Доклад Релаксационные колебания и траектории - утки Студент группы 125 Коханюков Александр. - презентация

1 Доклад Релаксационные колебания и траектории - утки Студент группы 125 Коханюков Александр

2 План Релаксационные колебания Уравнение Ван дер Поля Утки

3 Релаксационные колебания Это особый вид вынужденных периодических колебаний. Характерной чертой таких колебаний является существование двух временных масштабов: медленного и быстрого. Данное явление возникает из-за потери энергии в системе и действия восстанавливающей силы.

4 Примером могут служить прямоугольные импульсы в электрических цепях t x t x или пиловидные колебания в механической системе

5 Уравнение Ван дер Поля Уравнением Ван дер Поля называется уравнение колебаний электрического тока в цепи с нелинейным элементом. Оно описывается уравнением вида

6 Перейдя к медленному времени и двум переменным, получим систему, описывающую траектории на плоскости xOy. здесь малый параметр характеризует систему

7 В придельном случае при =0, получаем систему алгебраического и дифференциального уравнения. Эта система называется вырожденной.

8 Из построения и анализ векторного поля видно, что система имеет вблизи графика функции y(x) замкнутую траекторию.

9

10 Утки Рассмотрим возмущенную систему Это уравнение запишется в виде

11 При а близком к а=1 система меняет своё движение. Траектория становится похожей на утку.

12 Данная система имеет единственную неподвижную точку (1,2/3). При a=1 происходит бифуркация рождения придельного цикла. В малой окрестности неподвижной точки проявляется явления резкого роста амплитуды.