Доклад по дипломной работе студентки 505 группы Удовиченко Н.С. Устойчивость нелокальных разностных схем. Научный руководительпрофессор Гулин А. В. Московский. - презентация

1 Доклад по дипломной работе студентки 505 группы Удовиченко Н.С. Устойчивость нелокальных разностных схем. Научный руководительпрофессор Гулин А. В. Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова ф-т Вычислительной математики и кибернетики кафедра вычислительных методов

2 Содержание Постановка задачи Результаты при различных значениях параметра в граничном условии Заключение Постановка дифференциальной задачи Постановка разностной задачи

3 Постановка дифференциальной задачи Краевая задача для уравнения теплопроводности с нелокальным граничным условием. - произвольный вещественный параметр.

4 Постановка разностной задачи Уточнение результатов для явной разностной схемы при рассмотрение других случаев при отрицательном и

5 Постановка разностной задачи

6 Общий вид решения при

7

8 Результаты при одно или два собственных значения являются вещественными, в зависимости от четности N, остальные комплексносопряженные. Собственные функции оператора составляют базис в пространстве сеточных функций.

9 Результаты при N – различных собственных значений. Базис из собственных функций. Нет нулевого собственного значения. Нет базиса из собственных функций. N –четное: собственные значения комплексносопряженные. N – нечетное: максимальное по модулю собственное значение вещественное. Базис из собственных функций.

10 Результаты при явная схема неустойчива не выполнено необходимое условие устойчивости при

11 Численное исследование Программа на языке Си ExplicitSchem1D. устойчивости при явная схема устойчива при иначе нет. возникает резкий рост решения при иначе – решение устойчиво.

12 Неравномерная сетка Явная разностная схема: MathCAD: собственные значения вещественные и различные сетка, сгущенная у правого конца – вещественные собственные значения сетка,сгущенная у левого – комплексносопряженные вещественное и отрицательное собственное значение комплексносопряженные

13 Основные результаты Исследован спектр оператора (3) при собственные функции образуют базис в пространстве сеточных функций. комплексносопряженные собственные значения. явная разностная схема не является устойчивой. Проведено численное исследование устойчивости явной схемы с помощью программы ExplicitSchem1D. Проведено численное исследование спектра разностного оператора в случае квазиравномерных сеток. Построена явная разностная схема на равномерной и неравномерной сетках.

14 Заключение Хочу выразить искреннюю благодарность своему научному руководителю Алексею Владимировичу Гулину за постановку задачи и помощь при написании работы.