ДИНАМИКА СООРУЖЕНИЙ С троительная механика. Ч асть III ДИНАМИКА СИСТЕМ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ МАСС. - презентация

1 ДИНАМИКА СООРУЖЕНИЙ С троительная механика. Ч асть III ДИНАМИКА СИСТЕМ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ МАСС

2 Динамика систем с конечным числом степеней свободы масс n = n c = n + n Для неточечных масс С помощью шарнирной системы n = 2 n = а) без учёта продольных деформаций стержней б) с учётом продольных деформаций стержней n = 5 n = 8 n = 7n = 10 n = n нт.м. – для плоской системы 3n нт.м. – для пространственной системы n нт.м. – количество не точечных масс n = 2n м – для плоской системы 3n м – для пространственной системы n м – количество сосредоточенных масс

3 Динамика систем с конечным числом степеней свободы масс Свободное движение Предпосылки и рабочие гипотезы – ( в рамках линейной теории динамических расчётов ): 1. Рассматриваются линейно деформируемые системы. 2. Массы сосредоточенные, элементы системы невесомые. 3. Сопротивление внешней среды и внутреннее трение в системе учитываются по модели вязкого трения. 4. Исследуется движение системы относительно её исходного состояния, в качестве которого принимается состояние равновесия, вызванное статическими воздействиями. 5. Определению подлежат динамические составляющие напряжённо-деформированного состояния движущейся системы ( перемещения, усилия, напряжения, деформации ).

4 Динамика систем с конечным числом степеней свободы масс Свободное движение Исходное ( условно недеформированное ) состояние Начальное возмущение F0F0

5 Динамика систем с конечным числом степеней свободы масс Свободное движение Начальное возмущение F0F0

6 Динамика систем с конечным числом степеней свободы масс Свободное движение В произвольный момент движения ( t ) Ji (t)Ji (t) yi (t)yi (t) yk (t)yk (t) yn (t)yn (t) y n-1 (t) y1 (t)y1 (t) y2 (t)y2 (t) Jn (t)Jn (t) J1 (t)J1 (t) J2 (t)J2 (t) Jk (t)Jk (t) J n-1 (t) По принципу ДАламбера F D,i (t) F D,n (t) F D,1 (t) С учётом внешнего и внутреннего трения ( F D (t) – силы сопротивления ) На основании принципа суперпозиции: От инерционных силовых факторов J(t) От сил сопротивления F D (t) F D,k (t) ik – перемещение в заданной системе по направлению J i от J k = 1 (F D,k = 1) Направ- ление J i ik Jk = 1Jk = 1

7 Динамика систем с конечным числом степеней свободы масс Свободное движение В произвольный момент движения ( t ) Ji (t)Ji (t) yi (t)yi (t) yk (t)yk (t) yn (t)yn (t) y n-1 (t) y1 (t)y1 (t) y2 (t)y2 (t) Jn (t)Jn (t) J1 (t)J1 (t) J2 (t)J2 (t) Jk (t)Jk (t) J n-1 (t) По принципу ДАламбера F D,i (t) F D,n (t) F D,1 (t) С учётом внешнего и внутреннего трения ( F D (t) – силы сопротивления ) F D,k (t) ik – перемещение в заданной системе по направлению J i от J k = 1 (F D,k = 1) Направ- ление J i ik Jk = 1Jk = 1 Ji (t)Ji (t) F D,i (t) Ri (t)Ri (t) Другой способ вывода уравнений:

8 Динамика систем с конечным числом степеней свободы масс Свободное движение В произвольный момент движения ( t ) yi (t)yi (t) yk (t)yk (t) y n-1 (t) y1 (t)y1 (t) y2 (t)y2 (t) По принципу ДАламбера С учётом внешнего и внутреннего трения ( F D (t) – силы сопротивления ) ik – перемещение в заданной системе по направлению J i от Направ- ление J i ik Jk = 1Jk = 1 Ji (t)Ji (t) F D,i (t) Ri (t)Ri (t) Другой способ вывода уравнений: yn (t)yn (t) Rk (t)Rk (t) Rn (t)Rn (t) R n-1 (t) R1 (t)R1 (t) R2 (t)R2 (t) J k = 1 (F D,k = 1) Rk = 1Rk = 1 Rk = 1Rk = 1

9 Динамика систем с конечным числом степеней свободы масс Свободное движение В произвольный момент движения ( t ) Ji (t)Ji (t) yi (t)yi (t) yk (t)yk (t) yn (t)yn (t) y n-1 (t) y1 (t)y1 (t) y2 (t)y2 (t) Jn (t)Jn (t) J1 (t)J1 (t) J2 (t)J2 (t) Jk (t)Jk (t) J n-1 (t) F D,i (t) F D,n (t) F D,1 (t) С учётом внешнего и внутреннего трения ( F D (t) – силы сопротивления ) F D,k (t) Направ- ление J i ik По закону инерции: – если y k (t) – линейное перемещение массы – если y k (t) – угол по- ворота неточечной массы По модели Фойгта ( вязкого сопротивления ): ik – перемещение в заданной системе по направлению J i от Jk = 1Jk = 1 Jk = 1Jk = 1 Дифференциальные уравнения свободного движения системы с конечным числом степеней свободы масс ( с учётом вязкого сопротивления )

10 Динамика систем с конечным числом степеней свободы масс Свободное движение В произвольный момент движения ( t ) Ji (t)Ji (t) yi (t)yi (t) yk (t)yk (t) yn (t)yn (t) y n-1 (t) y1 (t)y1 (t) y2 (t)y2 (t) Jn (t)Jn (t) J1 (t)J1 (t) J2 (t)J2 (t) Jk (t)Jk (t) J n-1 (t) F D,i (t) F D,n (t) F D,1 (t) С учетом внешнего и внутреннего трения ( R D (t) – силы сопротивления ) F D,k (t) Направ- ление J i ik По закону инерции: – если y k (t) – линейное перемещение массы – если y k (t) – угол по- ворота неточечной массы По модели Фойгта ( вязкого сопротивления ): ik – перемещение в заданной системе по направлению J i от Jk = 1Jk = 1 Jk = 1Jk = 1 ( с учётом вязкого сопротивления ) Решение системы дифференциальных уравнений: Дифференциальные уравнения свободного движения системы с конечным числом степеней свободы масс A ij, 0j – и з начальных условий движения j – и з дополнительного ( характеристического ) уравнения

11 Динамика систем с конечным числом степеней свободы масс Свободное движение В произвольный момент движения ( t ) Ji (t)Ji (t) yi (t)yi (t) yk (t)yk (t) yn (t)yn (t) y n-1 (t) y1 (t)y1 (t) y2 (t)y2 (t) Jn (t)Jn (t) J1 (t)J1 (t) J2 (t)J2 (t) Jk (t)Jk (t) J n-1 (t) F D,i (t) F D,n (t) F D,1 (t) F D,k (t) Направ- ление J i ik По закону инерции: – если y k (t) – линейное перемещение массы – если y k (t) – угол по- ворота неточечной массы ik – перемещение в заданной системе по направлению J i от Jk = 1Jk = 1 Jk = 1Jk = 1 ( с учётом вязкого сопротивления ) Решение системы дифференциальных уравнений: Дифференциальные уравнения свободного движения системы с конечным числом степеней свободы масс A ij, 0j – из начальных условий движения j – из дополнительного ( характеристического ) уравнения Частный случай – пренебрежимо малое сопротивление ( k f 0 ) ( без учёта сопротивления ) Полигармоническое движение

12 Динамика систем с конечным числом степеней свободы масс Свободное движение В произвольный момент движения ( t ) Ji (t)Ji (t) yi (t)yi (t) yk (t)yk (t) yn (t)yn (t) y n-1 (t) y1 (t)y1 (t) y2 (t)y2 (t) Jn (t)Jn (t) J1 (t)J1 (t) J2 (t)J2 (t) Jk (t)Jk (t) J n-1 (t) По закону инерции: – если y k (t) – линейное перемещение массы – если y k (t) – угол по- ворота неточечной массы Решение системы дифференциальных уравнений: Дифференциальные уравнения свободного движения системы с конечным числом степеней свободы масс A ij, 0j – из начальных условий движения j – из дополнительного ( характеристического ) уравнения Частный случай – пренебрежимо малое сопротивление ( k f 0 ) ( без учёта сопротивления ) Полигармоническое движение 0 t yi (t)yi (t) Частный случай – собственные колебания

13 Динамика систем с конечным числом степеней свободы масс Свободное движение В произвольный момент движения ( t ) Ji (t)Ji (t) yi (t)yi (t) yk (t)yk (t) yn (t)yn (t) y n-1 (t) y1 (t)y1 (t) y2 (t)y2 (t) Jn (t)Jn (t) J1 (t)J1 (t) J2 (t)J2 (t) Jk (t)Jk (t) J n-1 (t) По закону инерции: – если y k (t) – линейное перемещение массы – если y k (t) – угол по- ворота неточечной массы Решение системы дифференциальных уравнений: A ij, 0j – из начальных условий движения j – из дополнительного ( характеристического ) уравнения Частный случай – собственные колебания – по определению собственных колебаний 0 t y i (t), y k (t) yiyi yiyi ykyk ykyk Ускорение:

14 Динамика систем с конечным числом степеней свободы масс Свободное движение В произвольный момент движения ( t ) Ji (t)Ji (t) yi (t)yi (t) yk (t)yk (t) yn (t)yn (t) y n-1 (t) y1 (t)y1 (t) y2 (t)y2 (t) Jn (t)Jn (t) J1 (t)J1 (t) J2 (t)J2 (t) Jk (t)Jk (t) J n-1 (t) По закону инерции: – если y k (t) – линейное перемещение массы – если y k (t) – угол по- ворота неточечной массы Решение системы дифференциальных уравнений: Частный случай – собственные колебания – по определению собственных колебаний 0 t y i (t), y k (t) yiyi yiyi ykyk ykyk Уравнения движения масс при собственных колебаниях системы с конечным числом n (t) = j t + 0j – фаза колебаний При произвольном t sin (t) = 0

15 Динамика систем с конечным числом степеней свободы масс Свободное движение В произвольный момент движения ( t ) Ji (t)Ji (t) yi (t)yi (t) yk (t)yk (t) yn (t)yn (t) y n-1 (t) y1 (t)y1 (t) y2 (t)y2 (t) Jn (t)Jn (t) J1 (t)J1 (t) J2 (t)J2 (t) Jk (t)Jk (t) J n-1 (t) По закону инерции: – если y k (t) – линейное перемещение массы – если y k (t) – угол по- ворота неточечной массы Решение системы дифференциальных уравнений: Частный случай – собственные колебания – по определению собственных колебаний 0 t y i (t), y k (t) yiyi yiyi ykyk ykyk Уравнения движения масс при собственных колебаниях системы с конечным числом n (t) = j t + 0j – фаза колебаний При произвольном t sin (t) = 0 Уравнения собственных колебаний системы с конечным числом n ( в амплитудах перемещений масс )

16 Динамика систем с конечным числом степеней свободы масс Свободное движение В произвольный момент движения ( t ) Ji (t)Ji (t) yi (t)yi (t) yk (t)yk (t) yn (t)yn (t) y n-1 (t) y1 (t)y1 (t) y2 (t)y2 (t) Jn (t)Jn (t) J1 (t)J1 (t) J2 (t)J2 (t) Jk (t)Jk (t) J n-1 (t) По закону инерции: – если y k (t) – линейное перемещение массы – если y k (t) – угол по- ворота неточечной массы Частный случай – собственные колебания Уравнения собственных колебаний системы с конечным числом n ( в амплитудах перемещений масс ) Амплитудное состояние системы yiyi ykyk ynyn y1y1 y2y2 y n-1 J1J1 J2J2 JiJi JkJk JnJn J n-1 Инерционный фактор J k (t) направлен в ту же сторону, что и перемещение y k (t)

17 Динамика систем с конечным числом степеней свободы масс Свободное движение По закону инерции: – если y k (t) – линейное перемещение массы – если y k (t) – угол по- ворота неточечной массы Частный случай – собственные колебания Уравнения собственных колебаний системы с конечным числом n ( в амплитудах перемещений масс ) Амплитудное состояние системы yiyi ykyk ynyn y1y1 y2y2 y n-1 J1J1 J2J2 JiJi JkJk JnJn J n-1 Уравнения собственных колебаний системы с конечным числом n ( в амплитудах перемещений масс ) Инерционный фактор J k (t) направлен в ту же сторону, что и перемещение y k (t)

18 Динамика систем с конечным числом степеней свободы масс Свободное движение По закону инерции: – если y k (t) – линейное перемещение массы – если y k (t) – угол по- ворота неточечной массы Частный случай – собственные колебания Амплитудное состояние системы yiyi ykyk ynyn y1y1 y2y2 y n-1 J1J1 J2J2 JiJi JkJk JnJn J n-1 Уравнения собственных колебаний системы с конечным числом n ( в амплитудах перемещений масс ) ( в амплитудах инерционных силовых факторов ) Инерционный фактор J k (t) направлен в ту же сторону, что и перемещение y k (t)

19 Динамика систем с конечным числом степеней свободы масс Свободное движение По закону инерции: – если y k (t) – линейное перемещение массы – если y k (t) – угол по- ворота неточечной массы Частный случай – собственные колебания Амплитудное состояние системы yiyi ykyk ynyn y1y1 y2y2 y n-1 J1J1 J2J2 JiJi JkJk JnJn J n-1 Уравнения собственных колебаний системы с конечным числом n ( в амплитудах инерционных силовых факторов ) Инерционный фактор J k (t) направлен в ту же сторону, что и перемещение y k (t)

20 Динамика систем с конечным числом степеней свободы масс Частный случай свободного движения – собственные колебания Уравнения собственных колебаний системы с конечным числом n а) в амплитудах перемещений масс: б) в амплитудах инерционных силовых факторов:

21 Динамика систем с конечным числом степеней свободы масс Уравнения собственных колебаний системы с конечным числом n в амплитудах инерционных силовых факторов ( сил инерции ): В матричной форме: – вектор амплитуд инерционных сил – матрица дина- мической подат- ливости системы по направлениям инерционных сил – вектор амплитуд инерционных сил – матрица дина- мической подат- ливости системы по направлениям инерционных сил

22 Динамика систем с конечным числом степеней свободы масс Уравнения собственных колебаний системы с конечным числом n в амплитудах инерционных силовых факторов ( сил инерции ): В матричной форме: – вектор амплитуд инерционных сил – матрица дина- мической подат- ливости системы по направлениям инерционных сил – матрица упругой податливости системы по направлениям инерционных сил матрица динамических ( инерционных ) поправок к податливости системы матрица масс, порождаю- щих инерционные сило- вые факторы J 1, J 2,…, J n Варианты решения уравнений СК 1) J = 0 – тривиальное решение ( отсутствие движения ) 2) J = 0 – нетривиальное решение ( условие существования движения )

23 Динамика систем с конечным числом степеней свободы масс Нетривиальное решение системы уравнений собственных колебаний: – характеристическое уравнение J = 0J = 0 ( ) уравнение частот собственных колебаний ( вековое уравнение, частотное уравнение ) j n – собственные значения ( числа ) – спектр частот собственных колебаний ( совокупность частот в порядке их возрастания ) 1 – частота основного тона колебаний 2,…, n – частоты обертонов Пример: при n = 2

24 Динамика систем с конечным числом степеней свободы масс ( не определяется ) Формы собственных колебаний ( главные формы колебаний ) y1( j)y1( j) y2( j)y2( j) yi( j)yi( j) yn( j)yn( j) Главная форма, соответствующая частоте j Вектор амплитуд перемещений j -й главной формы Собственный вектор перемещений j -й главной формы Собственный вектор инерционных сил j -й главной формы

25 Динамика систем с конечным числом степеней свободы масс ( не определяется ) Формы собственных колебаний ( главные формы колебаний ) y1( j)y1( j) y2( j)y2( j) yi( j)yi( j) yn( j)yn( j) Главная форма, соответствующая частоте j Вектор амплитуд перемещений j -й главной формы Собственный вектор перемещений j -й главной формы ( kk – j /a k ) n уравнений n – 1 неизвестных n – 1 уравнений J(j) Свойства главных форм

26 Динамика систем с конечным числом степеней свободы масс Формы собственных колебаний ( главные формы колебаний ) y1( j)y1( j) y2( j)y2( j) yi( j)yi( j) yn( j)yn( j) Главная форма, соответствующая частоте j Свойства главных форм 1. Главные формы колебаний взаимно ортогональны. 2. Большим частотам из спектра соответствуют более сложные главные формы ( с большим числом узлов и пучностей стоячих волн ). Смысл ортогональности главных форм: возможная работа инерционных силовых факторов любой главной формы на перемещениях масс в другой главной форме равна нулю: W js = 0 y1(s)y1(s) y2(s)y2(s) yi ( s)yi ( s) yn(s)yn(s) Главная форма, соответствующая частоте s j, s – номера главных форм s < j J2( j)J2( j) J1( j)J1( j) Ji( j)Ji( j) Jn( j)Jn( j) По теореме Бетти для равновесных состояний j и s : W js – W sj = 0 W js = 0 Выражения условия ортогональности ГФК через собственные векторы сил инерции и перемещений:

27 Динамика систем с конечным числом степеней свободы масс Формы собственных колебаний ( главные формы колебаний ) y1( j)y1( j) y2( j)y2( j) yi( j)yi( j) yn( j)yn( j) Главная форма, соответствующая частоте j Свойства главных форм 1. Главные формы колебаний взаимно ортогональны. 2. Большим частотам из спектра соответствуют более сложные главные формы ( с большим числом узлов и пучностей стоячих волн ). Смысл ортогональности главных форм: возможная работа инерционных силовых факторов любой главной формы на перемещениях масс в другой главной форме равна нулю: W js = 0 y1(s)y1(s) y2(s)y2(s) yi ( s)yi ( s) yn(s)yn(s) Главная форма, соответствующая частоте s j, s – номера главных форм s < j J2( j)J2( j) J1( j)J1( j) Ji( j)Ji( j) Jn( j)Jn( j) Выражения условия ортогональности ГФК через собственные векторы сил инерции и перемещений: а) б) в)

28 Динамика систем с конечным числом степеней свободы масс Формы собственных колебаний ( главные формы колебаний ) Главные формы, соответствующие частотам J2(1)J2(1) < 2 < 3 n = 3n = 3 J1(1)J1(1) J3(1)J3(1) J2(2)J2(2) J1(2)J1(2) J3(2)J3(2) J2(2)J2(2) J1(2)J1(2) J3(2)J3(2)

29 Динамика систем с конечным числом степеней свободы масс Формы собственных колебаний ( главные формы колебаний ) n = 3n = 3 П р и м е р H / 3H / 3 H / 3H / 3 H / 3H / 3 m 3m3m 4m4m Определить частоты и формы собственных колебаний y1y1 y2y2 y3y3 J1J1 J2J2 J3J3 m 3m3m 4m4m EI 2EI 4EI J3= 1J3= 1 J2= 1J2= 1 J1= 1J1= H / 32H / 3 H / 3H / 3 H k = 1k = 1k = 2k = 2k = 3k = 3 M1M1 M2M2 M3M3 m1 = mm1 = m m2 = 3mm2 = 3m m3 = 4mm3 = 4m a = m0= mm0= m Уравнение частот СК:

30 Динамика систем с конечным числом степеней свободы масс Формы собственных колебаний ( главные формы колебаний ) n = 3n = 3 П р и м е р H / 3H / 3 H / 3H / 3 H / 3H / 3 Определить частоты и формы собственных колебаний y1y1 y2y2 y3y3 J1J1 J2J2 J3J3 m 3m3m 4m4m J3= 1J3= 1 J2= 1J2= 1 J1= 1J1= H / 32H / 3 H / 3H / 3 H k = 1k = 1k = 2k = 2k = 3k = 3 M1M1 M2M2 M3M3 Уравнение частот СК: EI 2EI 4EI

31 Динамика систем с конечным числом степеней свободы масс Формы собственных колебаний ( главные формы колебаний ) n = 3n = 3 П р и м е р H / 3H / 3 H / 3H / 3 H / 3H / 3 Определить частоты и формы собственных колебаний y1y1 y2y2 y3y3 J1J1 J2J2 J3J3 m 3m3m 4m4m J3= 1J3= 1 J2= 1J2= 1 J1= 1J1= H / 32H / 3 H / 3H / 3 H k = 1k = 1k = 2k = 2k = 3k = 3 M1M1 M2M2 M3M3 Уравнение частот СК: – 0, , – – 99, = 0 1 = 126,64; 2 = 7,865; 3 = 1,494 EI 2EI 4EI

32 Динамика систем с конечным числом степеней свободы масс Формы собственных колебаний ( главные формы колебаний ) Главные формы, соответствующие частотам J2(1)J2(1) < 2 < 3 n = 3n = 3 0,68J 2(1) 0,35J 2(1) 0,93J 3(2) 0,58J 3(2) J3(2)J3(2) 0,55J 3(3) 0,14J 1(3) J3(3)J3(3) y1(1)y1(1) 0,49y 1(1) 0,13y 1(1) y1(2)y1(2) 0,43y 1(2) 0,53y 1(2) 0,73y 3(3) 0,56y 3(3) y3(3)y3(3) Для башни: H / 3H / 3 H / 3H / 3 H / 3H / 3 3m3m 4m4m m H / 10 Для стальной башни высотой Н = 200 м Проверка ортогональности главных форм:

33 К о н т р о л ь н ы е в о п р о с ы ( в скобках даны номера слайдов, на которых можно найти ответы на вопросы; для перехода к слайду с ответом можно сделать щелчок мышью по номеру в скобках *) ; для возврата к контрольным вопросам сделать щелчок правой кнопкой мыши и выбрать «Перейти к слайду 33» ) 1. Какими должны быть массы системы, чтобы число их степеней свободы n было конечным? От чего зависит и как определяется число n? ( 2 )( 2 ) 2. Исходные предпосылки и рабочие гипотезы линейной теории расчёта систем с конечным числом степеней свободы масс (КЧССМ) в случае свободного движения. ( 3 )( 3 ) 3. Как при использовании кинетостатического метода формируется расчётная схема заданной системы при её свободном движении? ( 4 – 6 )( 4 – 6 ) 4. На описании каких величин строится вывод дифференциальных уравнений свободного движения масс? ( 6 )( 6 ) 5. Понятие об общем решении системы дифференциальных уравнений свободного движения с учётом и без учёта сил сопротивления. ( 9 – 12 )( 9 – 12 ) 6. Частный случай свободного движения – собственные колебания системы с КЧССМ: особенности записи закона инерции ( 16 ) и уравнений относительно функций( 16 ) перемещений масс. ( 13 – 15 )( 13 – 15 ) 7. Какой смысл имеет характеристика массы в зависимости от того, каким является перемещение y k (t) – линейным или угловым? ( 9 )( 9 ) 8. Как соотносятся при собственных колебаниях направления перемещений масс и соответствующих им инерционных силовых факторов? ( 16 )( 16 ) 9. Как получаются уравнения собственных колебаний в амплитудах перемещений масс ( 16 – 18 ) и в амплитудах инерционных силовых факторов? (18 – 19 )( 16 – 18 )(18 – 19 ) 10. Основные ( канонические ) уравнения собственных колебаний системы с конечным числом степеней свободы в амплитудах перемещений масс ( 17 ), ( 20 ) и инерционных( 17 )( 20 ) силовых факторов ( 19, 20 ), ( 21 ) ; их физический смысл.( 19, 20 )( 21 ) 11. Что такое матрица динамической податливости системы и какие свойства заданной системы она отражает? Почему эта матрица является, по существу, комплексной характеристикой движущейся заданной системы? ( 21, 22 )( 21, 22 ) *) Только в режиме «Показ слайдов»

34 К о н т р о л ь н ы е в о п р о с ы ( в скобках даны номера слайдов, на которых можно найти ответы на вопросы; для перехода к слайду с ответом можно сделать щелчок мышью по номеру в скобках *) ; для возврата к контрольным вопросам сделать щелчок правой кнопкой мыши и выбрать «Перейти к слайду 34» ) 12. Какие существуют варианты решения системы уравнений собственных колебаний? ( 22 )( 2 ) 13. Почему тривиальное решение системы уравнений не представляет интереса? 14. Какое условие ( требование ) используется для получения уравнения частот собственных колебаний из основных уравнений? ( 23 )( 23 ) 15. Как записывается уравнение частот собственных колебаний системы с конечным числом степеней свободы? ( 23 )( 23 ) 16. Что называется спектром частот собственных колебаний сооружения? Сколько частот входит в спектр? ( 23 ) Как называются первая и последующие частоты? ( 23 )( 23 )( 23 ) 17. Какие характеристики системы оказывают наибольшее влияние на частоты собственных колебаний ( как именно )? – по аналогии с формулой для системы с n = Как сказываются на частотах собственных колебаний ошибки в опреде- лении числа степеней свободы масс? Что опаснее – завышение или зани- жение n в сравнении с истинным? – объяснить. 19. Если в найденном спектре частот собственных колебаний обнаружатся бесконечно большие значения, то чем это можно объяснить? 20. Почему даже при известной частоте собственных колебаний невозможно определить числовые значения сил инерции и перемещений масс? – дать физическое и математическое объяснения. 21. Что такое главные формы колебаний? – см. лекцию Основные свойства главных форм. ( 26 )( 26 ) 23. Каков физический смысл свойства ортогональности главных форм? ( 26 )( 26 ) 24. Варианты записи условия ортогональности главных форм. ( 27 )( 27 ) 25. Как найти собственные векторы сил инерции и перемещений масс, соответствующие некоторой частоте собственных колебаний системы? ( 24 )( 24 ) *) Только в режиме «Показ слайдов» см. [ 3 ] из списка рекомендуемых учебно-методи- ческих изданий

35 К о н т р о л ь н ы е в о п р о с ы ( в скобках даны номера слайдов, на которых можно найти ответы на вопросы; для перехода к слайду с ответом можно сделать щелчок мышью по номеру в скобках *) ; для возврата к контрольным вопросам сделать щелчок правой кнопкой мыши и выбрать «Перейти к слайду 35» ) 26. Как строятся схемы главных форм колебаний? ( 31 ) Что можно использовать для( 31 ) уточнения этих схем? 27. Как отличить по виду главные формы, соответствующие более высоким частотам, от низкочастотных форм? ( 26 )( 26 ) 28. Какое практическое значение имеет знание форм собственных колебаний сооружения? 29. Каков смысл кинематической проверки результатов расчёта сооружения на собственные колебания и как она выполняется? 30. Изложить общий алгоритм решения задачи о собственных колебаниях системы с конечным числом степеней свободы масс. *) Только в режиме «Показ слайдов» см. [ 3 ] из списка рекомендуемых учебно-методи- ческих изданий