Основное понятие функции Пусть даны две переменные x и y с областями изменения Х и У. Предположим, что по условиям вопроса переменной х может быть приписано. - презентация

1

2 Основное понятие функции Пусть даны две переменные x и y с областями изменения Х и У. Предположим, что по условиям вопроса переменной х может быть приписано произвольное значение из области Х без каких – либо ограничений. Тогда переменная у называется функцией от переменной х в области её изменения Х, если по некоторому правилу или закону каждому значению х из Х ставится в соответствие одно определенное значение у из У. Независимая переменная х называется аргументом функции.

3 Разнообразие функций

4

5

6

7

8

9 Для указания того факта, что у есть функция от х пишут: у= f(х), φ= f(х), у= F(х) и т.д. Буквы f, φ, F... характеризуют именно то правило, по которому получается значение у, отвечающее заданному х.

10 Функция Е (х) – «целая часть числа х»

11 Аналитический способ задания функции арифметические действия, возвышение в степень и извлечение корня, логарифмирование, переход от углов к их тригонометрическим величинам и обратно. Для функции

12 График функции Уравнение называют уравнением кривой АВ

13

14 Берут в промежутке Х ряд близких между собой значений х, вычисляют по формуле у= f (х) соответствующие значения у: … …

15 График функции у = Е(х)

16 Важнейшие классы функции 1. Целая и дробная рациональные функции. Функция, представляемая целым относительно буквы х многочленом: y= (,,,... постоянные), называется целой рациональной функцией. Функция вида y= - называется дробной рациональной

17 2. Степенная функция. Функция вида y=x где любое постоянное вещественное число. При целом получается рациональная функция. При дробном мы имеем здесь радикал. Например, пусть т натуральное число и y=

18 Примеры степенных функций

19 Показательная функция

20 Логарифмическая функция

21 Тригонометрические функция y= sin x, y= cos x

22 Тригонометрические функции y= tg x, y= ctg x

23 Графики гиперболических функций sh = ch=

24 Графики гиперболических функций th x = = cth x = =

25 Понятие обратной функции Каждому значению у из У ставится в соответствие одно или несколько значений х; этим определяется в области У однозначная или многозначная функция х=g(у), которая и называется обратной для функции у=f(х).

26 Понятие обратной функции Обратной функцией будет являться функция вида х =log a y.

27 Рассмотрим параболу вида у =

28 Функция х=g(у) является обратной для функции у=f(х)

29 Обратные тригонометрические функции у =arcsin х, у = arcos x, у = arctg х, у =arcctg х, (у= arcsec х, у = аrccsc х).

30 Виды тригонометрических функций у=Arcsin x

31 График функции у =Arctg х