Графический метод решения системы уравнений Графический метод решения системы уравнений. - презентация

1 Графический метод решения системы уравнений Графический метод решения системы уравнений

2 Графический метод решения систем, как и графический метод решения уравнений, красив, но ненадежен: Графический метод решения систем, как и графический метод решения уравнений, красив, но ненадежен: во-первых, потому, что графики уравнений мы сумеем построить далеко не всегда; во-первых, потому, что графики уравнений мы сумеем построить далеко не всегда; во-вторых, даже если графики уравнений удалось построить, точки пересечения могут быть не такими хорошими, как в специально подобранных примерах учебника, а то и вовсе могут оказаться за пределами чертежа. во-вторых, даже если графики уравнений удалось построить, точки пересечения могут быть не такими хорошими, как в специально подобранных примерах учебника, а то и вовсе могут оказаться за пределами чертежа. Но покажем то, где способ применим. Только для этого вам необходимо знать алгоритм действий. Но покажем то, где способ применим. Только для этого вам необходимо знать алгоритм действий.

3 1) В уравнениях системы выразить y через x так, чтобы получить функции. 2) Построить графики этих функций в одной системе координат. 3) Найти координаты точек пересечения графиков. 4) Выписать в ответ пары чисел, которые служат координатами точек пересечения графиков. x 0 Алгоритм y

4 Пример 1. Решить систему уравнений: x 2 + y 2 =16, y – x =4. x 2 + y 2 =16, y – x =4.Решение: 1)Построим график уравнения x 2 + y 2 =16 – окружность с центром в начале координат и радиусом 4. 2) Построим график уравнения y –x = 4. Это прямая, проходящая прямая, проходящая через точки (0;4) и (-4;0). через точки (0;4) и (-4;0). y x

5 Пример 1 (продолжение). 3) Окружность и прямая пересекаются в точках A и B. Судя по построенной геометрической модели, точка A имеет координаты (-4;0), а точка B – координаты (0;4). Проверка показывает: на самом деле пары (-4;0) и (0;4) являются решениями каждого уравнения системы, а значит, и решениями системы уравнений. y x Следовательно, заданная система уравнений имеет два решения: (-4;0) и (0;4). (-4;0) и (0;4). Ответ: (-4;0) и (0;4) A B

6 Пример 2. Решить систему уравнений: 2x 2 – y =0, 2x 2 – y =0, xy =2. xy =2. Решение: Решение: 1) Переписав первое уравнение системы в виде y =2x 2, приходим к выводу: графиком уравнения является парабола. 2) Переписав второе уравнение системы в виде y =2/x, приходим к выводу: графиком уравнения является гипербола. 3) Парабола и гипербола пересекаются в точке A(1;2). A(1;2).A(1;2). Проверка показывает, что, действительно, пара (1;2) является Решением обоих уравнений системы, а значит, и решением системы уравнений. Следовательно, заданная система уравнений имеет одно решение: (1;2). Ответ: (1;2).

7 Помните что, … 1. Если функция имеет вид y=x, то нужно не забывать рисовать вторую половину графика при X X X X

8 Попытка – не пытка! Попытка – не пытка! Реши: 1. x =-1, Реши: 1. x =-1, x 2 + y =4. 2. x 2 – y =3, x 2 + y =4. 2. x 2 – y =3, y =6 y =6 Удачи ! Проверь ответы: 1. (-1;3). 2. (3;6), (-3;6). Проверь ответы: 1. (-1;3). 2. (3;6), (-3;6).

9 2 1 y x 0 A Y=2/X Y=2X 2