Задачи повышенной трудности ( 6 класс) Математический клуб «Архимед» занятие 2. занятие 2.Цель: 1) Рассмотреть решение задач с помощью дерева вариантов. - презентация

1 Задачи повышенной трудности ( 6 класс) Математический клуб «Архимед» занятие 2. занятие 2.Цель: 1) Рассмотреть решение задач с помощью дерева вариантов. 2) Развивать логическое мышление при решении задач повышенной трудности. Апрель 2010г.

2 1 Запишите все трёхзначные числа, в записи которых используются только цифры 1, 2 и 5. Запишите все трёхзначные числа, в записи которых используются только цифры 1, 2 и 5.

3 Дерево вариантов 1, 2 и

4 Получившиеся числа: 125; 152; 215; 251; 512; 521; 112; 115; 121; 151; 211; 511; 221; 225; 212; 252; 122; 522; 551; 552; 525; 155; 255; 111; 222; ; 152; 215; 251; 512; 521; 112; 115; 121; 151; 211; 511; 221; 225; 212; 252; 122; 522; 551; 552; 525; 155; 255; 111; 222; 555. Сколько получилось чисел? Сколько получилось чисел? Сколько среди них чисел, кратных: двум; пяти; трём? Сколько среди них чисел, кратных: двум; пяти; трём? По 9. По 9.

5 Найдите сумму всех полученных чисел и разложите её на простые множители. Найдите сумму всех полученных чисел и разложите её на простые множители. ( ) + ( ) + ( ) + + ( ) + ( ) + ( )+ + ( ) +( ) + ( ) = ( ) + ( ) + ( ) + + ( ) + ( ) + ( )+ + ( ) +( ) + ( ) = =888 х 9= 7992 = 2 х 3 х 37 =888 х 9= 7992 = 2 х 3 х 37

6 Как изменится решение, если цифры в записи чисел не должны повторяться:

7 2 Через какое время минутная стрелка догонит часовую, если сейчас часы показывают : 3 часа (4 часа)? Скорость движения стрелок: минутной - 1 об./час; часовой - 1/12 об./час. Скорость их сближения - 11/12 об./час. Искомое время равно: 3 часа: 3/12= ¼ :11/12 = 3/11часа= 60х /11= 16 4/11 мин. 4 часа : 4/12= 1/3 : 11/12= 4/11 часа= 60х 4/11 = 21 9/11 мин.

8 Задача И.Ньютона. Трава на всем лугу растет одинаково густо и быстро. Известно, что 70 коров съели бы всю траву за 24 дня, а 30 коров - за 60 дней. Сколько должно быть коров, чтобы вся трава на лугу была съедена за 96 дней? Пусть каждая корова съедает а т т т травы в день. Т Тогда, 70 коров за 24 дня съели 70х 24а= 1680а т т т травы, а а 30 коров за 60 дней съели 30х60а=1800а травы. 1800а- 1680а = 120а травы- вырастает на лугу за 60-24=36 дней, з значит, трава растет со скоростью: 120а:36=3а 1/3 (в день) =36(дней), значит, еще за 36 дней нарастает 3а 1/3 х36=120а травы, и её станет 1800а+120а=1920а. И Искомое количество коров равно: 1920а:96а=20.