СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ПЛОСКИЕ ФЕРМЫ С ТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. Ч асть I ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ ФЕРМ

Построение линий влияния усилий (продольных сил) в стержнях ферм Особенность линий влияния продольных сил в стержнях ферм – кусочно-линейный (полигональный) характер. Узловая передача нагрузки в фермах Вспомогательные балки F = 1F = 1 Л.В. N F=1 « Е з д а » п о в е р х н е м у п о я с у ( Е В П ) «Езда» по нижнему поясу (ЕНП)

Построение линий влияния усилий в стержнях ферм статическим методом (типовые задачи для ферм с простыми решётками)

F = 1F = 1 х аапааа а а h/2 Требуется построить линии влияния усилий в стержнях поясов и решётки простой балочной фермы Линия влияния усилия в стержне верхнего пояса 1 I I AB

F = 1F = 1 х аапааа а а Линия влияния усилия в стержне верхнего пояса 1 I I Груз F = 1 слева от сечения I-I: – ЕВП – ЕНП AB

F = 1F = 1 х аапааа а а h/2 Линия влияния усилия в стержне верхнего пояса 1 I I Груз F = 1 слева от сечения I-I: – ЕВП – ЕНП аапа а В V B = 1 * x/l N N N1N1 K1K1 h1h1 m K1 (прав) = 0 N 1 = – V B * 5a/h 1 = = – x * 5a/(h 1 * l ) = – 5/8 * x/h 1 AB

F = 1F = 1 х аапааа а а h/2 Линия влияния усилия в стержне верхнего пояса 1 I I Груз F = 1 слева от сечения I-I: – ЕВП – ЕНП Груз F = 1 справа от сечения I-I: – ЕВП = ЕНП V А = 1 * (1 – x/l ) h1h1 AB A N N1N1 N K1K1 3 а 3 а m K1 (лев) = 0 N 1 = – V A * 3a/h 1 = = – (1 – x/l ) * 3a/h 1 Уравнение левой прямой Уравнение правой прямой

F = 1F = 1 х аапааа а а h/2 Линия влияния усилия в стержне верхнего пояса 1 I I Груз F = 1 слева от сечения I-I: – ЕВП – ЕНП Груз F = 1 справа от сечения I-I: – ЕВП = ЕНП AB Уравнение левой прямой Уравнение правой прямой Ординаты левой прямой: x = 0: N 1 = 0 x = 2a: N 1 = – 5a/(4h 1 ) x = 3a: N 1 = – 15a/(8h 1 ) Ординаты правой прямой: x = 4a: N 1 = – 3a/(2h 1 ) x = 8a: N 1 = 0 x = 3a: N 1 = – 15a/(8h 1 ) – ЕВП – ЕНП – ЕВП = ЕНП

F = 1F = 1 х аапааа а а h/2 Линия влияния усилия в стержне верхнего пояса 1 I I AB Уравнение левой прямой Уравнение правой прямой Ординаты левой прямой: x = 0: N 1 = 0 x = 2a: N 1 = – 5a/(4h 1 ) x = 3a: N 1 = – 15a/(8h 1 ) Ординаты правой прямой: x = 4a: N 1 = – 3a/(2h 1 ) x = 8a: N 1 = 0 x = 3a: N 1 = – 15a/(8h 1 ) – ЕВП – ЕНП – ЕВП = ЕНП K1K1 Л е в а я п р я м а я П р а в а я п р я м а я ЕВП ЕНП Соединительные прямые при ЕВП и ЕНП Правило: левая и правая прямые (или их продолжения) пересекаются под моментной точкой К 1 Л.В. N 1

F = 1F = 1 х аапааа а а h/2 Линия влияния усилия в стержне нижнего пояса 2 II A B Уравнение левой прямой Уравнение правой прямой K2K2 Груз F = 1 слева от сечения II-II: (ЕВП = ЕНП) B V B = 1 * x/l Груз F = 1 справа от сечения II-II: – ЕВП – ЕНП N2N2 N ** N*N* h m K2 (прав) = 0 N2N2 N ** N*N* K2K2 V А = 1 * (1 – x/l ) h m K2 (лев) = 0 A

F = 1F = 1 х аапааа а а h/2 Линия влияния усилия в стержне нижнего пояса 2 II A B Уравнение левой прямой Уравнение правой прямой x = 5a: N 2 = 3a/(2h) x = 6a: N 2 = a/h x = 8a: N 2 = 0 x = 4a: N 2 = 2a/h Ординаты левой прямой: Ординаты правой прямой: – ЕВП – ЕНП – ЕВП = ЕНП П р а в а я п р я м а я Л е в а я п р я м а я ЕВП ЕНП Соединительные прямые при ЕНП и ЕВП Л.В. N 2 x = 0: N 2 = 0 x = 4a: N 2 = 2a/h Правило: левая и правая прямые (или их продолжения) пересекаются под моментной точкой К 2 K2K2

F = 1F = 1 х аапааа а а h/2 Линия влияния усилия в стержне решётки – раскосе 3 III A B Уравнение левой прямой: Уравнение правой прямой: K3K3 4 а 4 а Груз F = 1 слева от сечения III-III: (ЕВП = ЕНП) B Груз F = 1 справа от сечения III-III: – ЕВП – ЕНП N3N3 NoNo h3h3 m K3 (прав) = 0 K3K3 V B = 1 * x/l N1N1 F = 1 m K3 (прав) = 0: V B * 12a + N 3 * h 3 – – F * (x + 4a) = 0

F = 1F = 1 х аапааа а а h/2 3 III A B Уравнение левой прямой Уравнение правой прямой x = 3a: N 3 = 5a/(2h 3 ) x = 4a: N 3 = 2a/h 3 x = 8a: N 3 = 0 x = -4a: N 3 = 6a/h 3 Ординаты левой прямой: Ординаты правой прямой: – ЕВП – ЕНП – ЕВП = ЕНП П р а в а я п р я м а я Л е в а я п р я м а я ЕВП ЕНП Соединительные прямые при ЕНП и ЕВП Л.В. N 3 x = 0: N 3 = 0 x = 2a: N 3 = -3a/h 3 Правило: продолжения левой и правой прямых пересекаются под моментной точкой К 3 K3K3 4 а 4 а x = -4a: N 3 = 6a/h 3 6a/h36a/h3 Линия влияния усилия в стержне решётки – раскосе

F = 1F = 1 х аапааа а а h/2 Линия влияния усилия в одиночной стойке (подвеске) 4 IV A B Случай 1: груз F = 1 не в узле с (в любом узле ВП или узлах НП, кроме узла с) : ЕВП = 0 Соединительные прямые при ЕНП Л.В. N 4 Правило: линия влияния имеет вид треугольника с вершиной под узлом, к которому примыкает одиночный стержень, и основанием в пределах двух смежных панелей. c N4N4 у y = 0 N 4 = 0 Случай 2: груз F = 1 в узле с : у N4N4 F = 1F = 1 y = 0 N 4 = 1 1

F = 1F = х Типовые линии влияния усилий в стержнях ферм с простыми решётками K1K1 K2K2 K3K3 5 П р а в и л а : 1. Для стержней поясов и основных элементов решётки (раскосов и неодимночных стоек / подвесок), усилия в которых рационально определяются способом моментной точки, левая и правая прямые линии влияния или их продолжения пересекаются под моментной точкой. Л.В. N 1 Л.В. N 2 Общее очертание линии влияния усилия в стержне пояса – треугольное, с вершиной под момент- ной точкой или близкое к нему. Линия влияния усилия в неодим- ночном стержне решётки (раскосе или стойке) – «зигзагообразная», с двумя треугольными разно- значными участками. Л.В. N 3 2. Линия влияния усилия в одиночном стержне не опорного узла – треугольная, в пре- делах двух смежных панелей, с вершиной под узлом, к которому примыкает стержень, или полностью нулевая. Л.В. N 4 Л.В. N 5 3. Линия влияния усилия в одиночном стержне опорного узла – треугольная, подобная Л.В. опорной реакции.

Построение линий влияния усилий в стержнях ферм кинематическим методом Основная расчётная формула: Определение F (x) и N с помощью мгновенных центров вращения дисков с помощью плана перемещений узлов Л.В. N – ? a b a b N N t1t1 t2t2 В статически определимой ферме: a,N b,N a b 0 N N > 0 при сближении узлов a и b

Способ мгновенных центров вращения дисков в построении л.в. усилий в стержнях ферм кинематическим методом D1D1 D2D2 a b N F = 1F = 1 (10) (12) (20)

Способ мгновенных центров вращения дисков в построении л.в. усилий в стержнях ферм кинематическим методом D1D1 D2D2 a b F = 1F = 1 (10) (12) (20) N a b Эпюра F F < 0 x F = – x * 1 a,N b,N a,N = h 1 * 1 b,N = h 2 * 2 h1h1 h2h2 a,N + b,N = N h 1 * 1 + h 2 * 2 = N h N 12 = h 12 * ( ) = N ( N = 1 )

Способ мгновенных центров вращения дисков в построении л.в. усилий в стержнях ферм кинематическим методом м 4 м N a b F = 1F = 1 D1D1 D3D3 D2D2 (20) (12) (30) = (13) (10) 1 (10) = = (12)(20) + + (13)(30) h2h2 h1h1 h 12 h 1 = 144/95 = 1,516 (м) h 2 = 36/5 = 7,2 (м) h 12 = 2 м Эпюра F F < 0 12 = 1 – 2 1 > 0 2 > 0 h 1 * 1 + h 2 * 2 = N h 12 * ( 1 – 2 ) = N ( N = 1 ) 1 = 19/36 2 = 1/36 1/4 2/3 Л.В. N ( ЕВП = ЕНП )

Способ мгновенных центров вращения дисков в построении л.в. усилий в стержнях ферм кинематическим методом м 4 м N a b F = 1F = 1 D1D1 D3D3 D2D2 (20) (12) (30) = (13) (10) 1 (10) = = (12)(20) + + (13)(30) h2h2 h1h1 h 12 h12= 2 мh12= 2 м 12 = 1 – 2 N = 1 1/4 2/3 Л.В. N ( ЕВП = ЕНП )

Построение л.в. усилия в стержне фермы кинематическим методом с помощью плана перемещений узлов м 4 м N a b F = 1F = 1 D1D1 D2D2 В 1 1 N = 1 Л.В. N ( ЕВП = ЕНП ) А а b A, B = 0 A, B = 0 F < 0 ab N > 0 Эпюра F

К о н т р о л ь н ы е в о п р о с ы ( в скобках даны номера слайдов, на которых можно найти ответы на вопросы; для перехода к слайду с ответом можно сделать щелчок мышью по номеру в скобках *) ; для возврата к контрольным вопросам сделать щелчок правой кнопкой мыши и выбрать «Перейти к слайду 22» ) 1. Особенности линий влияния усилий в стержнях ферм. ( 2 )( 2 ) 2. Учёт узловой передачи нагрузки при построении линий влияния усилий в стержнях ферм. ( 2 )( 2 ) 3. Как получаются соединительные прямые на линии влияния усилия в стержне фермы при езде поверху и понизу? ( 2 ) ( 9 ) ( 11 ) ( 13 ) ( 14 )( 2 )( 9 )( 11 )( 13 )( 14 ) 4. Типовое правило построения линии влияния усилия в стержне фермы, определяемого способом вырезания узла. ( 14 ) ( 15 )( 14 )( 15 ) 5. Типовое правило построения линии влияния усилия в стержне фермы, определяемого способом моментной точки. ( 9 ) ( 11 ) ( 13 ) ( 15 )( 9 )( 11 )( 13 )( 15 ) 6. Типовое правило построения линии влияния усилия в стержне фермы, определяемого способом проекций. ( самостоятельно – как частный случай способа Риттера ) 7. Чему равна разность ординат линии влияния усилия в стойке раскосной решётки при езде поверху и понизу? ( самостоятельно ) 8. Изобразить типовую линию влияния усилия в поясе балочной фермы. ( 9 ) ( 11 )( 9 )( 11 ) 9. Изобразить типовую линию влияния усилия в раскосе балочной фермы с простой решёткой. ( 13 )( 13 ) 10. Изобразить типовую линию влияния усилия в раскосе балочной фермы с параллельными поясами и треугольной решёткой. ( самостоятельно ) 11. Изобразить типовую линию влияния усилия в стойке трапецеидальной балочной фермы. ( самостоятельно ) 12. Изобразить линию влияния усилия в стойке треугольной фермы с раскосной решёткой. ( самостоятельно ) 13. Изобразить линию влияния усилия в одиночном стержне трёхстержневого узла частного вида. ( 14 )( 14 ) _______________________________________ *) Только в режиме «Показ слайдов»

К о н т р о л ь н ы е в о п р о с ы ( в скобках даны номера слайдов, на которых можно найти ответы на вопросы; для перехода к слайду с ответом можно сделать щелчок мышью по номеру в скобках *) ; для возврата к контрольным вопросам сделать щелчок правой кнопкой мыши и выбрать «Перейти к слайду 23» ) 16. Основная расчётная формула кинематического метода для построения линий влияния усилий в стержнях ферм. ( 16 )( 16 ) 17. Что такое N при построении линии влияния усилия в стержне фермы кинематическим методом? ( 16 )( 16 ) 18. Как определяется знак N при построении линии влияния усилия в стержне фермы кинематическим методом? ( 16 )( 16 ) 19. Использование мгновенных центров вращения дисков (МЦВД) для построения линии влияния усилия в стержне фермы кинематическим методом. ( 17 )( 17 ) 20. Как выбираются два основных диска «1» и «2» в способе МЦВД? ( 17 ) ( 19 )( 17 )( 19 ) 21. Общий вид системы уравнений способа МЦВД для определения возможных углов поворота основных дисков «1» и «2» при построении Л.В. усилия в стержне фермы. 22. Как выбираются знаки в уравнениях способа МЦВД? ( 18 )( 18 ) 23. Как найти единицу масштаба ( N = 1 ) при построении линии влияния усилия в стержне фермы кинематическим методом с использованием плана перемещений узлов? ( 21 )( 21 ) ________________________________________________ __________________________________________ *) Только в режиме «Показ слайдов»