Откладывание вектора от заданной точки Информационный блок для самостоятельного изучения в рамках дистанционного обучения (курс «Геометрия -9») МБО «Средняя. - презентация

1 Откладывание вектора от заданной точки Информационный блок для самостоятельного изучения в рамках дистанционного обучения (курс «Геометрия -9») МБО «Средняя общеобразовательная школа 25» Автор: Еремеева М. В., учитель математики Бийск- 2015

2 Содержание Цель занятия Повторение Откладывание вектора от точки Откладывание вектора от точки Утверждение о построении вектора, равного данному Утверждение о построении вектора, равного данному Алгоритм построения вектора, равного данному Алгоритм построения вектора, равного данному Вопросы Практика Занятие 2. Откладывание вектора от заданной точки Цель занятия На этом занятии мы повторим известные нам сведения о векторах, научимся откладывать вектор, равный данному. Приготовьте рабочую тетрадь, запишите дату, вид работы, тему занятия. В тетради фиксируйте все результаты своей работы по данной теме. Позднее, часть результатов перенесете в Практический Модуль.

3 Содержание Цель занятия Повторение Откладывание вектора от точки Откладывание вектора от точки Утверждение о построении вектора, равного данному Утверждение о построении вектора, равного данному Алгоритм построения вектора, равного данному Алгоритм построения вектора, равного данному Вопросы Практика Занятие 2. Откладывание вектора от заданной точки Задание 1. На рисунке изображен параллелограмм ABCD. Запишите в таблицу ответы на следующие вопросы: Повторение B A C D O Задание Ответ

4 Содержание Цель занятия Повторение Откладывание вектора от точки Откладывание вектора от точки Утверждение о построении вектора, равного данному Утверждение о построении вектора, равного данному Алгоритм построения вектора, равного данному Алгоритм построения вектора, равного данному Вопросы Практика Занятие 2. Откладывание вектора от заданной точки Задание 1. На рисунке изображен параллелограмм ABCD. Запишите в тетради ответы на следующие вопросы Повторение B A C D O 1.1. Сколько всего векторов изображено на рисунке?

5 Содержание Цель занятия Повторение Откладывание вектора от точки Откладывание вектора от точки Утверждение о построении вектора, равного данному Утверждение о построении вектора, равного данному Алгоритм построения вектора, равного данному Алгоритм построения вектора, равного данному Вопросы Практика Занятие 2. Откладывание вектора от заданной точки Задание 1. На рисунке изображен параллелограмм ABCD. Запишите в тетради ответы на следующие вопросы: Повторение B A C D O 1.2. Перечислите коллинеарные векторы, используя обозначение коллинеарности векторов.

6 Содержание Цель занятия Повторение Откладывание вектора от точки Откладывание вектора от точки Утверждение о построении вектора, равного данному Утверждение о построении вектора, равного данному Алгоритм построения вектора, равного данному Алгоритм построения вектора, равного данному Вопросы Практика Занятие 2. Откладывание вектора от заданной точки Задание 1. На рисунке изображен параллелограмм ABCD. Запишите в тетради ответы на следующие вопросы: Повторение B A C D O 1.3. Укажите сонаправленные векторы, используя обозначение направленности векторов

7 Содержание Цель занятия Повторение Откладывание вектора от точки Откладывание вектора от точки Утверждение о построении вектора, равного данному Утверждение о построении вектора, равного данному Алгоритм построения вектора, равного данному Алгоритм построения вектора, равного данному Вопросы Практика Занятие 2. Откладывание вектора от заданной точки Задание 1. На рисунке изображен параллелограмм ABCD. Запишите в тетради ответы на следующие вопросы: Повторение B A C D O 1.4. Укажите равные векторы

8 Содержание Цель занятия Повторение Откладывание вектора от точки Откладывание вектора от точки Утверждение о построении вектора, равного данному Утверждение о построении вектора, равного данному Алгоритм построения вектора, равного данному Алгоритм построения вектора, равного данному Вопросы Практика Занятие 2. Откладывание вектора от заданной точки Задание 1. На рисунке изображен параллелограмм ABCD. Запишите в тетради ответы на следующие вопросы: Повторение B A C D O 1.5. Укажите равные по модулю векторы

9 Содержание Цель занятия Повторение Откладывание вектора от точки Откладывание вектора от точки Утверждение о построении вектора, равного данному Утверждение о построении вектора, равного данному Алгоритм построения вектора, равного данному Алгоритм построения вектора, равного данному Вопросы Практика Занятие 2. Откладывание вектора от заданной точки Откладывание вектора от заданной точки

10 Содержание Цель занятия Повторение Откладывание вектора от точки Откладывание вектора от точки Утверждение о построении вектора, равного данному Утверждение о построении вектора, равного данному Алгоритм построения вектора, равного данному Алгоритм построения вектора, равного данному Вопросы Практика Занятие 2. Откладывание вектора от заданной точки От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору ā, и притом только один. Утверждение о возможности и единственности отложения вектора от заданной точки М

11 Содержание Цель занятия Повторение Откладывание вектора от точки Откладывание вектора от точки Утверждение о построении вектора, равного данному Утверждение о построении вектора, равного данному Алгоритм построения вектора, равного данному Алгоритм построения вектора, равного данному Вопросы Практика Занятие 2. Откладывание вектора от заданной точки От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору ā, и притом только один. Доказательство возможности и единственности отложения вектора от заданной точки М 1. Проведем через точку М прямую, параллельную вектору ā 2. Отложим от М отрезки MК и MN, равные длине ā 3. Выберем отрезок (МN), совпадающий по направлению с ā N 4. МN = ā, такой отрезок единственный (по построению) К

12 Содержание Цель занятия Повторение Откладывание вектора от точки Откладывание вектора от точки Утверждение о построении вектора, равного данному Утверждение о построении вектора, равного данному Алгоритм построения вектора, равного данному Алгоритм построения вектора, равного данному Вопросы Практика Занятие 2. Откладывание вектора от заданной точки Посмотрим как это происходит практически М

13 Содержание Цель занятия Повторение Откладывание вектора от точки Откладывание вектора от точки Утверждение о построении вектора, равного данному Утверждение о построении вектора, равного данному Алгоритм построения вектора, равного данному Алгоритм построения вектора, равного данному Вопросы Практика Занятие 2. Откладывание вектора от заданной точки Изменится ли алгоритм построения вектора, равного данному, если точка М будет лежать на одной прямой с вектором ā? Вопросы М

14 Содержание Цель занятия Повторение Откладывание вектора от точки Откладывание вектора от точки Утверждение о построении вектора, равного данному Утверждение о построении вектора, равного данному Алгоритм построения вектора, равного данному Алгоритм построения вектора, равного данному Вопросы Практика Занятие 2. Откладывание вектора от заданной точки Почему из построения вектора МN, равного данному ā, следует что вектор МN – единственный? Вопросы М N

15 Содержание Цель занятия Повторение Откладывание вектора от точки Откладывание вектора от точки Утверждение о построении вектора, равного данному Утверждение о построении вектора, равного данному Алгоритм построения вектора, равного данному Алгоритм построения вектора, равного данному Вопросы Практика Занятие 2. Откладывание вектора от заданной точки Сколько векторов с началом в точке М, коллинеарных данному ā, можно построить? Почему? Вопросы М

16 Содержание Цель занятия Повторение Откладывание вектора от точки Откладывание вектора от точки Утверждение о построении вектора, равного данному Утверждение о построении вектора, равного данному Алгоритм построения вектора, равного данному Алгоритм построения вектора, равного данному Вопросы Практика Занятие 2. Откладывание вектора от заданной точки Сколько векторов можно построить с началом в точке М, коллинеарных и равных по модулю данному ā? Почему? Вопросы М

17 Содержание Цель занятия Повторение Откладывание вектора от точки Откладывание вектора от точки Утверждение о построении вектора, равного данному Утверждение о построении вектора, равного данному Алгоритм построения вектора, равного данному Алгоритм построения вектора, равного данному Вопросы Практика Занятие 2. Откладывание вектора от заданной точки Начертите ненулевой вектор ā и отметьте на плоскости три точки А, В и С. Отложите от точек А, В и С векторы, равные ā. Практика. 743 (учебник)

18 Содержание Цель занятия Повторение Откладывание вектора от точки Откладывание вектора от точки Утверждение о построении вектора, равного данному Утверждение о построении вектора, равного данному Алгоритм построения вектора, равного данному Алгоритм построения вектора, равного данному Вопросы Практика Занятие 2. Откладывание вектора от заданной точки Практика. 113 (рабочая тетрадь) Внимание! Аккуратно перечертите рисунок в рабочую тетрадь, выполните задание, сфотографируйте результат любым техническим средством и вставьте в Практический модуль для оценивания.

19 Содержание Цель занятия Повторение Откладывание вектора от точки Откладывание вектора от точки Утверждение о построении вектора, равного данному Утверждение о построении вектора, равного данному Алгоритм построения вектора, равного данному Алгоритм построения вектора, равного данному Вопросы Практика Занятие 2. Откладывание вектора от заданной точки Стороны прямоугольника ABCD равны 3 дм и 4 дм. Найдите длину вектора АС. Практика. 114 (рабочая тетрадь) Для решения воспользуйтесь вопросами-подсказками: 1. Длина вектора АС – это длина отрезка АС. Чем является отрезок АС для заданного прямоугольника? 2. На какие фигуры разбивает АС заданный прямоугольник? 3. Как найти длину АС? А В С D

20 Содержание Цель занятия Повторение Откладывание вектора от точки Откладывание вектора от точки Утверждение о построении вектора, равного данному Утверждение о построении вектора, равного данному Алгоритм построения вектора, равного данному Алгоритм построения вектора, равного данному Вопросы Практика Занятие 2. Откладывание вектора от заданной точки Докажите, что если векторы АВ и CD равны, то середины отрезков AD и ВС совпадают. Практика. 750(а) (учебник) Доказательство: АВ = CD, то |AB|=|CD| и АB CD, значит, отрезки АВ и CD равны и параллельны. Следовательно, АВСD – параллелограмм, диагонали которого точкой пересечения делятся пополам, т.е. О – общая середина AD и ВС, ч.т.д.