Решение дробных рациональных уравнений. Цель: 1) Сформировать умение решать дробные рациональные уравнения; 2) Уметь решать дробно- рациональные уравнения; - презентация

1 Решение дробных рациональных уравнений. Цель: 1) Сформировать умение решать дробные рациональные уравнения; 2) Уметь решать дробно- рациональные уравнения; 2) Уметь решать дробно- рациональные уравнения; 3) Воспитание внимательности. 3) Воспитание внимательности.

2 Устная работа. 1.При каких значениях х имеет смысл выражения: ; ; ; ; ; ; ; ; 1 х х х(х+1) х х + 4х 5-х

3 2. Назовите простейший из общих знаменателей для каждой из следующих пар: и и 5 а-2 15 а-5 5 а 2 -5а 3а а+2

4 3. Решить уравнения: х(х-5) =0; х(х-5) =0; х 2 -4х =0; х 2 -4х =0; х 2 -4 =0; х 2 -4 =0; х 2 +4 =0. х 2 +4 =0.

5 Объяснение нового материала: 1.Вспомним: 3х+1 5 2х-1 3 7х х-1 3 3х+1 5 3(3х+1)5(2х-1) -15 =- =15 -= 7х х+3 15

6 Решим уравнение: I способ. + х-3 х-5 х-3 х-5 1 х х+5 х(х-5) = 1 х х+5 х(х-5) = х(х-5)х(х-5)+х(х-5) + х-3 х-5 1 х

7 х(х -3)+ (х -5)= х +5 х(х -3)+ (х -5)= х +5 х 2 -3х +х -5 –х -5 =0 х 2 -3х +х -5 –х -5 =0 х 2 -3х -10 =0 Д =9 +40 =49 х 2 -3х -10 =0 Д =9 +40 =49 х 1 =5 х 2 = -2 Проверим являются ли -2 и 5 корнями уравнения х 1 =5 х 2 = -2 Проверим являются ли -2 и 5 корнями уравнения

8 При х = -2 х(х -5)= -2(-2 -5) 0; При х =5 х(х -5)= 5(5 – 5) = 0. Т.к. решение х = 5 обращает общий знаменатель в нуль, корнем оно не является. х = -2 – корень уравнения. Ответ: -2.

9 II способ. II способ. 1.Допустимые значения дробей, входящих в уравнение: х 0, х 5. х Решаем уравнение. 3. Выбираем корни, принадлежащие области определения.

10 Алгоритм решения дробных рациональных уравнений. II способ. 1.Найти допустимые значения дробей, входящих в уравнение. 2.Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение. 3.Умножить обе части уравнения на общий знаменатель. 4.Решить получившееся уравнение. 5.Исключить корни, не входящие в допустимые значения дробей уравнения.

11 Закрепление. 590 (г, д) 590 (г, д)

12 Домашнее задание. П. 24, 592(а, б, в, г), 602, в 593 указать простейшие из общих знаменателей. П. 24, 592(а, б, в, г), 602, в 593 указать простейшие из общих знаменателей.