Перетворення подібності та його властивості. Гомотетія Геометрія, 9 клас Т.М. Скічко Косарська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів. - презентация

1 Перетворення подібності та його властивості. Гомотетія Геометрія, 9 клас Т.М. Скічко Косарська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів

2 Означення Перетворенням подібності (подібністю) називається таке перетворення фігури F у фігуру F, внаслідок якого відстань між точками змінюється в тому самому відношенні k (k>0). Число k>0 називається коефіцієнтом подібності. Якщо k=1, то маємо переміщення. Переміщення – окремий випадок подібності. B A F B A F AB= k AB

3 Властивості перетворення подібності 1) Перетворення подібності переводить прямі в прямі, промені – в промені, відрізки – у відрізки. 2) Кожна фігура подібна сама собі з коефіцієнтом подібності k=1. 3) Перетворення подібності зберігає кути між променями. А В С С В А Трикутник АВС подібний трикутнику АВС. АВС= АВС

4 Означення Гомотетією з центром О називається таке перетворення фігури F у фігуру F, внаслідок якого кожна точка Х фігури F переходить у точку Х фігури F так, що точка Х лежить на промені ОХ і ОХ= k ОХ (k – фіксоване додатне число). F F O X X Число k – коефіцієнт гомотетії, фігури F і F називають гомотетичними.

5 Основна властивість гомотетії Теорема. Гомотетія є перетворенням подібності. Доведення. Нехай точки О, Х, Y не лежать на одній прямій. Гомотетія з центром О і коефіцієнтом k. Точка Х – переходить в точку Х, точка Y переходить у точку Y. Y Y O X X За означенням гомотетії: ОХ= k ОХ, ОY= k ОY. Отже, трикутники ОХY і ОХY подібні за двома пропорційними сторонами й кутом між ними.

6 Властивості гомотетії Гомотетія з коефіцієнтом k є перетворенням подібності з коефіцієнтом k. При гомотетії пряма переходить у паралельну їй пряму або сама в себе; відрізок – у паралельний йому відрізок; кут – у рівний йому кут. На координатній площині гомотетія точок А(х;у) і В(х 1 ; у 1 ) задається формулами: х 1 = k х; у 1 = k у.

7 Перевір себе Що таке перетворення подібності? Що таке гомотетія? Центр гомотетії? Коефіцієнт гомотетії? Середня лінія MN трикутника АВС відтинає від нього гомотетичний трикутник MBN. Чому дорівнює коефіцієнт гомотетії?

8 Означення Розглянувши модель, сформулюйте означення перетворення подібності. B A F B A F AB= k AB