Тема урока: Пирамида. Сечения пирамиды.. α А B C D B1B1 C1C1 D1D1 K1K1 Через вершину А прямоугольника ABCD проведена плоскость α, параллельная диагонали. - презентация

1 Тема урока: Пирамида. Сечения пирамиды.

2

3 α А B C D B1B1 C1C1 D1D1 K1K1 Через вершину А прямоугольника ABCD проведена плоскость α, параллельная диагонали BD. Построить линейный угол двугранного угла, образованного плоскостью прямоугольника ABCD и плоскостью α. А B C D K K X Y N

4 Способы задания плоскости A B C a b A C B A a b

5 Признак перпендикулярности прямой и плоскости a b c

6 Теорема о трех перпендикулярах A B c C

7 Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.

8 Признак параллельности прямой и плоскости α α a a1a1

9 Через вершину прямого угла С прямоугольного треугольника ABC проведена плоскость α параллельная гипотенузе на расстоянии 1 м от нее. Катеты AC и BC равны соответственно 6 м и 8 м. Найти двугранный угол между плоскостью треугольника ABC и плоскостью α. С A1A1 B D A B1B1 B1B1 B С A1A1 A D D1D1 DCD 1 - искомый

10 В пирамиде SABCD через точку А и точку К – середину ребра SC проведена плоскость α, параллельно диагонали BD – основание. Вычислить угол наклона плоскости α к основанию ABCD, если ABCD - прямоугольник со сторонами AB =а 3, BC = а, высота SO пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна а 5. А C D O S B K l X Y N M Решение: Т.к. α || BD, то l || BD, A l, DC l = Х, BC l = Y Т.к. точки X, Y, K не лежат на одной прямой, то (XYK) - единственная. KX SD=M KY SB=N KN – след сек. пл. на грани BSC, KM – след сек. пл. на грани DSC, AN – след сек. пл. на грани ASB, AM – след сек. пл. на грани ASD, т.о. ANKM – искомое сечение. Дано: SABCD – пирамида, SK = KC, SO = а 5, ABCD - прямоугольник, AB = а 3, BC = а. Найти: (ANKM; ABCD) F E O1O1

11 А C D O S B K l X Y N M F E XY – ребро двугранного угла ( ; ABCD). XY || BD – по условию. Если AF BD, то AF XY. Т.к. α|| BD, то MN || BD, EF || OO 1, тогда EF MN, то по т. т. п. AE MN. Значит плоскость (AEF) BD, а, следовательно, и XY. Т.о. FAE – линейный угол двугранного угла с ребром XY. O1O1

12 А C D O S B K l X Y N M F E O1O1 3). Рассмотрим ASC – равнобедренный A S C K O O1O1 4). Рассмотрим ABD – прямоугольный AF BD A BC D O F 5) Рассмотрим AEF – прямоугольный E AF

13 S A B C D D C B A Задача 2. Основанием пирамиды SABC служит равнобедренный треугольник ABC, у которого С = 120°, AC = BC = 12. Высота пирамиды совпадает с боковым ребром SA и двугранный угол с ребром BC равен 30°. Вычислить площадь полной поверхности пирамиды. Дано: SABC – пирамида. SA ABC ACB = 120° AC = BC = 12 SDA = 30° Найти: S полн.

14 Тема урока: Пирамида. Сечения пирамиды.