«Особенности построения и предпосылки использования многофакторных регрессионных моделей» Подготовили: Громыко Д.К. и Левин А.А. (231 группа) - презентация

1 «Особенности построения и предпосылки использования многофакторных регрессионных моделей» Подготовили: Громыко Д.К. и Левин А.А. (231 группа)

2 Этапы статистического моделирования выявление наличия корреляционной связи между показателями;выявление наличия корреляционной связи между показателями; подбор аналитической зависимости для описания взаимосвязей и оценка параметров модели регрессии;подбор аналитической зависимости для описания взаимосвязей и оценка параметров модели регрессии; определение направления и измерение тесноты взаимосвязи между показателями;определение направления и измерение тесноты взаимосвязи между показателями; проверка адекватности полученной модели, оценка величины возможной ошибки;проверка адекватности полученной модели, оценка величины возможной ошибки; интерпретация результатов моделирования, определение возможностей использования модели для анализа и прогнозирования показателя у в зависимости от значения х.интерпретация результатов моделирования, определение возможностей использования модели для анализа и прогнозирования показателя у в зависимости от значения х.

3 Во-первых: к

4 Отбор факторов модели множественной регрессии 1. на первом этапе определяется полный набор показателей-факторов; 3. на основе парных коэффициентов корреляции выявляется наличие коллинеарных факторов. Факторы x i и x j признаются коллинеарными, если r xj,xi >0,8; 4. отбираются факторы в порядке убывания их влияния на у, при этом число факторов модели к не должно превышать n/3; 5. если же в системе показателей-факторов присутствуют коллинеарные к тому же r xj,xi > r y,xi и (или) r xj,xi > r y,xj, то целесообразно использовать метод пошаговой регрессии. 2. рассчитываются линейные коэффициенты парной корреляции между парой показателей;

5 Метод пошаговой регрессии 1. из факторов-претендентов выбирается фактор х 1, имеющий максимальное значение линейного коэффициента парной корреляции r y,x1, и строится модель: y(x)=a 0 +a 1 x 1 ; 2. для этой модели вычисляется ряд остатков e=y-y(x) и средняя квадратическая ошибка S e ; 3. вычисляются линейные коэффициенты парной корреляции между полученным рядом остатков и оставшимися показателями- факторами r e,xi. Выбирается максимальная из них, r y,xi =max{r y,xi }. Соответствующий ему показатель-фактор включается в модель y(x): y(x)=a 0 +a 1 x 1 +a j x j ; 4. для этой модели также вычисляется ряд остатков e=y-y(x) и средняя квадратическая ошибка S e ;

6 5. Если выполняются неравенства: kε, где ε – некоторое заданное малое число, то процедура включения факторов в модель продолжается (к п.3), если не выполняется хотя бы одно из неравенств, то процесс включения факторов в модель заканчивается (к п.6); 6. принимается окончательный вид модели: Метод пошаговой регрессии y(x)=a 0 +a j *x j, 1 j n/3

7 Исследование и моделирование курса доллара США DJ-индекс, X1 TN-индекс, X2 Цена золота (руб за г), X3 Курс долл. (руб. за долл), У 13051, ,9723, , ,9723, , ,2723, , ,4323, , ,9224, , ,9124, , ,2624, , ,4324, , ,4324, , ,6124, , ,0224, , ,7224, , ,7124, , ,4924, , ,7224, , ,7224, , ,4924, , ,9625, , ,2525, , ,7325,12

8 Таблица 2. корреляционная матрица системы показателей X1X1 X2X2 X3X3 Y X1X1 1 X2X2 0,851 X3X3 0,450,351 Y0,570,510,871

9 Таблица 3. Параметры модели зависимости курса доллара от цены золота и ее статистические характеристики Регрессионная статистика Множественный R0, R - квадрат0, Нормированный R - квадрат0, Стандартная ошибка0, Наблюдения20 F=58,62 Коэффициенты Стандартная ошибка t - статистика Y-пересечение (а 0 )-1,512163, ,44661 Переменная X 1 - цена золота (а 1 ) 0, , , Модель имеет вид: y(x)= -1,512+0,120x 1

10 1. значение критерия Стьюдента t=7,66 (при уровне значимости а=0,02 и числе степеней свободы n-к-1=18 t табл =2,552); 2. F-критерия Фишера (F=58,62) также больше табличного (F табл =4,41). Выводы по таблице 3

11 Таблица 4. Параметры модели зависимости курса доллара от цены золота и DJ-индекса и ее статистические характеристики Регрессионная статистика Множественный R0, R - квадрат0, Нормированный R - квадрат0, Стандартная ошибка0, F=34,71252 Коэффициенты Стандартная ошибка t - статистика Y-пересечение-3,575483, ,05748 Переменная X 1 золото0, , , Переменная X 2 DJ0, , , Модель представляется уравнением: y(x)= -3,576+0,106х 1 +0,002х 2

12 1. Расчетные значения t-критерия Стьюдента для параметров модели больше табличного (t табл =2,583 с уровнем значимости а=0,02 и числом степеней свободы n-k-1=17); 2. F-критерий Фишера (F=34,71) также больше табличного (F табл =3,59); 3. R = 0,891. Включение в модель фактора DJ-индекс позволило увеличить долю учтенной вариации у на 0,022 или 2,2% и сократить среднюю квадратическую (стандартную) ошибку с 0,249 до 0,235. Выводы по таблице 4

13 Таблица 5. Параметры модели зависимости курса доллара от цены золота, DJ-индекса и TN-индекса и ее статистические характеристики Регрессионная статистика Множественный R0, R - квадрат0,82172 Нормированный R - квадрат0, Стандартная ошибка0, F=26,11846 Коэффициенты Стандартная ошибка t - статистика Y-пересечение-3,110293, ,95696 Переменная X10, , , Переменная X20, , , Переменная X30,000630, ,587597

14 2. Удалось сократить стандартную ошибку S e с 0,235 до 0,226; 1. Удалось незначительно увеличить коэффициент множественной корреляции с 0,891 до 0,906; Показатель является несущественным, т.к. S e,к-1 - S e,к

15 Таблица 6. Результаты моделирования зависимости курса доллара от цены золота и DJ-индекса Курс долл. (руб. за долл), У Предсказанное (расчетное)Y(X) Остатки, Y-Y(X) 123,6824, , ,8024, , ,8024, , ,9224, , ,2924, , ,2224,214200, ,1824,012200, ,1924,016710, ,2024,016710, ,2024,022250, ,2024,028500, ,1823,974400, ,1624,116550, ,2924, , ,8324,780250, ,9724,780250, ,9724,649990, ,1125, , ,1024,939110, ,1225, ,013590

16 Рисунок 1. График зависимости курса доллара от цены золота и DJ-индекса

17