Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)1 Лекция 3 МОДЕЛИ КЛЕТОЧНОГО ГОМЕОСТАЗА Транспорт веществ сквозь мембрану клетки An Introduction. - презентация

1 Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)1 Лекция 3 МОДЕЛИ КЛЕТОЧНОГО ГОМЕОСТАЗА Транспорт веществ сквозь мембрану клетки An Introduction to Mathematical Physiology, S.J.Chapman, A.C.Fowler, R.Hinch Mathematical Institute, Oxford University, МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В БИОФИЗИКЕ

2 Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)2 Транспорт веществ через мембрану клетки

3 Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)3

4 Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)4

5 Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)5 количество протеина-носителя постоянно

6 Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)6 Общее количество переносимого вещества постоянно Решение относительно разности концентраций S вне и внутри клетки дает : Переменных больше чем уравнений!

7 Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)7 Активный транспорт: Na-K АТФаза

8 Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)8

9 Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)9 Формирование трансмембранного потенциала Поток из-за разности концентраций Поток из-за разности эл. потенциалов Соотношение между подвижностью и коэфф. диффузии (Эйнштейн) Уравнение Нернста-Планка и его одномерная версия (мембрана тонкая!) В равновесии J=0 и или

10 Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)10 Интегрируя в пределах Вводим ТРАНСМЕМБРАННЫЙ ПОТЕНЦИАЛ Потенциал Нернста

11 Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)11

12 Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)12 Работа ионных каналов: простейший случай закрытые каналыоткрытые каналы С + О = 1

13 Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)13 Работа ионных каналов: два элемента последовательно общее количество состояний Попробуем подстановку: Получили: Доля полностью открытых каналов (для N элементов будет степень N)

14 Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)14 Мы нашли решение в виде одномерного уравнения, а исходное – былодвумерное! Возможны еще решения... Введем отклонение от решения (сдвиг начальных условий) Y0 и Y2 удовлетворяют Решение – затухающее, так как все коэффициенты отрицательные

15 Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)15 Ионные каналы с неидентичными элементами канал закрыт канал открыт m- 2 элемента h- 1 элемент

16 Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)16 (если с – в молекулах на единицу обьема) (если с – в молях)

17 Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)17

18 Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)18

19 Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)19

20 Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)20

21 Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)21

22 Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)22

23 Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)23

24 Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)24

25 Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)25

26 Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)26

27 Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)27

28 Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)28

29 Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)29