Элементы комбинаторики Урок 1. Примеры комбинаторных задач. - презентация

1 Элементы комбинаторики Урок 1

2 Примеры комбинаторных задач

3 Раздел математики, в котором рассматриваются задачи с подсчётом числа комбинаций, называется комбинаторикой

4 Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова combinare, которое означает «соединять, сочетать». Методы комбинаторики находят широкое применение в физике, химии, биологии, экономике и других областях знаний

5 Пример 1 Из группы теннисистов, в которую входят четыре человека – Антонов, Григорьев, Сергеев и Федоров, тренер выделяет пару для участия в соревнованиях. Сколько существует вариантов выбора такой пары? Составим сначала все пары, в которые входит Антонов (для краткости будем писать первые буквы фамилий). Получим три пары: АГ, АС, АФ. Выпишем теперь пары, в которые входит Григорьев, но не входит Антонов. Таких пар две: ГС, ГФ. Далее составим пары, в которые входит Сергеев, но не входят Антонов и Григорьев. Такая пара одна: СФ. Других вариантов составления пар нет, так как все пары в которые входит Федоров, уже составлены. Итак, мы получили шесть пар: АГ, АС, АФ, ГС, ГФ, СФ

6 Способ рассуждений, которым мы воспользовались при решении задачи, называют перебором возможных вариантов

7 Пример 2 Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза. Таких чисел шесть: 135, 137, 153, 157, 173, 175.

8 Полученные результаты запишем в четыре строки, в каждой из которых шесть чисел. 135, 137, 153, 157, 173, 175, 315, 317, 351, 357, 371, 375, 513, 517, 531, 537, 571, 573, 713, 715, 731, 735, 751, 753.

9

10 Задача 9.1. В кафе предлагают два первых блюда: борщ, рассольник – и четыре вторых блюда: гуляш, котлеты, сосиски, пельмени. Укажите все обеды из двух блюд, которые может заказать посетитель. Проиллюстрируйте ответ, построив дерево возможных вариантов.

11 Задача 9.2. У Ирины пять подруг: Вера, Зоя, Марина, Полина и Светлана. Она решила двух из них пригласить в кино. Укажите все возможные варианты выбора подруг. Сколько таких способов?

12 Задание на дом Придумать задачу из жизни и решить её комбинаторным методом