Точки Точка – идеализация очень маленьких объектов, т. е. таких, размерами которых можно пренебречь. Древнегреческий учёный Евклид, впервые давший научное. - презентация

1 Точки Точка – идеализация очень маленьких объектов, т. е. таких, размерами которых можно пренебречь. Древнегреческий учёный Евклид, впервые давший научное изложение геометрии, в своей книге "Начала" определял точку как то, что не имеет частей. Точки изображаются остро отточенным карандашом или ручкой на листе бумаги, мелом на доске и т. п. Чем острее карандаш, тем лучше это изображение. Однако изображение точки только приближённое, потому что точка, нарисованная карандашом, всегда имеет хоть и очень маленькие, но ненулевые размеры, а геометрическая точка размеров не имеет. Точки обозначаются прописными латинскими буквами A, B, C,..., A 1, B 2, C 3,..., A', B'', C''',....

2 Прямые Прямая – идеализация тонкой натянутой нити, края стола прямоугольной формы. По прямой распространяется луч света. Евклид определял прямую как длину без ширины. Прямые проводятся на листе бумаги или доске с помощью линейки. Хотя изображения прямых ограничены, их следует представлять себе неограниченно продолженными в обе стороны. Одним из основных свойств прямой является то, что через две точки проходит только одна прямая. Прямые обозначаются строчными латинскими буквами a, b, c,..., a 1, b 2, c 3,..., a', b'', c''',..., или двумя прописными латинскими буква­ ми AB, CD,..., A 1 B 1, C 2 D 2,..., A'B', C''D'',....

3 Точки и прямые Точка может принадлежать данной прямой, в этом случае говорят также, что прямая проходит через точку, а может и не принадлежать ей, в этом случае говорят, что прямая не проходит через точку. Если две прямые имеют одну общую точку, то говорят, что прямые пересекаются в этой.

4 Плоскости Плоскость – идеализация ровной поверхности воды, поверхности стола, доски, зеркала и т. п. Плоскости обозначаются строчными греческими буквами,,,, …. Точка может принадлежать данной плоскости, в этом случае говорят также, что плоскость проходит через точку, а может и не принадлежать ей, в этом случае говорят, что плоскость не проходит через точку. Одним из основных свойств плоскости является то, что через три точки, не принадлежащие одной прямой, проходит только одна плоскость.

5 Прямые и плоскости Прямая может лежать в плоскости, иметь с плоскостью одну общую точку или не иметь с плоскостью ни одной общей точки. Две прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек, называются параллельными.

6 Плоскости Две плоскости могут иметь общую прямую, или не иметь общих точек. Две плоскости, имеющие общую прямую, называются пересекающимися. Две плоскости, не имеющие общих точек, называются параллельными.

7 Упражнение 1 Проведите прямые, проходящие через различные пары из данных точек. Сколько всего таких прямых? Ответ: 6.

8 Упражнение 2 Проведите прямые, проходящие через различные пары из данных точек. Сколько всего таких прямых? Ответ: 10.

9 Упражнение 3 Проведите прямые, проходящие через различные пары из данных точек. Сколько всего таких прямых? Ответ: 10.

10 Упражнение 4 Сколько точек попарных пересечений могут иметь две прямые? Изобразите различные случаи. Ответ: а) ни одной; б) одну.

11 Упражнение 5 Сколько точек попарных пересечений могут иметь три прямые? Изобразите различные случаи. Ответ: 0, 1, 2, 3.

12 Упражнение 6 Изобразите четыре прямые так, чтобы у них было шесть точек попарных пересечений. Ответ:

13 Упражнение 7 Изобразите пять прямых так, чтобы у них было десять точек попарных пересечений. Ответ:

14 Упражнение 8 На сколько частей могут делить плоскость две прямые? Изобразите различные случаи. Ответ: а) 3; б) 4.

15 Упражнение 9 На сколько частей могут делить плоскость три прямые? Изобразите различные случаи. Ответ: а) 4; б) 6; в) 7.

16 Упражнение 10 На сколько частей разбивают плоскость прямые, изображенные на рисунке? Ответ: 16.

17 Упражнение 11 Через точку C проведите прямую, параллельную прямой AB. Ответ:

18 Упражнение 12 Через точку C проведите прямую, параллельную прямой AB. Ответ:

19 Упражнение 13 Через точку C проведите прямую, параллельную прямой AB. Ответ:

20 Упражнение 14 Через точку C проведите прямую, параллельную прямой AB. Ответ:

21 Упражнение 15 Укажите пары параллельных прямых. Ответ: a и f, b и e, c и g, d и h, p и q.