Лекция 4. Статистика электронов и дырок в полупроводниках Тепловое возбуждение носителей заряда. Собственные и примесные полупроводники. Распределение. - презентация

1 Лекция 4. Статистика электронов и дырок в полупроводниках Тепловое возбуждение носителей заряда. Собственные и примесные полупроводники. Распределение Ферми-Дирака. Уровень Ферми. Невырожденные, вырожденные и сильно вырожденные полупроводники. Плотность состояний в особых точках зоны Бриллюэна. Эффективная масса плотности состояний. Эффективная плотность состояний в зоне проводимости и в валентной зоне. Проблема очистки полупроводников.

2 Собственные полупроводники Eg, eVT o, Ke -Eg/kTr Ge * Si * GaAs * Темп генерации электронов в ед. объеме Темп рекомбинации электронов в ед. объеме В собственном полупроводнике Для кремния A 2*10 19 см -3.

3 Примесные полупроводники Темп генерации электронов в ед. объеме Темп рекомбинации электронов определяется рекомбинацией на ионизованных донорах. N D + n d В полупроводнике n-типа «Donare» - отдавать, дарить, жертвовать. Например элемент V группы (мышьяк) в кремнии. Рассмотрим случай, когда концентрация доноров много больше концентрации собственных электронов. Темп генерации дырок примерно тот же, что и для собственного полупроводника, а вот рекомбинируют они гораздо чаще (так как электронов больше, значит

4 Распределение Ферми-Дирака. Уровень Ферми. - вероятность заполнения электроном состояния с заданной энергией (число заполнения), а - электрохимический потенциал, называемый также уровень Ферми (обозначается также f ). Пусть для уровня энергии i существует g i возможных состояний, n i из которых заняты, а (g i -n i ) свободны. Для фермионов число распределений будет равно: Ищем минимум свободной энергии, где энтропия S определяется как натуральный логарифм из возможного числа состояний, воспользовавшись формулой Стирлинга получаем распределение Ферми-Дирака:

5

6 Плотность состояний в долинах. Эффективная масса плотности состояний. Эффективная плотность состояний в зоне проводимости и в валентной зоне. - число состояний для фермионов в фазовом объёме с учётом спина - плотность состояний - количество электронов в зоне проводимости -эффективная плотность состояний, нужно ещё учесть количество долин!!! - табличный интеграл

7 Положение уровня Ферми от температуры в собственном полупроводнике. Проблема очистки п/п. Eg, eVT o, Ke -Eg/kTr n i, см -3 Ge * *10 13 Si * *10 10 GaAs * *10 7 Общепринято отсчитывать энергию от потолка валентной зоны.