Квадратное неравенство и его решение Методическая разработка учителя Поляковой Е. А. - презентация

1 Квадратное неравенство и его решение Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.

2 Разложить на множители квадратный трёхчлен 2 х² 5 х 3. Найдём корни уравнения 2 х² 5 х 3 = 0. a = 2; b = 5; c = 3. D = b² 4ac;D = = 49. Применяем равенство 2 х² 5 х 3 = 2 (х + 0,5)(х 3) = (2 х + 1)(х 3).

3 I I I I I I I I I х 3 Решить систему неравенств: Ответ: или

4 I I I I I I I I I х 3 Решить систему неравенств: Ответ: или

5 Решить неравенство:(2 х + 1)(х 3) > 0. Решение. Произведение двух множителей положительно, если они имеют одинаковые знаки 1)Рассмотрим случай, когда оба множителя положительны, т. е. 2 х + 1 > 0 и х 3 > 0. Эти два неравенства образуют систему: её решение х > 3. Итак, все числа х > 3 являются решениями неравенства (2 х + 1)(х 3) > 0.

6 2) Рассмотрим теперь случай, когда оба множителя отрицательны, т. е. 2 х + 1 < 0 и х 3 < 0. Эти два неравенства образуют систему: её решение х < 0,5 Итак, все числа х < 0,5 являются решениями неравенства (2 х + 1)(х 3) > 0. Таким образом, решениями исходного неравенства являются числа х 3. Ответ: х 3.

7 Квадратным называется неравенство, левая часть которого квадратный трёхчлен, а правая часть равна нулю. Преобразуем неравенство (2 х + 1)(х 3) > 0, для этого раскроем скобки и выполним приведение подобных: 2 х² 6 х + х 3 > 0, 2 х² 5 х 3 > 0. Выражение в левой части неравенства 2 х² 5 х 3 > 0 является квадратным трёхчленом, это неравенство называется квадратным.

8 Напомним, что называется решением неравенства с одним неизвестным: Решить неравенство это значит найти все его решения или установить, что их нет. решением неравенства с одним неизвестным называется то значение неизвестного, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство.

9 Решить неравенство: х² + 5 х 6 > 0 Решение. Чтобы удобнее проводить вычисления, представим данное неравенство в виде квадратного неравенства с положительным первым коэффициентом. Для этого умножим обе его части на 1: х² 5 х + 6 < 0. Используя теорему Виета, найдём корни уравнения х² 5 х + 6 = 0: х 1 =2; х 2 = 3. Разложив квадратный трёхчлен на множители, получим (х 2)(х 3) < 0.

10 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I х 23 Отсюда получаем две системы:

11 I I I I I I I I I I I I I I I I х 2 3 Очевидно, что эта система решений не имеет.

12 Отсюда следует, что решениями неравенства (х 2)(х 3) 0, являются все числа интервала Ответ: Решить неравенство: 4 х² 12 х Решение. 4 х² 12 х + 9 = (2 х 3)², (2 х 3)² 0. Зная, что квадрат число неотрицательное, заключаем, что решением неравенства (2 х 3)² 0, следовательно, и исходного неравенства является х = 1,5. Ответ: х = 1,5.