Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому. (Д. Пойа) - презентация

1 Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому. (Д. Пойа)

2 «Множество есть многое, мыслимое нами как единое». Основоположник теории множеств немецкий математик Георг Кантор ( )

3 Давид Гильберт ( ) Разработал аксиоматику теории множеств. Особенностью аксиоматического подхода является отказ от лежащего в основе программы Кантора представления о действительном существовании множеств в некотором идеальном мире. В рамках аксиоматических теорий множества существуют исключительно формальным образом. Таким образом, понятие множества принадлежит к числу фундаментальных понятий, данных нам природой, и предшествует понятию числа.

4 МНОЖЕСТВО ЭЛЕМЕНТ МНОЖЕСТВА ВИДЫ МНОЖЕСТВ СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ МНОЖЕСТВ ПОДМНОЖЕСТВО ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ

5 Множество

6 Объекты, из которых образовано множество, называются элементами. Элементы множества принято обозначать строчными буквами латинского алфавита: a, b, c… z. Если элемент х принадлежит множеству М, то записывают х О М, если не принадлежит – x П M Элемент множества

7 множества конечныебесконечныепустое Виды множеств

8 Обозначение числового промежутка Название числового промежутка [a; b] Числовой отрезок (a; b) Интервал [a; b) Полуинтервал (a; b] Полуинтервал [a; + )Числовой луч (a; + )Открытый числовой луч (- ; a]Числовой луч (- ; a)Открытый числовой луч

9 Множество можно задать… Перечислив все его элементы Указав характеристическое характеристическое свойство свойство его элементов A={а; я; у; ю; э; е; о; ё; и; ы}. B={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 0}. Способы задания множеств

10 Характеристическое свойство – это такое свойство, которым обладает каждый элемент, принадлежащий множеству, и не обладает ни один элемент, который ему не принадлежит. Этот способ задания множеств является общим и для конечных множеств, и для бесконечных. «Множество А натуральных чисел, меньших 7»: А = {x | x N и x

11 Множество В является подмножеством множества А (В А), если каждый элемент множества В является также элементом множества А. Пустое множество считают подмножеством любого множества. Любое множество является подмножеством самого себя. Подмножество

12 Круги Эйлера – это особые чертежи, при помощи которых наглядно представляют отношения между множествами. Множества А и В имеют общие элементы, но ни одно из них не является подмножеством другого В М А А М В А = В Множества А и В не пересекаются АВА А А В ВВ А=В Круги Эйлера

13 Пересечение множеств множество, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат одновременно всем данным множествам. Пересечение множеств А и В обозначают А В. Если множества А и В не имеют общих элементов, то пишут: А З В = Ж Используя характеристическое свойство, определение можно записать следующим образом: Р=А В= {x x A и x B}={x x A x B}. A={1, 3, 5}, B={1, 3, 7, 9}. A B={1, 3}. Пересечение множеств

14 Объединением множеств А и В называется множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству А или множеству В. Объединение множеств А и В обозначают А И В Определение можно записать с помощью характеристического свойства: С= А В={x x A x B}. A={1, 3, 5}, B={2, 4, 6}. A B={1, 2, 3, 4, 5, 6}. Объединение множеств

15