ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы (логического выражения), в. - презентация

1

2 ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ

3 ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы (логического выражения), в которою войдут логические переменные, обозначающие высказывания, и знаки логических операций, обозначающие логические функции.

4 Запишем в форме логического выражения составное высказывание «2х2=5 или 2х2=4 и 2х2=5 или 2х2=4». Данное составное высказывание состоит из двух простых высказываний: А = «2х2=5» - ложно (0), В = «2х2=4» - истинно (1). Тогда составное высказывание можно записать в следующей форме: «А или В и А или В»

5 Теперь необходимо записать высказывание в форме логического выражения с учетом последовательности выполнения логических операций: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция. Для изменения указанного порядка могут использоваться скобки: F = (А В) & (A B)

6 Подставим в логическое выражение значения логических переменных и, используя таблицы истинности базовых логических операций, получим значение логической функции: F = (0 1) & (А В) = (0 1) & (1 0) = 1 & 1 = 1

7 ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ Таблица истинности составных высказываний – это таблица, показывает какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях значений входящих в него простых высказываний.

8 Алгоритм построения таблицы истинности: 1. Подсчитать количество переменных n в логическом выражении; 2. Определить число строк в таблице m=2^n; 3. Подсчитать количество логических операций в формуле; 4. Установить последовательность выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов; 5. Определить количество столбцов в таблице: число переменных плюс число операций; 6. Провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с учетом в п.4 последовательностью.

9 например: Построить таблицу истинности для выражения: F=(A B)&(A B) АВА ВАВ F

10 РАВНОСИЛЬНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ Логические выражения, у которых таблицы истинности совпадают, называют равносильными.

11 Доказать, что логические выражения: А & В и А В, равносильны АВАВА & В АВА В Таблица истинности для А&ВТаблица истинности для А В Таблицы истинности совпадают, следовательно, логические выражения равносильны.

12 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1.Что включают в себя логические выражения? 2.Что содержат таблицы истинности и каков порядок их построения? 3.Какие логические выражения называются равносильными?

13 Задания для самостоятельного выполнения 1.Запишите составное высказывание «2х2=4 и 3х3=9 или 2х2=4 и 3х3=9 в форме логического выражения. Постройте таблицу истинности. 2.Докажите, используя таблицу истинности, что логические выражения А В и А&B равносильны.

14 Спасибо за внимание Презентацию подготовила преподаватель информатики Галина Валентиновна