Имитационное моделирование. Ограничения классического моделирования Рассмотренные нами ранее типы моделей обладали важными общими свойствами. В каждой. - презентация

1 Имитационное моделирование

2 Ограничения классического моделирования Рассмотренные нами ранее типы моделей обладали важными общими свойствами. В каждой моделируемой ситуации существовала возможность строгого математического описания взаимодействия отдельных элементов системы и их последующего анализа. В оптимизационных задачах была известна цель ( или несколько целей ), достижение которой считалось желательным. Такой подход оправдывает себя при моделировании не всех систем, а только сравнительно простых. При решении задач в области сложных систем классические математические методы оказались малоэффективными с практической точки зрения.

3 В качестве сложных систем можно рассматривать, например, системы оперативного управления предприятием, крупные энергетические узлы, информационные сети, транспортные системы т. п. Впрочем, сложность системы не обязательно связана с ее глобальностью ( размерами ), скорее она вызвана более глубокой детализацией при рассмотрении протекающих в ней процессов. При исследовании электрического пробоя диэлектрика его придется считать сложной системой, если попытаться учесть достаточно большое количество влияющих факторов : наличие, вид и характер дефектов, образование объемного заряда и его влияние на распределение электрического поля в диэлектрике, температурные, полевые, временные зависимости электрофизических характеристик материала диэлектрика и т. д. Примеры сложных систем

4 1. Наличие большого числа взаимосвязанных и взаимодействующих элементов, причем связи эти чаще всего нелинейны Признаки сложных систем

5 2. Невозможность полного формального описания системы. Чаще всего, математические соотношения для такой системы написать можно, но отсутствие разработанного математического аппарата для ее исследования делает подобную модель совершенно бесполезной Признаки сложных систем

6 3. Отсутствие достаточно стройной теории, объясняющей все аспекты функционирования системы, в связи с чем практически невозможно формулировать те или иные правдоподобные гипотезы о поведении системы Признаки сложных систем

7 4. Подверженность влиянию случайных факторов. Отклонения в поведении системы под действием большого числа случайных факторов далеко не всегда оказываются малыми и пренебречь ими в этом случае нельзя. В то же время учет этих факторов аналитическим путем представляет весьма большие трудности, зачастую непреодолимые. Признаки сложных систем

8 5. Непостоянство структуры и функционирования. Сложная система постоянно развивается и соответствующие изменения нельзя заранее предусмотреть Признаки сложных систем

9 6. Многокритериальность, нечеткое задание целевых функций Признаки сложных систем

10 7. Участие в осуществлении части связей между элементами системы и между системой и окружающей средой человека, в частности, ЛПР Признаки сложных систем

11 8. Интегративность, заключающаяся в том, что система в целом обладает свойствами, не присущими ни одному ее элементу. Как следствие, по результатам изучения свойств отдельных подсистем невозможно вынести суждение о свойствах системы в целом Признаки сложных систем

12 9. Иерархичность структуры, проявляющаяся в существовании в системе отдельных уровней и в упорядоченности взаимодействия между уровнями в порядке от высшего к низшему. Каждый из уровней является управляющим по отношению к нижележащим и управляемым, подчиненным по отношению к вышележащим Признаки сложных систем

13 При исследовании конкретной системы бессмысленно пытаться обнаружить все из перечисленных признаков и на этом основании считать или не считать ее большой. Эти признаки могут проявляться разрозненно. Признаки сложных систем

14 Коль скоро практика потребовала метод для исследования сложных систем, такой метод был разработан и получил название « имитационное моделирование ». В основе метода лежит идея максимально использовать всю имеющуюся в распоряжении исследователя информацию о системе, чтобы преодолеть аналитические трудности и найти ответ на поставленные вопросы о поведении системы. Сущность метода заключается в том, что процесс функционирования сложной системы воспроизводится, « имитируется » на ЭВМ в той последовательности элементарных действий, которая характерна для моделируемого процесса. В качестве математической модели функционирования сложной системы выступает следователя некоторый реализуемый на ЭВМ алгоритм, позволяющий по заданным значениям параметров системы и состоянию системы в некоторый момент времени ( начальные условия ) вычислить характеристики, необходимые для решения практических задач. Имитационная модель позволяет проводить не только количественные, но и качественные исследования систем, оценивать их эффективность, надежность, качество управления системами. Имитационное моделирование

15 Круг приложения имитационного моделирования определяется, с одной стороны, спецификой изучаемого объекта – это должна быть сложная система. С другой стороны, применение метода обусловлено спецификой интересующих нас вопросов об этом объекте. Использование метода уместно, если вопросы относятся НЕ к выяснению фундаментальных законов и причин, определяющих динамику реальной системы, а к анализу поведения системы, выполняемому, как правило, в сугубо практических целях. Область применения

16 1. Как и в классическом моделировании, формулируются основные вопросы о поведении сложной системы, ответы на которые мы хотим получить. Множество этих вопросов формирует множество параметров, характеризующих состояние системы Процесс моделирования

17 2. Осуществляется декомпозиция системы на более простые части – блоки. В один блок объединяются « родственные » параметры, т. е. преобразующиеся по близким правилам, и процессы, их преобразующие Процесс моделирования

18 3. Формулируются законы и « правдоподобные » гипотезы относительно поведения системы в целом и отдельных ее частей. В каждом блоке может использоваться свой математический аппарат, наиболее удобный для описания этого блока ( алгебраические и дифференциальные уравнения, теория вероятности и матстатистика и др.). Блочный принцип дает возможность при построении имитационной модели устанавливать необходимые пропорции между точностью описания каждого блока, обеспеченностью его информацией, быстродействием, аппаратными возможностями и необходимостью достижения целей моделирования Процесс моделирования

19 4. В зависимости от поставленных перед исследователем вопросов, вводится так называемое системное время, моделирующее ход время в реальной системе Процесс моделирования

20 5. Формализованным образом задаются необходимые феноменологические свойства системы и отдельных ее частей. Нередко эти свойства вообще не могут быть обоснованы при современном уровне знаний, а опираются на длительное наблюдение за системой. Часто с точки зрения получения ответов на интересующие вопросы одно феноменологическое свойство оказывается эквивалентным множеству сложных математических соотношений и с успехом их заменяет Процесс моделирования

21 6. Случайным параметрам, фигурирующим в модели, придаются некоторые значения, сохраняющиеся в течение одного или нескольких тактов системного времени. Далее в процессе моделирования для этих параметров отыскиваются ( назначаются ) новые значения. Использование случайных величин делает необходимым многократное проведение экспериментов с имитационной моделью и последующий статистический анализ полученных результатов. Процесс моделирования

22 При достаточно глубоком знании поведения реальной системы и правильном представлении в модели феноменологической информации имитационные системы характеризуются, как правило, большей близостью к реальной системе, чем математические модели. В значительной степени такая близость обусловлена тем, что блочный принцип построения имитационной модели дает возможность верифицировать каждый блок до его включения в общую модель, а также тем, что модель может содержать зависимости более сложного характера, не описываемые простыми математическими соотношениями. Плюсы и минусы

23 Работа с имитационной моделью представляет собой эксперимент, подобный физическому эксперименту, но проводимый на ЭВМ. В ходе эксперимента варьируются внешние воздействия, параметры модели, может изменяться и совершенствоваться ее структура, принятые гипотезы о поведении отдельных частей системы. В связи с такой спецификой работы имитационная система дает ответы на вопросы лишь в статистическом смысле, что неизбежно при работе со сложной системой и более соответствует поведению реальной системы. Плюсы и минусы

24 Перечисленные достоинства имитационного моделирования во многом определяют и его недостатки. Как правило, построить имитационную модель во много раз дольше, дороже и труднее, чем классическую модель. Кроме того, для работы с имитационной моделью необходима достаточно мощная ЭВМ. Плюсы и минусы

25 Моделирование разряда Стохастически - детерминистическая модель развития разряда, количественно описывающая рост разрядных каналов, изменение электрического поля, движение зарядов и изменение проводимости каналов как самосогласованные и взаимосвязанные процессы. Кроме этого, модель развития разряда взаимосогласованно описывает развитие разряда и работу источника импульсных напряжений.

26 Общая схема замещения Схема замещения генератора импульсных напряжений и нагрузки : C – емкость генератора, K – ключ, L – индуктивность цепи, R – переменное сопротивление цепи, C S – паразитная емкость L R C CsCs K

27 Область моделирования 1 – потенциальный электрод ; 2 – разрядные каналы ; 3 – заземленный электрод 1 3 2

28 Модель развития разряда Плотность вероятности n роста проводящего канала в направлении прямо пропорциональна квадрату проекции локальной напряженности электрического поля на данное направление, если величина проекции превосходит некоторое критическое значение, инициирующее рост канала : где – коэффициент вероятности роста, E c – критическая напряженность поля для роста разрядных каналов, (x) – ступенчатая функция Хевисайда ( (x)=1, при x>0 и (x)=0 при x

29 Модель развития разряда Распределение потенциала электрического поля φ рассчитывается на основе теоремы Гаусса для диэлектриков : где 0 и – абсолютная и относительная диэлектрические проницаемости, ρ – объемная плотность свободных зарядов в разрядных каналах и диэлектрике

30 Модель развития разряда Изменение плотности зарядов в объеме диэлектрика рассчитывается из уравнения сохранения заряда : где V – объемная плотность зарядов в диэлектрике, σ – удельная проводимость диэлектрика

31 Модель развития разряда Изменение линейной плотности заряда вдоль канала : где γ – погонная проводимость разрядного канала, которая определяется как произведение площади поперечного сечения канала на удельную проводимость плазмы в канале, l – координата вдоль канала, E l – проекция напряженности электрического поля на направление канала