Многогранники Подготовила: Ученица 10 «Б» класса Замуруева Анастасия. - презентация

1 Многогранники Подготовила: Ученица 10 «Б» класса Замуруева Анастасия

2 Пришли из Древней Греции, в них указывается число граней: «тетра» 4; «кекса» 6; «окта» 8; «додека» 12; «икоса» 20; «эдра» грань. Названия многогранников

3 Тетраэдр С оставлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников.

4 Составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников. Октаэдр

5 Икосаэдр Составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников.

6 Составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трёх квадратов. Куб (кексаэдр)

7 Правильный додекаэдр Составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников.

8 Многогранники в природе Скелет одноклеточного организма феодарии (Circogonia icosahedra) по форме напоминает икосаэдр. Большинство феодарий живут на морской глубине и служат добычей коралловых рыбок. Но простейшее животное защищает себя двенадцатью иглами, выходящими из 12 вершин скелета. Он больше похоже на звёздчатый многогранник. Из всех многогранников с тем же числом граней икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Феодария (Circjgjnia icosahtdra)

9 Интересно Икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов. Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось ранее. Чтобы установить его форму, брали различные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень - икосаэдр. Пчёлы - удивительные создания: Пчелиные соты представляют собой пространственный паркет и заполняют пространство так, что не остается просветов.

10 Ч удо природы – кристаллы куб передает форму кристаллов поваренной соли NaCl монокристалл алюминиево-калиевых квасцов имеет форму октаэдра, кристалл сернистого колчедана FeS имеет форму додекаэдра, сернокислый натрий - тетраэдр, бор - икосаэдр. Правильные многогранники - самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Кристаллы некоторых знакомых нам веществ имеют форму правильных многогранников:

11 История правильных многогранников уходит в глубокую древность. Начиная с 7 века до нашей эры в Древней Греции создаются философские школы, в которых происходит постепенный переход от практической к философской геометрии. Большое значение в этих школах приобретают рассуждения, с помощью которых удалось получать новые геометрические свойства. Из истории… Одной из первых и самых известных школ была Пифагорейская, названная в честь своего основателя Пифагора. Отличительным знаком пифагорейцев была пентаграмма, на языке математики- это правильный невыпуклый или звездчатый пятиугольник. Пентаграмме присваивалось способность защищать человека от злых духов.

12 Пифагорейцы, а затем Платон полагали, что материя состоит из четырех основных элементов: огня, земли, воздуха и воды. Существование пяти правильных многогранников они относили к строению материи и Вселенной. Согласно этому мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных Платоновых тел:

13 Все использовали в своих философских теориях правильные многогранники. Дальнейшее развитие математики связано с именами Платона, Евклида, Архимеда, Кеплера

14 Титан Возрождения, живописец, скульптор, ученый и изобретатель Леонардо да Винчи ( ) символ неразрывности искусства и науки, а следовательно, закономерен его интерес к таким прекрасным, высокосимметричным объектам, как выпуклые многогранники вообще и усеченный икосаэдр в частности. Изображения Леонардо да Винчи додекаэдра методом жестких ребер (а) и методом сплошных граней(б)

15 Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией, Альбрехт Дюрер ( ), в известной гравюре «Меланхолия» на переднем плане изобразил додекаэдр.

16 П рименения икосаэдров Титульный лист книги Ж. Кузена «Книга о перспективе». Надгробный памятник в кафедральном соборе Солсбери.

17 Башня Сююмбике Башня Сююмбике состоит из семи ярусов, нижние ярусы представляют из себя параллелепипеды а верхние - многогранники.

18 Спасская башня Кремля Четыре яруса башни представляют из себя куб, многогранники и пирамиду.

19 Звездчатые многогранники Первые два правильных звездчатых многогранника были открыты И. Кеплером ( ), а два других почти 200 лет спустя построил французский математик и механик Л. Пуансо ( ). Именно поэтому правильные звездчатые многогранники называются телами Кеплера-Пуансо.

20