Введение Литература. Киселевская, С.В., Ушаков, А.А. Вычислительная математика: учебное пособие. – Владивосток : Изд-во ВГУЭС, 2010. Турчак, Л.И., Плотников, - презентация

1 Введение

2 Литература. Киселевская, С.В., Ушаков, А.А. Вычислительная математика: учебное пособие. – Владивосток : Изд-во ВГУЭС, Турчак, Л.И., Плотников, П.В. Основы численных методов / Л.И. Турчак, П.В. Плотников. – М.: ФИЗМАТЛИТ, Аминова, С.Ф., Асадуллин, Р.М. Численные методы: лабораторный практикум / С.Ф. Аминова, Р.М. Асадуллин. – Уфа: Изд-во БГПУ, 2003.

3 Технологическая цепочка вычислительного эксперимента включает в себя следующие этапы: построение математической модели исследуемого объекта построение вычислительного алгоритма - метода приближенного решения поставленной задачи и его обоснование;

4 программирование алгоритма на ЭВМ и его тестирование; проведение серии расчетов с варьированием определяющих параметров исходной задачи и алгоритма; анализ полученных результатов;

5 Источники и классификация погрешностей Погрешность решения задачи обуславливается следующими причинами: 1. Математическое описание задачи является неточным (неустранимая погрешность ).

6 2. Применяемый для решения метод часто не является точным(погрешность метода). 3. При выполнении арифметических операций на ЭВМ или любым другим образом, как правило, производятся округления (вычислительная погрешность).

7 Определение. Под ошибкой или погрешностью приближенного числа a понимается разность между точным числом A и его приближенным значением

8 Определение. Абсолютной погрешностью приближенного числа a называется абсолютная величина разности между соответствующим точным числом A и числом a

9 Здесь следует различать два случая: Число A известно, тогда абсолютная погрешность определяется по формуле. Число A неизвестно. В этом случае вводится понятие предельной абсолютной погрешности.

10 Определение. Под предельной абсолютной погрешностью приближенного числа понимается всякое число, не меньшее абсолютной погрешности этого числа.

11 Таким образом, если - предельная абсолютная погрешность приближенного числа a, заменяющего точное число A, то

12 - приближение числа A по недостатку - приближение числа A по избытку.

13 Абсолютная погрешность или предельная абсолютная погрешность недостаточна для характеристики точности измерения или вычисления.

14 Определение. Относительной погрешностью приближенного числа a называется отношение абсолютной погрешности этого числа к модулю соответствующего точного числа A

15 Устойчивость. Корректность. Сходимость.

16 Задача называется устойчивой по исходному параметру х, если решение у непрерывно от него зависит, т. е. малое приращение исходной величины приводит к малому приращению искомой величины.

17 Задача называется поставленной корректно, если для любых значений исходных данных ее решение существует, единственно и устойчиво по исходным данным.

18 сходимость итерационного процесса. Говорят, что последовательность значений полученных с помощью итерационного процесса сходится к точному решению, если при неограниченном возрастании числа итераций предел этой последовательности существует и равен a: В этом случае имеем сходящийся численный метод.