Экология Экология (греч. oikos «дом» + logos «наука»), биологическая наука, изучающая организацию и функционирование надорганизменных систем различных. - презентация

1

2 Экология Экология (греч. oikos «дом» + logos «наука»), биологическая наука, изучающая организацию и функционирование надорганизменных систем различных уровней: популяций, видов, биоценозов (сообществ), экосистем, биогеоценозов и биосферы. Экология - наука о взаимоотношениях организмов и их сообществ между собой и с окружающей средой. Математическая экология - математические модели и методы, используемые при решении проблем экологии.

3 Экология как точная наука Аллометрия Клейбера (1932): (Скорость метаболизма) ~ (Масса тела) 3/4 Аллометрия Боннера (1965): (Время достижения зрелости) ~ (Масса тела) 1/4 Аллометрия Фенхеля (1974): (Максимальная скорость репродукции) ~ (Масса тела) -1/4 Аллометрия Дамута (1981): (Плотность популяции) ~ (Масса тела) -3/4 Аллометрия Калдера (1983): (Период колебаний численности) ~ (Масса тела) 3/4 Закон Вильямса: Отсутствие в окружающей среде фундаментальных экологических факторов (света, воды, CO2, питательных веществ) не может быть заменено (компенсировано) другими факторами Закон Рюбеля: Отсутствие или недостаток некоторых экологических факторов могут быть компенсированы каким-либо другим близким фактором

4 une Théorie vs. the Experiment «Причину же этих свойств силы тяжести я до сих пор не мог вывести из явлений, гипотез же я не измышляю. Довольно того, что тяготение на самом деле существует и действует согласно изложенным нами законам и вполне достаточно для объяснения всех движений небесных тел и моря» Исаак Ньютон «Тому, кто единым взглядом смог бы окинуть Вселенную, все мироздание показалось бы единственно правильным и необходимым» д Аламбер NULLIS IN VERBA (лат) Ничего на слово

5

6 Задача о кроликах Леонардо Пизанский Leonardo Pisano Некто приобрел пару кроликов и поместил их в огороженный со всех сторон загон. Сколько кроликов будет через год, если считать, что каждый месяц пара дает в качестве приплода новую пару кроликов, которые со второго месяца жизни также начинают приносить приплод? 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…

7 Модель Мальтуса (1798) Томас Роберт Мальтус Народонаселение растёт в геометрической прогрессии, а средства существования в арифметической.

8

9 Нелинейные модели первого порядка

10 Получение (квази)периодических решений Не может дать периодических решений ни при каком f !!! Приемы: Нестационарность Запаздывание Увеличение размерности oНo Неоднородность структуры oПo Повышение порядка oВo Взаимодействие нескольких популяций Дискретизация oВo Временная Логическая

11 Повышение порядка. Механическая аналогия Гинзбурга Движение материальной точки Динамика популяции: традиционная формализация (Аристотелева физика) «дифференциальная» формализация Поведение в отсутствии возмущений – прямолинейное движение с постоянной скоростью Поведение в отсутствии возмущений – мальтузианский экспоненциальный рост (или распад) !

12 Падающие шары и умирающие гидры

13 Взаимодействие популяций. Модель Лотки-Вольтерры Классическая модель Лотки-Вольтерры (1926) Рассматривается закрытый ареал, в котором обитают два вида травоядные («жертвы») и хищники, предполагается, что животные не иммигрируют и не эмигрируют, и что еды для травоядных животных имеется с избытком. Пока хищники не охотятся, они вымирают. При встречах хищников и жертв (частота которых прямо пропорциональна величине популяций) происходит убийство жертв, сытые хищники оказываются способны к воспроизводству. С учётом высказанных допущений, система уравнений модели такова: Vito Volterra. Lecons sur la Theorie Mathematique de la Lutte pour la Vie. Paris, Тип взаимодействия Вид Характер взаимодействия 1 ( )2 ( ) 1Нейтрализм 00 Ни одна из популяций не оказывает влияние на другую 2 Конкуренция, прямое взаимодействие -- Непосредственное взаимное подавление обоих видов 3 Конкуренция, взаимодействие из-за ресурсов -- Опосредованное подавление, вызываемое нехваткой общего ресурса 4Аменсализм 0- Одна популяция подавляет другую, но сама не испытывает обратного влияния 5Паразитизм-+ Популяция паразита (2) обычно больше, чем популяция хозяина 6Хищничество-+ Популяция хищника (2) обычно меньше, чем популяция добычи 7Комменсализм 0+ Одна популяция «помогает» другой, но сама не испытывает обратного влияния 8Протокооперация++ Взаимодействие полезно для обеих популяций, но не обязательно 9Мутуализм++ Обязательное (облигатное) взаимодействие, полезное обоим видам

14 Александр Павлович Шапиро Лорд Роберт Мэй (Robert May) Президент Королевского научного общества Великобритании Дискретные модели популяционной динамики

15 Дискретный аналог модели Ферхюльста

16 Графики решений уравнения x n+1 = ax n (1-x n ) при значениях параметра а < 3 а) монотонное стремление к равновесию б) затухающие колебания x а a = n x б a = n

17 а) 2-циклу, б) 4-циклу Графики решений уравнения x n+1 = ax n (1-x n ), соответствующие предельным циклам

18 Графики решений уравнения x n+1 = ax n (1-x n ), соответствующие хаотической динамике

19 Бифуркационная диаграмма модели

20 Эти странные аттракторы Фазовые траектории притягиваются к аттрактору из точек, лежащих вне его Траектории внутри аттрактора постепенно расходятся друг от друга. Горизонт предсказуемости – это то время, в течение которого фазовые траектории остаются близкими.

21 Рекуррентные диаграммы Важной характеристикой, позволяющей выявить механизм и оценить предсказуемость динамики, является рекуррентность, т.е. повторяемость фазовой траектории исследуемой динамической системы. Для визуализации рекуррентности траекторий используются рекуррентные диаграммы. Построение рекуррентной диаграммы: Вначале задаётся вектор N(t)=(N(t),N(t-h),…,N(t-(d-1)h), где N(t) – текущее значение временного ряда в момент времени t, h – временной лаг, d – размерность пространства вложения, в котором вектору N(t) соответствует некоторая точка. Эта точка характеризует изменение состояния исследуемой системы на некотором временном интервале вплоть до момента времени t. На следующем шаге вычисляется расстояние (Δ) между векторами N(i) и N(j), где i и j – некоторые моменты времени: Δ = mod [N(i) - N(j)]. В случае периодических временных рядов расстояние Δ = 0 для таких моментов времени i и j, для которых mod (i – j) = nT, где T – период, а n = 0, 1, 2, 3, …. При построении рекуррентной диаграммы на горизонтальную ось наносятся численные значения i, а на вертикальную ось – численные значения j. Затем в пространстве координат (i, j) отмечаются только те точки, для которых векторы N(i) и N(j) близки, т.е. точки, для которых Δ < ε, где ε << 1 – малая константа.

22 (a) Периодический процесс (b) Хаос (с) Случайный процесс РЕГУЛЯРНОСТЬ ХАОСА Павел Борисенко Масло/холст, 2002 А.Б. Медвинский

23 ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ИЛИ ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА? В ходе экологического моделирования в большинстве случаев используются непрерывные переменные, выражаемые действительными числами. Однако в реальности численность популяций не может изменяться непрерывно, поскольку популяции состоят из целого числа особей. Дискретностью популяций не всегда можно пренебрегать. Jackson, E.A. (1989) Perspectives of Nonlinear Dynamics, Cambridge University, Cambridge. Coulson, T., Rohani, P., Pascual, M. (2004) Trends in Ecology and Evolution 19,

24 Хаос… Но не хаос, хаос, хаос! ДИСКРЕТНЫЙ АНАЛОГ ЛОГИСТИЧЕСКОГО ОТОБРАЖЕНИЯ (K = ) НЕПРЕРЫВНОЕ ЛОГИСТИЧЕСКОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ (K = 1000)

25 модели («университетский подход») Качественные модели («университетский подход») И.А. Полетаев А.А. Ляпунов А.М. Молчанов Р.Г. Хлебопрос

26 Компьютерные модели сложных систем («политехнический подход») Трофические связи в морском сообществе Структура динамической модели агроэкосистемы

27 Имитационное моделирование Имитационное моделирование это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью, с достаточной точностью описывающей реальную систему, с которой проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте). Имитационное моделирование разновидность математического моделирования, в котором описание модели задается в виде алгоритмов поведения и взаимосвязи элементов моделируемой системы. Имитационная модель это компьютерная программа, которая описывает структуру и воспроизводит поведение реальной системы во времени. Имитационная модель позволяет получать подробную статистику о различных аспектах функционирования системы в зависимости от входных данных.

28 «Подводные камни» разработки имитационных моделей ТЕХНИЧЕСКИЕ Алгоритмическая сложность Большая размерность Жесткость Нелинейность Неустойчивость (синергия) Сильная связанность Неполная наблюдаемость/идентифицируемость ОРГАНИЗАЦИОННЫЕ Мультидисциплинарность (непрофессионализм в IT) Отсутствие общего языка Информационная поддержка Поливариантность использования Декомпозиция: Процедурная? Объектная? Аспектная? Кооперативная разработка

29 Инструменты моделирования Универсальность Специализация Низкоуровневые языки программирования С++ С# Delphi JAVA Специфические языки и библиотеки моделирования Modelica R, S-PLUS Wolfram GNU-Octave Вычислительные среды общего назначения MS EXCEL MatLab Maple MathCad Среды и оболочки имитационного моделирования ModelMaker Arena GPSS AnyLogic

30 Использование высокоуровневых сред vs. «ручное кодирование» Решение проблемы «общего языка» при кооперативной разработке Использование естественной графической / формульной нотации Использование встроенных механизмов анализа моделей (чувствительность, параметрическая идентификация, оптимизация, поливариантность) Перекладывание ответственности за реализацию численного интегрирования моделей на внешний движок (проблема порядка) Универсальность ?

31 Виды имитационного моделирования

32 Продукты и среды ИМ. Дискретно-событийное моделирование Дискретно-событийное моделирование (моделирование систем с дискретными событиями) - абстрагированное представление системы как потоков объектов (заявок), проходящих по сети, построенной из блоков и направленных связей. Аналог – системы массового обслуживания. Употребительные нотации: BPMN, GPSS, SIMAN, Visual SLAM Продукты: GPSSAweSim Arena Tecnomatix Plant Simulation (eM-Plant) AnyLogicРДО

33 Продукты и среды ИМ. Агентное моделирование (Много)агентные модели способ описания и исследования децентрализованных систем, динамика функционирования которых определяется не глобальными правилами и законами, а наоборот, эти глобальные правила и законы являются результатом индивидуальной активности членов группы. Цель агентных моделей получить представление об этих глобальных правилах, общем поведении системы, исходя из предположений об индивидуальном, частном поведении ее отдельных активных объектов и взаимодействии этих объектов в системе. Аналог: Клеточные автоматы (фон Нейман, Конвей) Наиболее употребительные нотации: OOP Продукты: AMPMASS FLAMEDLES AnyLogicNetLogo

34 Продукты и среды ИМ. Системная динамика Системная динамика парадигма компьютерного моделированиия, при которой для исследуемой динамической системы строятся графические диаграммы причинных связей и глобальных влияний одних параметров на другие параметры во времени, а затем модель, созданная на основе этих диаграмм, имитируется на компьютере. Динамические системы это сложные объекты, поведение которых описывается системами алгебраических и дифференциальных уравнений, а также событиями, меняющими либо среду, либо модель, либо даже саму структуру системы. Общепринятая нотация описания – диаграммы Форрестера Продукты: ModelMakerStella PowerSimFlexim ModelItDynaSys AnyLogic