Стаханова П.А. шк 32 Ижевск Метод масс «…Я счел нужным написать тебе и… изложить особый метод, при помощи которого ты получишь возможность находить некоторые. - презентация

1 Стаханова П.А. шк 32 Ижевск Метод масс «…Я счел нужным написать тебе и… изложить особый метод, при помощи которого ты получишь возможность находить некоторые математические теоремы. Я уверен, что этот метод будет тебе ничуть не менее полезен и для доказательства самих теорем». Архимед. Послание к Эратосфену «О механических теоремах»

2 АРХИМЕД (около до н.э.) - древнегреческий ученый, математик и механик, основоположник теоретической механики и гидростатики. Архимед получил образование у своего отца, астронома и математика Фидия. В юности провел несколько лет в крупнейшем культурном центре того времени Александрии Египетской. Затем до конца жизни жил в Сиракузах. Во время Второй Пунической войны ( ), Архимед участвовал в обороне города, строил метательные орудия. Военные изобретения ученого в течение двух лет помогали сдерживать осаду Сиракуз римлянами. Архимеду приписывается сожжение римского флота направленными через систему вогнутых зеркал солнечными лучами, но это недостоверные сведения. Гений Архимеда вызывал восхищение даже у римлян. Марцелл приказал сохранить ученому жизнь, но при взятии Сиракуз Архимед был убит. Архимед

3 Открытия Архимеда В физике Архимед ввел понятие центра тяжести, установил научные принципы статики и гидростатики, дал образцы применения математических методов в физических исследованиях. Основные положения статики сформулированы в сочинении «О равновесии плоских фигур». Архимед рассматривает сложение параллельных сил, определяет понятие центра тяжести для различных фигур, дает вывод закона рычага. Знаменитый закон гидростатики, вошедший в науку с его именем (смотри Архимеда закон), сформулирован в трактате «О плавающих телах». Существует предание, что идея этого закона посетила Архимеда, когда он принимал ванну; с возгласом «Эврика!» он выскочил из ванны и нагим побежал записывать пришедшую к нему научную истину.

4 Во время осады Сиракуз Архимед построил множество удивительных приспособлений, из которых можно выделить два самых эффективных. Первое это «Лапа Архимеда», уникальная подъемная машина и прообраз современного крана. Внешне она была похожа на рычаг, выступающий за городскую стену и оснащенный противовесом. Если римский корабль пытался пристать к берегу около Сиракуз, этот «манипулятор» захватывал его нос и переворачивал. (вес римских трирем превышал 200 тонн, а у пентер мог достигать и всех 500), затапливая атакующих. Первый «сюрприз» Архимеда

5 Второй «сюрприз» Архимеда Но еще удивительнее был второй «сюрприз» лучевое оружие. Римский флот встал на якорь неподалеку от города. По легенде, Архимед сконструировал большое зеркало,, при помощи которого «сконцентрировал» солнечный свет на флоте противника и спалил его дотла. Подготовка зеркал, «выстрел», дым, огонь, дыра между досками

6 Архимед проверяет и создает теорию пяти механизмов, известных в его время и именуемых "простые механизмы". Это - рычаг ("Дайте мне точку опоры, - говорил Архимед, - и я сдвину Землю"), клин, блок, бесконечный винт и лебедка. Изобретение бесконечного винта привело его к изобретению болта, сконструированного из винта и гайки.Архимед проверяет и создает теорию пяти механизмов, известных в его время и именуемых "простые механизмы". Это - рычаг ("Дайте мне точку опоры, - говорил Архимед, - и я сдвину Землю"), клин, блок, бесконечный винт и лебедка. Изобретение бесконечного винта привело его к изобретению болта, сконструированного из винта и гайки.

7 МАТЕРИАЛЬНАЯ точка - точка, имеющая массу. В механике понятием материальная точка пользуются в случаях, когда размеры и форма тела при изучении его движения не играют роли, а важна только масса. 5A5A 3D 5 А 3 D Выражение «mА» означает: точка А массой m

8 ЦЕНТР МАСС

9 Подскажите псу куда нужно ему пересесть, чтобы качели Пришли в равновесие?

10

11 1.Любая конечная система материальных точек имеет единственный центр масс. 2. Система, состоящая из двух материальных точек имеет центр масс, принадлежащий отрезку, соединяющему эти точки причем его положение определяется правилом рычага: m 1 d 1 =m 2 d 2 m1m2m2 d1d2d2

12 3. Если в системе, состоящей из конечного числа материальных Точек, отметить несколько материальных точек и массы всех отмеченных точек перенести в их центр масс, то От этого положение центра масс всей системы не изменится.

13 Задача Архимеда Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины. А1А1 В А С1С1 С В1В1 о

14 А1А1 В А С1С1 С В1В1 о В1В1 В 12 2х х О В о А1А1 С1С1 В1В А1А1 А 12 х О

15 А В N C M О х 2х2х 5у5у у Найти ВО:ОМ и АО:ON Решение. Введем систему материальных точек 2А,5В,1С С центром масс в точке О. Задача 1

16 А В N C M О х 2х2х 5у5у у Найти ВО: ОМ и АО:ON ) 1C;5В;2А – система материальных точек с центром масс в точке О 2) 2A+1C=3M; 5В,3М – сист. Мат точек с ц.м. в т.О По правилу рычага ВО:ОМ=3:5 3) 5В+1C=6N; 6N, 2А – сист. Мат точек с ц.м. в т.О По правилу рычага АО:ОN=6:2=3:1 Задача 1

17 А В N C M О 2х2х 5х5х 7у7у у Найти какую часть площади АВС Составляет площадь СМОN Решение. Введем систему материальных точек 5А,14В,2С С центром масс в точке О. Задача 2

18 А В N C M О 2х 5х 7у у ) 2C;5A;14B – система материальных точек с центром масс в точке О 2) 5A+2C=7M; 14В,7М – сист. Мат точек с ц.м. в т.О По правилу рычага ВО:ОМ=7:14=1:2 3) 14В+2C=16N; 16N, 5А – сист. Мат точек с ц.м. в т.О По правилу рычага АО:ОN=16:5=3:1 4) S CMON = 2

19 А В С L O АВ=39,ВС=42; АС=45; Дано: BK и СL биссектрисы Найти S ОKC. Задача 3 K

20 А В С L O 2. BK и СL биссектрисы Задача 3 K По свойству биссектрис 1. По формуле Герона находим S ABC =

21 А В С L O Задача 3 K 13x 14x 15y 14y C;14A;15B – система материальных точек с центром масс в точке О По правилу рычага ВО:ОK=27:15=9:5 14A+13C=27К; 15В,27К – сист. Мат. точек с ц.м. в т.О

22 А В С L O Задача 3 K 13х 14х 9t9t 5t 14х14х Ответ : S KOC =140 4.

23 1.В треугольнике АВС проведены чевианы ВМ и АN так, что ВN: NC=2:3, а АМ: МС=2:1. Найти ВО:ОМ и АО:ON, где О – точка пересечения чевиан. 2. В треугольнике АВС проведены чевианы ВМ и АN так, что ВN: NC=4:3, а АМ: МС=2:3. Найти какую часть площади АВС составляет площадь СМОN. 3. В треугольнике АВС на стороне ВС выбрана точка D так, что BD : DC=1:2. Медиана СЕ пересекает отрезок АВ в точке F. Какую часть площади треугольника АВС составляет площадь треугольника АЕF? ДОМАШНЯЯ РАБОТА