Пусть дан тройной интеграл. 1 2 Проектируем поверхность, ограниченную объемом V, на плоскость ХОУ, получаем область D. Определяем координаты точек z 1. - презентация

1 Пусть дан тройной интеграл

2

3 1 2 Проектируем поверхность, ограниченную объемом V, на плоскость ХОУ, получаем область D. Определяем координаты точек z 1 (x,y) и z 2 (x,y) входа и выхода прямой, параллельной оси z и проведенной через точку N области D.

4 3 Считая х,у постоянными, вычисляем интеграл: А затем двойной интеграл:

5 4 Двойной интеграл можно свести к повторному:

6 Вычислить тройной интеграл где V – область, ограниченная координатными плоскостями x=0, у=0, z=0 и плоскостью x+y+z=1

7

8 1 По переменной z интегрирование идет от 0 до z=1-x-y:

9 2 Теперь расставляем пределы интегрирования по области D: это треугольник со сторонами x=0, y=0, x+y=1:

10

11

12

13

14

15

16