астероида некоторое время и последующее возвращение к Земле. Предполагается, что для выведения и разгона у Земли используется РН типа «Союз» с разгонным блоком «Фрегат». Исследованы две группы полетов: - Oдна группа включает полеты КА с использованием химических двигателей большой тяги для разгона от Земли и электро-ракетных двигателей малой тяги для межпланетного полета; - Другая группа включает полеты КА с использованием только химических двигателей большой тяги. - Рассмотрены полеты в гг. Основной вывод: экспедиция может быть осуществлена в обоих случаях, хотя полезная масса заметно больше в первом случае.

7 2 а. Случай комбинированной двигательной установки большой и малой тяги Основные этапы такой экспедиции к Апофису: Выведение КА на переходную орбиту ИСЗ; затем – геоцентрический разгон КА двигателями большой тяги (ДБТ), время t [t 0, t 1 ]; Гелиоцентрический перелёт КА от Земли к Апофису с двигателями малой тяги (ДМТ), t [t 1, t 2 ] (в момент t 2 выравниваются координаты и скорости КА и астероида); Приастероидный этап, t [t 2, t 3 ]: выход КА на орбиту спутника астероида, пребывание КА у астероида и на его поверхности, отлёт КА от астероида, у Апофиса остается мини-спутник для наблюдений и измерений; Гелиоцентрический перелёт КА от Апофиса к Земле с ДМТ, t [t 3, t 4 ] (в конечный момент выравниваются координаты КА и Земли); Отделение СА, вход в атмосферу Земли, торможение, посадка

8 2 б. Постановка задачи При условии выполнения требований схемы перелёта и полагая, что Начальное время t 1 [ ; ]; Общее время экспедиции t 4 – t 1 = 730 суток, Время пребывания у астероида t 3 – t 2 = 30 сут, ДМТ имеет мощность в струе N=3.75 квт, скорость истечения w e =25 км/с, необходимо определить: Граничные времена экспедиции t 1, t 2, t 3, t 4, величину и направление вектора скорости «на бесконечности» при геоцентрическом разгоне, а также программы управления ДМТ на [t 1, t 2 ] и [t 3, t 4 ], чтобы масса КА в конечный момент m f была максимальной.

9 2 в. Геоцентрический разгон КА с большой тягой Выведение KA на низкую околоземную орбиту осуществляется ракетой «Союз – ФГ», которая обеспечивает доставку массы 7130 кг на высоту 200 км. Для геоцентрического разгона КА до второй космической скорости или до гиперболической скорости используется разгонный блок «Фрегат», оснащенный двигателями с большой тяги. Скорость истечения частиц в реактивной струе W ~ 3.2 км/с. После разгона КА движется к границе сферы действия Земли. Далее – гелиоцентрический полет к Астероиду.

10 2 г. Гелиоцентрическое движение КА. Математическая модель

11 2 д. Результаты анализа Задача решается в три этапа. Сначала - для случая идеальной неограниченной по величине тяги при заданной мощности ДУ, при нулевой скорости на бесконечности после разгона от Земли. Затем находится оптимальная скорость на бесконечности V. На заключительном, 3 этапе учитывается ограничение на тягу двигателя. На 1 и 2 этапах для обоих гелиоцентрических участков Земля-Апофис и Апофис-Земля при заданных граничных временах участков находятся оптимальные траектории с минимальными значениями функционала J. На третьем этапе максимизируется конечная масса КА. Решение задач отыскивается на основе комбинированного метода c применением на конечном этапе принципа максимума с методом продолжения по параметру [Ивашкин, Крылов. ДАН, 2012, т , с ].

12 2 д. Численные результаты - 1. Перелёт Земля - Апофис Рис.1. Зависимости функционала J 1 (t 1 ) для различных времен продолжительности перелёта Земля - Апофис в сутках – для идеальной тяги, нулевой скорости на бесконечности после разгона от Земли log(J 1 )[км 2 /сек 3 ] (t 1 – ), годы 455

13 2 д. Численные результаты - 2. Перелёт Апофис - Земля Рис. 2. Зависимости функционала J 3 (t 3 ) для различных времен продолжительности перелёта Апофис - Земля в сутках - для идеальной тяги, нулевой скорости на бесконечности после разгона от Земли log(J 3 )[км 2 /сек 3 ] 3 ] (t 3 – ), годы

14 2 д. Численные результаты - 3. Оптимальный функционал Рис. 3. Суммарный оптимальный функционал J 1 + J 3 (t 1 ) при продолжительности экспедиции 2 года - для идеальной тяги, нулевой скорости на бесконечности после разгона от Земли. log(J 1 + J 3 )[км 2 /сек 3 ] TETE (t 1 – ), годы

15 2 д. Численные результаты-1. Характеристики экспедиции с кусочно-постоянной тягой Полезная масса КА у Земли (без ДУ): m P =m КА = m(t 4 ) – m* – k(m(t 1 ) – m(t 4 ))=993 кг. Оценка полезной массы с учетом коррекции кг. t 1 (opt), датаt 1 (opt), сути(t 2 ), кг t 3 (opt), датаt 3 (opt), сути f =m(t 4 ), кг Табл. 1. Характеристики траектории Земля-Апофис- Земля с ДМТ, суммарное время полета t=730 сут.

16 2 д. Численные результаты - 1. Траектории КА Рис. 4, Рис. 5. Орбиты Апофиса, Земли, а также оптимальные траектории перелёта Земля-Апофис и Апофис-Земля с малой тягой (точки P 1, P 2, P 3, P 4 соответствуют моментам t 1, t 2, t 3, t 4 ). Y, a.u. X, a.u. Earth Apophis SC P1P1 P2P2 Y, a.u. X, a.u. Earth Apophis SC P3P3 P4P4

17 3. Случай экспедиции с двигательной установкой большой тяги - a Схема полета аналогична предыдущему случаю, но все маневры делаются с помощью химических двигателей большой тяги (ДБТ «Фрегата» у Земли и дополнительного ДБТ для дальнего космоса, со скоростью истечения ~3 км/с). На гелиоцентричес- ких участках полет – пассивный, есть только малые коррекции. В данном случае при задании граничных времен экспедиции гелиоцентрические орбиты для перелета от Земли к Апофису и от Апофиса к Земле определялись двукратным решением задачи Эйлера-Ламберта (с учетом возможности совершения одного пассивного витка по орбите). При этом вычислялись скорости: V 1 - при отлете от Земли, V 2 - при подлете к Апофису, V 3 - при отлете от Апофиса, V 4 - при подлете к Земле. Эти скорости определяют импульсы : V 1 для разгона от Земли, V 2 для торможения у Апофиса, V 3 для разгона от Апофиса, а также массы КА и оптимальные траектории с максимальной полезной массой - для различных времен экспедиции.

18 3. Случай экспедиции с двигательной установкой большой тяги - b ИД: (t 4 –t 1 ) [390; 730] сут; t 3 –t 2 =7 сут; t 1 [ ; ]; Полезная масса КА в функции от полного времени m P = m КА (t) : 1 витка:186 кг (t= 540 сут); 180 кг(t= 630 сут); 235 кг (t= 660 сут); 265 кг (t= 690 сут); 224 кг (t= 730 сут) t=t 4 – t 1, cутt 1, датаt 1, сут t 3, сутt 4, датам f /m P кг /265 Табл. 2. Характеристики траектории Земля-Апофис- Земля с ДБТ, суммарное время полета t=690 сут.

19 3. Случай экспедиции с двигательной установкой большой тяги - c Рис 6, Рис. 7. Орбиты Апофиса, Земли, а также оптимальные траектории перелёта Земля-Апофис и Апофис-Земля в случае большой тяги (точки P 1, P 2, P 3, P 4 соответствуют моментам t 1, t 2, t 3, t 4 ).

20 3. Случай экспедиции с двигатель- ной установкой большой тяги - d Табл. 3. Оценка полезной массы КА при уточненных исходных данных для РН «Союз-ФГ», «Союз-2», Зенит»: t «Союз-ФГ» m 0 =7130 кг «Союз-2» m 0 =8250 кг «Зенит» m 0 =14000 кг 450 сут 158 кг 208 кг 545 кг 690 сут 230 кг 301 кг 685 кг

21 4. Исследование движения КА вокруг астероида - a В соответствии с рассмотренной схемой полета полагаем, что после подлета КА к астероиду он переходит на орбиту его спутника радиусом около 500 м и, двигаясь по этой орбите в течение ~ 7 сут, исследует астероид. Предполагается также выведение мини-аппарата на более удаленную орбиту спутника астероида (радиусом несколько км), чтобы он после отлета основного КА к Земле продолжил проводить измерения в течение нескольких лет. Имея в виду эту схему экспедиции, был выполнен анализ динамики движения КА вокруг астероида. При этом были учтены два типа возмущений: притяжение удаленных небесных тел (Солнце, Земля, Венера, Юпитер) и влияние несферичности Апофиса.

22 4. Исследование движения КА вокруг астероида - b Начальная орбита КА взята круговой с радиусом в диапазоне км. Для анализа влияния несферичности астероида на данном этапе использована приближенная модель однородного удлиненного эллипсоида вращения вокруг оси минимального момента инерции. Рассмотрены случаи, когда удлинение, т.е. отношение большой и малой полуосей эллипсоида, меняется в диапазоне = (1.1; 1.5; 2). Ниже даются результаты для удлинения = 2.

The effect of the far celestial bodies gravity (the initial asteroid position corresponding to the SC optimal trajectory with u>2π, t = 690 days). Fig. 8. Distance to the asteroid center r, r0=0.5 km (effect of far bodies gravity). If initial radius increases as much as two times, the variations of the SC motion increases at about one and a half order, being small enough and increasing to ~ 25 m for r0=5 km.

Figures 9-12 give the variation of the distance r as well as the semi-major axis a, inclination i, and ascending node Ω of the spacecraft orbit during 5 years for initial circular orbit with the radius 1 km, and for the same asteroid initial position, effect of far bodies.

The effect of the no-spherical structure of the asteroid We used an approximate model of homogeneous ellipsoid of rotation around its axis of minimal moment of inertia, that is a prolate spheroid. Figure 13. Distance to the asteroid center r, during 7 days, for r 0 =0.5 km, under effect of ellipsoid gravity, for c/a=2 Figure 14. Distance to the asteroid center r, during 5 years, for r 0 =1 km, under effect of ellipsoid gravity.

26 4. Исследование движения КА вокруг астероида - c Рис. 15, 16. Расстояние до центра масс астероида r, а также расстояние в перицентре rp в течение 7 сут, для начального радиуса r 0 =0.5 км при совместном влиянии далеких небесных тел и несферичности астероида.

27 4. Исследование движения КА вокруг астероида - d Рис. 17. Расстояние до центра масс астероида r в течение 5 лет, для начального радиуса r 0 = 2 км при совместном влиянии далеких небесных тел и несферичности астероида. Анализ эволюции орбиты показывает, что орбита КА довольно стабильна в рамках рассмотренной модели астероида.

28 5. Выводы Использование РН «Союз-ФГ» с блоком «Фрегат» и двигателя малой электрореактивной тяги позволяет осуществить за два года экспедицию к астероиду Апофис и вернуться назад к Земле в гг с пребыванием КА у астероида в течение ~ месяц, вернув к Земле аппарат с полезной массой ~ 1000 кг. При полете только с обычными химическими двигателями большой тяги и использовании для выведения и разгона ракет типа «Союз-ФГ», «Союз-2», «Зенит» и разгонного блока «Фрегат» также можно осуществить в гг экспедицию к астероиду и назад, правда, полезная масса КА здесь меньше, ~ кг. Выполненный анализ орбитального движения КА вокруг астероида показал, что в рамках принятой модели астероида можно выбрать достаточно стабильную орбиту спутника астероида. Спасибо за внимание!