Логические задачи По книге О.Б. Богомоловой «Логические задачи», Москва, БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. Презентацию подготовила М.Г. Ким, учитель математики. - презентация

1 Логические задачи По книге О.Б. Богомоловой «Логические задачи», Москва, БИНОМ. Лаборатория знаний, Презентацию подготовила М.Г. Ким, учитель математики МАОУ СОШ 77. город Хабаровск, 2014 год.

2 Умные мысли Умение мыслить последовательно, рассуждать доказательно, строить гипотезы, опровергать неправильные выводы не приходит само по себе, это умение развивает наука логика. Систематическое овладение азами этой науки невозможно без решения логических задач. Решение задач-практическое искусство, подобно плаванию, катанию на лыжах или игре на фортепиано, научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь. Решение задач по справедливости считается гимнастикой ума.

3 Этапы решения задачи Анализ условия задачи (выделение исходных данных). Поиск метода решения. Символическая запись задачи. Рассуждения и пояснения к решению. Анализ полученных результатов и запись ответа.

4 Советы Логические задачи лучше наглядно представить в виде чертежа, рисунка, схемы. Это облегчает решение задачи, делает его более убедительным и доказательным. Применяйте при решении задачи такие приемы логического мышления, как синтез и анализ, конкретизация, абстрагирование. Учитесь рассуждать связно и последовательно. Формулируйте вопросы точно и определенно.

5 Раздел 1. Задачи с отношениями Задача 1. Что тяжелее всего? Груша тяжелее яблока, а персик легче яблока. Какой из фруктов самый тяжелый? Ответ. Груша. Задача 2. Что толще всего? Ствол дуба толще, чем ствол сосны, а ствол сосны толще, чем ствол березы. Ствол какого дерева самый толстый? Ответ. Ствол дуба. Задача 3. Что дороже всего? Ручка дороже тетради, карандаш дешевле тетради. Что дороже всего? Ответ. Ручка.

6 Раздел 1. Задачи с отношениями Задача 4. На что идет больше всего ткани? На халат идет больше ткани, чем на платье. На рубашку – меньше, чем на платье. На что идет больше ткани – на рубашку или на халат? Ответ. На халат. Задача 5. Кто старше всех? Три брата-Ваня, Саша, Коля-учатся в разных классах одной школы. Коля старше Вани, а Саша моложе Вани. Назовите имена старшего, среднего и младшего братьев. Ответ. Коля, Ваня, Саша. Задача 6. Кто выше? Назовите имена самого высокого, среднего и самого низкого мальчиков, если Толя выше Коли, а Вася ниже Коли. Ответ. Толя, Коля, Вася.

7 Раздел 1. Задачи с отношениями Задача 7. Цветные карандаши. У Пети три карандаша-желтый, коричневый и черный. Назовите самый короткий и самый длинный карандаши, если известно, что: а)желтый карандаш короче коричневого, а черный- короче желтого; б)желтый карандаш длиннее черного, а коричневый короче черного. Ответ. а)коричневый-самый длинный, черный-самый короткий; б)желтый карандаш-самый длинный, коричневый-самый короткий. Задача 8. Кто живет выше всех? Ваня живет выше Сережи, а Сережа-ниже Наташи. Кто живет выше: Наташа или Ваня? Ответ. Нельзя ответить на вопрос задачи, недостает условий. Задача 9. Рыбалка. Рыбак поймал окуня, ерша и щуку. Щуку он поймал раньше, чем окуня, а ерша-позже, чем щуку. Можно ли сказать, какая рыба поймана раньше: окунь или ёрш? Ответ. Нельзя. Недостает условий.

8 Раздел 1. Задачи с отношениями Задача 10. Футбольные мячи. Среди трех футбольных мячей красный мяч тяжелее коричневого, а зеленый легче красного. Какой мяч тяжелее: коричневый или зеленый? Ответ. Нельзя ответить на вопрос задачи, недостает условий. Задача 11. Три товарища. В одном классе учатся три товарища-Сережа, Толя, Юра. По росту они немного отличаются друг от друга, поэтому на уроке физкультуры в шеренге они стоят подряд по росту. Сережа не ниже Толи, Юра не выше Толи, Сережа выше Юры. Кто из них ниже всех, средний по росту и выше всех? Ответ. Нельзя ответить на вопрос задачи. Избыток условий. Задача 12. Весёлые девочки. Галя веселее Оли, а Оля не веселее Гали. Кто из них веселее? Ответ. Нельзя ответить на вопрос задачи, избыток условий.

9 Раздел 1. Задачи с отношениями Задача 13. Темные волосы. У Кати волосы темнее, чем у Зины. У Зины волосы тоньше, чем у Ани. У кого волосы темнее всех? Ответ. Нельзя ответить на вопрос задачи, несоответствие условий. Задача 14. Кто ниже всех? Винни-Пух такого же роста, как Крокодил Гена, а Крокодил Гена выше Чебурашки. Кто ниже всех? Ответ. Чебурашка. Задача 15. Кто моложе всех? На прием к доктору Айболиту пришли филин, Щука и цапля. Доктор записал в карточку возраст каждого больного. Оказалось, что щука такого же возраста, как и филин, а цапля моложе филина. Кто старше: цапля или щука? Кто моложе всех? Ответ. Щука старше цапли; цапля моложе всех.

10 Раздел 1. Задачи с отношениями Задача 16. Что толще всего? Синий :карандаш толще красного, а :красный такой же по толщине, :как и голубой. Какой карандаш толще всех? Ответ: синий карандаш. Задача 17. Кто выше? Ваня и Саша одного роста. Саша и Митя тоже одного роста. Кто выше: Митя или Ваня? Ответ: все мальчики одного роста. Задача 18. Что тяжелее? Арбуз и кочан капусты имеют одинаковый вес. Кочан капусты весит столько же, сколько одна тыква. Что тяжелее: арбуз или тыква? Ответ: арбуз и тыква весят одинаково.

11 Раздел 1. Задачи с отношениями Задача 19. Кто старше? Лена и Тамара одного возраста. Тамара и Маша - одногодки. Кто старше: Лена или Маша? Ответ: Лена и Маша одного возраста. Задача 20. Музыкальные инструменты. Два мальчика играют на гитарах, а один - на балалайке. На чем играет Юра, если Миша с Петей играют на разных инструментах и Петя с Юрой - тоже? Ответ: Юра играет на гитаре. Задача 21. Семья. В семье трое детей - два мальчика и одна девочка. Их имена начинаются: с букв «А», «В», «Г». Имена, начинающиеся с букв «А» и «В», - это имена одного мальчика и одной девочки. Имена, начинающиеся с букв «В» и «Г», - это имена одного мальчика и одной девочки. С какой буквы начинается имя девочки? Ответ: имя девочки начинается с буквы «В».

12 Раздел 1. Задачи с отношениями Задача 23. Вышивка. Галя, Маша, Даша и Лена вышивали. Три девочки вышивали листочки, а одна девочка - цветочки. Маша и Галя вышивали разное, Галя и Лена - тоже. Что вышивала каждая девочка? Ответ: Галя вышивала цветочки; Маша, Даша и Лена - листочки. Задача 24. Варенье. Оля, Таня, Юля и Ира варили варенье. Две девочки варили варенье из смородины, две другие - из крыжовника. Таня и Ира варили из разных ягод, Ира и Оля - тоже. Ира варила варенье из крыжовника. Какое варенье варила каждая девочка? Ответ: Ира и Юля варили варенье из крыжовника, Оля и Таня - из смородины. Задача 25. Рыбалка Дима, Миша и Леша ловили рыбу. Каждый из них поймал щуку или окуня. Кто что поймал, если Дима и Миша поймали одинаковых рыб, Дима и Леша - разных, Леша поймал щуку? Ответ: Миша и Дима поймали окуней, Леша - щуку.

13 Раздел 1. Задачи с отношениями Задача 26. Фрукты. Нина, Валя, Инна, Марина и Костя собирали фрукты. Трое ребят собирали яблоки, двое - груши. Костя и Марина собирали одинаковые фрукты, Марина и Валя - разные. Что собирал каждый из ребят, если Валя и Нина собирали разные фрукты? Ответ: Костя, Марина и Нина собирали яблоки; Валя и Инна - груши. Задача 27. Рисование. Света, Зина, Галя, Таня рисовали цветы. Одна рисовала красным карандашом, трое других - синими. Галя и Зина рисовали карандашами разного цвета, Зина и Таня - тоже. Двое из них рисовали васильки, а другие - колокольчики. Кто что рисовал, если Зина и Таня рисовали одинаковые цветы, а Зина рисовала василек Ответ: Света и Галя рисовали колокольчик синими карандашами, Зина - василек красным карандашом, Таня - василек синим карандашом

14 Раздел 1. Задачи с отношениями Задача 28. Фигурки из пластилина. Юра, Гена, Саша и Толя лепили зверей из пластилина. Двое лепили из серого пластилина, двое - из черного. Саша и Гена лепили из пластилина разного цвета, Гена и Толя - тоже. Юра лепил из черного пластилина, как и Гена. Получились трое мишек и один зайчик. Гена лепил не мишку. Кто кого лепил и какого цвета получились животные? Ответ: Толя и Саша лепили серого мишку, Гена - черного зайчика, Юра - черного мишку. Задача 29. Домашние животные. У Марины, Кати, Сони, Лизы и Ларисы живут три кошки и две собаки. Кто у какой девочки живет, если у Сони и Лизы одинаковые животные, у Кати и Сони - тоже, у Сони и Ларисы разные животные? Ответ: у Ларисы и Марины собаки, а у Кати, Сони и Лизы - кошки. Задача 30. Кто после кого пришел? Лягушка встречала гостей. Лиса пришла раньше медведя:, волк - позже зайца, медведь - раньше зайца, сорока - позже волка. Кто пришел раньше всех? В каком порядке приходили гости? Ответ: лиса пришла раньше всех, медведь пришел вторым, заяц - третьим, волк - четвертым, сорока - пятой.

15 Раздел 1. Задачи с отношениями Задача 31. Очередь. Митя, Сережа, Толя, Юра и Костя пришли в музей до открытия и встали в очередь. Митя пришел позже Сережи, Толя - раньше Кости, Митя - раньше Толи, Юра - позже Кости. В каком порядке ребята стояли в очереди? Ответ: порядок ребят в очереди: Сережа, Митя, Толя, Костя, Юра. Задача 32. Концерт. Дети приготовили номера выступлений для концерта: фокусы, частушки, танец, песню, стихотворение. На концерте стихи прочли перед танцем, фокусы показывали после частушек, танец исполняли перед песней, частушки пропели после песни. В какой последовательности проходили выступления? Ответ: стихотворение, танец, песня, частушки, фокусы. Задача 33. Скачки. В скачках участвовали пять лошадей: Цыган, Зорька, Скрипка, Калитка, Траид. После выстрела лошади поскакали в таком порядке: Траид бежал впереди Скрипки, Цыган - за Зорькой, Скрипка - впереди Калитки, Зорька - за Калиткой. В какой последовательности бежали лошади? Ответ: Траид, Скрипка, Калитка, Зорька, Цыган.

16 Раздел 1. Задачи с отношениями Задача 34. Звери. Лисичка пригласила собирать грибы волка, зайца, оленя, мышь и бурундука. Кто больше всех собрал грибов, если мышь собрала не меньше грибов, чем заяц, лиса - меньше, чем волк, бурундук - больше, чем олень, лиса - больше, чем мышь, бурундук - не больше, чем заяц? Ответ: больше всех грибов собрал волк. Задача 35. Стоянка машин. На стоянке стоят пять машин. Известно, что «Жигули » стоят перед «Волгой», «Ауди» - после «Тойоты», «Волга» - перед «Мерседесом», «Мерседес» - перед «Тойотой». В каком порядке стоят машины на стоянке? Ответ: впереди всех стоят «Жигули», далее «Волга», «Мерседес», «Тойота», «Ауди». Задача 36. Урок физкультуры. На уроке физкультуры учитель выстроил девочек - Свету, Галю, Нину, Олю и Арину - в шеренгу по росту. Известно, что Света выше Нины, Оля не выше Арины, Нина выше Арины, Галя ниже Оли. В каком порядке стоят девочки? Ответ: Света, Нина, Арина, Оля, Галя

17 Раздел 1. Задачи с отношениями Задача 37. Деревья. Возле почты растут шесть деревьев: сосна, береза, липа, тополь, ель и клен. Известно, что береза ниже тополя, липа выше клена, сосна ниже ели, липа ниже березы, сосна выше тополя. "Укажите, как располагаются деревья по высоте. Ответ: самое высокое дерево - ель, далее идут сосна, тополь, береза, липа, клен. Задача 38. Животные. Ученые исследовали продолжительность жизни разных животных. Из достоверных источников известно, что корова живет меньше лошади, гриф - дольше медведя, попугай - дольше грифа, собака - меньше коровы, медведь - не меньше лошади. Кто из животных живет дольше всех и кто - меньше всех? Ответ: дольше всех живет попугай, меньше всех - собака. Задача 39. Растения. Известно, что каждое дерево может прожить определенное количество времени. Какое из деревьев является «долгожителем», если липа живет меньше ели, секвойя - дольше дуба, кипарис - дольше секвойи, береза - не дольше груши, липа - дольше груши, дуб - не меньше ели? Ответ: дольше всех живет кипарис.

18 Раздел 1. Задачи с отношениями Задача 40. Что тяжелее? Батон хлеба и пачка сахара весят больше, чем батон и коробка конфет. Что весит больше: сахар или конфеты? Ответ: сахар весит больше, чем конфеты. Задача 41. Что дороже? За пакет муки, пачку сахара и пачку кофе заплатили больше, чем за такой же пакет муки, пачку сахара и булку. Что дороже: кофе или булка? Ответ: кофе дороже булки. Задача 42. Картофель. На одной чаше весов лежат три одинаковых пакета с картофелем и две гири по 2 кг каждая, а на другой - четыре таких же пакета с картофелем и 1 гиря в 1 кг. Сколько весит пакет с картофелем, если весы находятся в равновесии? Ответ: пакет картофеля весит 3 кг.

19 Раздел 1. Задачи с отношениями Задача 43. Фрукты. На одной чаше весов лежат шесть одинаковых яблок и три одинаковые груши, на другой - три таких же яблока и пять таких же груш. Весы находятся в равновесии. Что легче: яблоко или груша? Ответ: яблоко легче груши. Задача 44. Овощи. На одной чаше весов лежат два одинаковых кочана капусты и три гири по 2 кг, а на другой - четыре таких же кочана капусты. Сколько весит кочан капусты, если весы находятся в равновесии? Ответ: кочан капусты весит 3 кг. Задача 45. Кошки и котята На чашечных весах взвесили четырех кошек и трех котят, их вес оказался равным 15 кг. Затем взвесили трех кошек и четырех котят, их вес составил 13 кг. Найти вес одной кошки и одного котенка, считая вес всех кошек одинаковым и вес всех котят также одинаковым. Ответ: кошка весит 3 кг, котенок - 1 кг.

20 Раздел 1. Задачи с отношениями Задача 46. Вес раковины. На чашечных весах три кубика и морская раковина уравновешиваются двенадцатью бусинами. Морская раковина уравновешивается одним кубиком и восемью бусинами. Сколькими бусинами уравновесится одна морская раковина? Ответ: вес раковины равен весу девяти бусин. Задача 47. Вес бутылки. Бутылка уравновешивается на чашечных весах тарелкой и стаканом. Два кувшина уравновешиваются тремя тарелками. Бутылка и стакан уравновешиваются кувшином. Сколько стаканов уравновесят бутылку? Ответ: бутылка уравновешивается пятью стаканами. Задача 48. Вес персиков. На чашечных весах три яблока и одна груша уравновешиваются десятью персиками, а одно яблоко и шесть персиков уравновешиваются одной грушей. Сколько персиков уравновешивают одну грушу? Ответ: груша уравновешивается семью персиками.

21 Раздел 2. Задачи, решаемые с помощью схем и таблиц Задача 1. Одноклассницы. Аня и Таня имеют фамилии Строгова и Добрынина. Какую фамилию имеет каждая из девочек, если известно, что Таня и Добрынина - одноклассницы? Ответ: Таня имеет фамилию Строгова, Аня - Добрынина. Задача 2. Друзья. Петя и Миша имеют фамилии Белов и Чернов. Какую фамилию имеет каждый из ребят, еслц Петя на два года старше Белова? Ответ: Петя имеет фамилию Чернов, Миша - Белов. Задача 3. Подруги. Света и Наташа имеют фамилии Корчагина и Петрова. Какую фамилию имеет каждая девочка, если Света и Корчагина живут в соседних домах? Ответ: Света имеет фамилию Петрова, Наташа - Корчагина.

22 Раздел 2. Задачи, решаемые с помощью схем и таблиц Задача 4. У кого какая оценка? Когда Аня, Женя и Нина спросили, какие им поставили оценки за контрольную работу по математике, учительница ответила: «Попробуйте догадаться сами, если я скажу, что в вашем классе «двоек» нет, а у вас троих оценки разные, причем: у Ани - не «тройка», у Нины - не «тройка» и не «пятерка». Какую оценку получила каждая из учениц? Ответ: Аня получила оценку «5», Нина - «4», Женя - «3». Задача 5. Праздничный утренник. Галя, Марина и Оля пришли на праздничный утренник в платьях разных цветов - желтом, синем и розовом. Галя была не в желтом, Марина - не в желтом и не в розовом. В платье какого цвета была каждая из девочек? Ответ: Оля была в желтом платье, Марина - в синем, Галя - в розовом. Задача 6. Кто где живет? Аня, Вера и Лиза живут на разных этажах трехэтажного дома. На каком этаже живет каждая из девочек, если известно, что Аня живет не на втором и не на первом этаже, а Вера живет ниже всех? Ответ: Аня живет на третьем этаже, Вера - на первом, Лиза - на втором. Задача 7. В каких квартирах живут котята? В квартирах 1, 2 и 3 живут три котенка - белый, черный и рыжий. В квартирах 1 и 2 живут не черные котята. Белый котенок живет не в квартире 1. В какой квартире какой котенок живет? Ответ: рыжий котенок живет в квартире 1, белый - 2, черный - 3.

23 Раздел 2. Задачи, решаемые с помощью схем и таблиц Задача 8. Кто какую игрушку спрятал? Играя, каждая из трех подруг - Катя, Галя и Оля - опустили в свои мешочки одну из трех игрушек - медвежонка, зайчика, слоника. Оля не прятала ни зайчика, ни медвежонка. Катя спрятала зайчика. Они предлагают узнать, у кого какая игрушка находится в мешочке. Ответ: у Оли в мешочке спрятан слоник, у Кати - зайчик, у Гали - медвежонок. Задача 9. Кто каким карандашом раскрашивал? Три товарища - Витя, Сережа и Коля - раскрашивали рисунки карандашами трех цветов: красным, синим, зеленым. Витя раскрашивал рисунок не красным и не синим карандашом, Коля - не синим карандашом. Каким карандашом раскрашивал свой рисунок каждый мальчик? Ответ: Витя раскрашивал зеленым карандашом, Коля - красным, Сережа - синим. Задача 10. Соревнование по бегу. В соревнованиях по бегу Юра, Гриша и Толя заняли три первых места. Какое место занял каждый из мальчиков, если Гриша занял не второе и не третье место, а Толя - не третье? Ответ: Гриша занял первое место, Толя - второе, Юра - третье. Задача 11. Три поросенка. Жили-были три поросенка - Ниф-Ниф, Наф-Наф, Нуф-Нуф. Решили они построить на зиму домики: один - из соломы, другой - из веток, третий - из камня. Кто какой домик построил, если известно, что Ниф-Ниф построил домик не из веток и не из камня, Наф- Наф построил домик не из веток? Ответ: Ниф-Ниф построил домик из соломы, Наф-Наф - из камня, Нуф-Нуф - из веток.

24 Раздел 2. Задачи, решаемые с помощью схем и таблиц Задача 12. Шашечный турнир В шашечном турнире каждый из ребят - Миша, Сережа и Яша - защищал честь своего класса. Один из них учится в третьем «А», другой - в третьем «Б», третий - в третьем «В» классе. Первую партию играл Миша и ученик третьего «А» класса. Вторую партию играл Сережа с учеником третьего «В» класса, а Миша отдыхал. Кто за какой класс играл? Ответ: Сережа играл в шашечном турнире за ЗА класс, Миша - за ЗБ класс, Яша - за ЗВ класс. Задача 1З. Как зовут сестер? Три товарища - Аркаша, Дима, Володя - пошли в лес за грибами, причем каждый из них со своей сестрой. Девочек зовут Галя, Лена, Оля. Мальчики быстро наполнили грибами свои корзинки и стали помогать девочкам. Назовите имя каждого из ребят, если оказалось, что ни один из них не помогал своей сестре и что Дима несколько грибов положил в корзинку Гале, а Аркаша - в корзинку Гале и Оле. Ответ: сестра Володи - Галя, Димы - Оля, Аркаши -Лена. Задача 14. Одноклассницы. Три одноклассницы - Соня, Таня и Женя - занимаются в разных спортивных секциях: одна из них - в гимнастической, другая - в лыжной, третья - в секции плавания. Каким видом спорта занимается каждая из них, если известно, что Соня плаванием никогда не увлекалась, Таня в лыжную секцию никогда не ходила, а Женя является победительницей в соревнованиях по лыжам? Ответ: Таня занимается плаванием, Женя - лыжами, Соня - гимнастикой.

25 Раздел 2. Задачи, решаемые с помощью схем и таблиц Задача 15. У кого какая фамилия? В одном классе учатся Иван, Петр, Сергей. Их фамилии Петров, Иванов и Сергеев. Установите фамилию каждого из ребят, если известно, что фамилия Ивана - не Иванов, Петра - не Петров, Сергея - не Сергеев и что Сергей живет в одном доме с Петровым. Ответ: фамилии Сергея - Иванов, Петра - Сергеев, Ивана - Петров. Задача 16. У кого какой цвет волос? Встретились трое друзей - Белов, Чернов и Рыжов. Один из них блондин, другой - брюнет, третий - рыжий. Брюнет сказал Белову: «Ни у одного из нас цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос у каждого из них, если известно, что брюнет всегда говорит правду? Ответ: Белов - рыжий, Чернов - блондин, Рыжов - брюнет. Задача 17. Кем работают отцы? Сидели как-то на берегу реки три школьных товарища и вели неторопливую беседу. Фамилия одного из этих ребят - Токарев, второго - Слесарев, а третьего - Плотников. Отец одного из школьников работает плотником, второго - токарем, третьего - слесарем. - Интересно, - сказал мальчик, отец которого был слесарем, - что ни один из наших отцов не работает по той специальности, от которой произошла его фамилия. - А ты ведь прав, - подтвердил после раздумий Плотников. Кем работают отцы ребят? Ответ: Слесарев работает плотником, Токарев слесарем, Плотников - токарем.

26 Раздел 2. Задачи, решаемые с помощью схем и таблиц Задача 18. Друзья. На одном заводе работают три друга - слесарь, токарь и сварщик. Их фамилии Борисов, Иванов и Семенов. У слесаря нет ни братьев, ни сестер. Он - самый младший из друзей. Семенов, женатый на сестре Бори сова, старше токаря. Назовите фамилии слесаря, токаря и сварщика. Ответ: Иванов - слесарь, Семенов - сварщик, Борисов - токарь. Задача 19. Трое с одной улицы. Кондратьев, Давыдов и Федоров живут на одной улице. Один из них - столяр, другой - маляр, третий - водопроводчик. Недавно Давыдов хотел попросить столяра, который был его старым знакомым, сделать кое-что для своей квартиры, но ему сказали, что столяр работает в доме водопроводчика. Известно также, что Федоров никогда не слышал о Давыдове. У кого какая профессия? Ответ: Давыдов - маляр, Федоров - водопроводчик, Кондратьев - столяр. Задача 20. Коробки и крупы. Мама купила новые коробки для круп. На них было написано: «Рис», «Манка», «Гречка». Мама уже приготовила соответствующие крупы, но не успела их пересыпать, так как зазвонил телефон. Маленький Андрюша решил помочь маме и сам пересыпал крупу в новые коробки, но все подписи оказались неправильными. Вернулась мама, открыла коробку с надписью «Рис» и увидела там гречку. Какая крупа оказалась в коробке с надписью «Гречка»? Ответ: в банке с надписью «Гречка» находится манка.

27 Раздел 2. Задачи, решаемые с помощью схем и таблиц Задача 21. Крепежные принадлежности. У мальчика Димы в трех коробках лежали гвозди, винты и гайки. На каждой коробке было написано, что в ней лежит. Однажды младший брат Димы Алеша пересыпал содержимое коробок так, что надпись на каждой коробке перестала соответствовать ее содержимому. Хорошо еще, что гвозди остались лежать отдельно от гаек и винтов и т. д. Когда Дима открыл коробку с надписью «Гвозди», обнаружил в ней винты. Что было написано на коробке, в которой лежали гвозди, и на коробке, в которой лежали гайки? Ответ: на коробке, в которой лежали гвозди, было написано «Гайки»; на коробке, в которой лежали гайки, было написано «Винты». Задача 22. Золушка. Мачеха, уезжая на бал, дала Золушке мешок, в котором были перемешаны рис и пшено, и велела перебрать их. Когда Золушка уезжала на бал, она оставила три мешка: в одном было пшено, в другом - рис, а в третьем - еще не разобранная смесь. Чтобы не перепутать мешки, Золушка к каждому из них прикрепила по табличке: «Рис», «Пшено» и «Смесь». Мачеха вернулась с бала первой и нарочно поменяла местами все таблички так, чтобы на каждом мешке оказалась неправильная надпись. Ученик феи успел предупредить Золушку, что теперь ни одна надпись на мешках не соответствует действительности. Золушка зачерпнула горсть зернышек из мешка с надписью «Рис» - там оказалось только одно пшено. В каком мешке находится рис? Ответ: рис находится в мешке с надписью «Смесь».

28 Раздел 2. Задачи, решаемые с помощью схем и таблиц Задача 23. Кто с кем проводит свободное время? Трое мальчиков - Костя, Фома и Марат - дружили с тремя девочками - Женей, Светой и Мариной. Но вскоре компания разделилась на пары, потому что оказалось, что Света не любит ходить на лыжах. Костя, Женин брат, часто катается со своей подругой на лыжах. А Фома теперь приглашает на свидание Костину сестру. С кем же проводит время Марат? Ответ: Марат проводит время со Светой. Задача 24. Друзья из летнего лагеря. В летний лагерь приехали три друга - Миша, Володя и Петя. Известно, что их фамилии - Иванов, Семенов и Герасимов. Миша - не Герасимов. Володя учится в шестом классе, Герасимов - в пятом. Отец Володи - инженер, отец Иванова - слесарь. Какая фамилия у каждого из ребят? Ответ: фамилия Миши - Иванов, Володи - Семенов, Пети - Герасимов. Задача 25. Кто на чем ездит домой? Три друга - Алеша, Боря и Витя - учатся в одном классе. Один из них ездит в школу на трамвае, другой - на троллейбусе, а третий - на автобусе. Однажды после уроков Алеша пошел проводить своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадку!» Кто на чем ездит домой? Ответ: Алеша ездит на трамвае, Боря - на автобусе, Витя - на троллейбусе.

29 Раздел 2. Задачи, решаемые с помощью схем и таблиц Задача 26. Братья. Четыре брата - Юра, Петя, Володя и Коля - учатся в первом, во втором, в третьем и в пятом классах. Историю начинают изучать с пятого класса. Петя учится только на «4» и «5», а младшие братья стараются брать с него пример. Володя уже изучает историю. Юра помогает решать задачи младшему брату. Кто из них в каком классе учится? Ответ: Коля учится в первом классе, Юра - во втором, Петя - в третьем, Володя - в пятом. Задача 27. Гимнастика. В соревнованиях по гимнастике Аня, Вера, Галя и Наташа заняли первые четыре места. Определите, кто какое место занял, если известно, что Галя - вторая, Наташа хотя не стала победителем, но в призеры попала, Вера проиграла Ане. Ответ: Аня заняла первое место, Галя - второе, Наташа - третье, Вера - четвертое. Задача 28. Соревнования Эдик, Вася, Андрей и Миша заняли первые четыре места в соревнованиях. На вопрос, какие они заняли места, мальчики ответили честно: - Эдик не занял ни первое и ни третье место; - Вася занял второе место; - Андрей не проиграл Мише. Какие места заняли мальчики? Ответ: Андрей занял первое место, Вася - второе, Миша - третье, Эдик - четвертое.

30 Раздел 2. Задачи, решаемые с помощью схем и таблиц Задача 29. Кто сколько забил голов? Володя, Костя, Дима, Саша играли в хоккей. Один из них не забил ни одного гола, другой - один гол, третий - два гола, четвертый - четыре гола. Известно, что Костя забил меньше четырех голов. Володя, как ни старался, все время не попадал в ворота, а Дима забил один гол. Кто сколько забил голов? Ответ: Володя не забил ни одного гола, Дима забил один гол, Костя - два гола, Саша - четыре гола. Задача 30. Веселые принцессы. Жили-были во дворце четыре веселые принцессы Наталия, Ольга, Диана и Маргарита. Они очень любили посмеяться. Придворные знали, сколько смеялась каждая принцесса каждый день. Принцессы смеялись 2, 5, 7, 10 минут. Наталия не могла смеяться дольше 2 минут, Маргарита смеялась 10 минут, Ольга смеялась меньше Дианы. Сколько минут смеялась каждая принцесса? Ответ: Наталия смеялась 2 минуты, Ольга - 5 минут, Диана - 7 минут, Маргарита - 10 минут. Задача 31. Артек. Боря, Витя, Гриша и Егор встретились и подружились в летнем лагере «Артек». Они приехали сюда из разных городов: один - из Твери, другой - из Омска, третий - из Екатеринбурга, четвертый - из Казани. Из какого города приехал каждый, если известно, что: 1) Боря и мальчик из Казани жили в одной комнате; 2) Боря никогда не был ни в Твери, ни в Екатеринбурге; 3) Гриша играл в волейбол в одной команде с мальчиком из Твери, а против них обычно сражался их приятель из Казани; 4) Егор и мальчик из Твери увлекались игрой в шахматы. Ответ: Гриша приехал из Екатеринбурга, Витя - из Твери, Боря - из Омска, Егор - из Казани

31 Раздел 2. Задачи, решаемые с помощью схем и таблиц Задача 32. Возраст детей. В семье четверо детей, им 5, 8, 13, 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера и Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на 3? Ответ: Вере - 5 лет, Боре - 8 лет, Ане - 13 лет, Гале - 15 лет. Задача 33. Первые буквы фамилий Ваня, Петя, Саша и Коля носят фамилии, начинающиеся с букв «В», «П», «С» и «К». Известно, что: 1) Ваня и С. - отличники; 2) Петя и В. - троечники; 3) В. и Коля ростом ниже П.; 4) Саша и Петя имеют одинаковый рост. С какой буквы начинается фамилия каждого ребенка? Ответ: фамилия Саши начинается с буквы «В», Пети - с буквы «К», Коли - с буквы «С», Вани - с буквы «П». Задача 34. В каком сосуде какая жидкость? В бутылке, стакане, кувшине и банке находится молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко - не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между :кувшином и сосудом с квасом, в банке - не лимонад и не вода. Стакан стоит около сосуда с молоком. В какой сосуд налита каждая из жидкостей? Ответ: молоко налито в кувшин, лимонад - в бутылку, квас - в банку, вода - в стакан. Задача 35. Имена и фамилии. Имена Иванова, Петрова, Семенова и Николаева - Иван, Петр, Семен и Николай, причем только у Николаева фамилия происходит от его же имени. Семенова зовут не Петром. Назовите фамилию и имя каждого. Ответ: фамилия Петра - Иванов, Семена - Петров, Ивана - Семенов, Николая - Николаев

32 Раздел 2. Задачи, решаемые с помощью схем и таблиц Задача 36. Тетради учеников. На столе лежат три пачки тетрадей. На 1-й пачке написано «10 класс». На 2-й пачке написано «5 класс или 7 класс». На 3-й пачке написано «7 класс». Известно, что ни одна надпись не верна. В какой пачке какие тетради? Ответ: в первой пачке тетради 7 класса, во второй - 10 класса, в третьей - 5 класса. Задача 37. Выставка. На трех указателях экспозиций выставки имеются следующие надписи: на первом - «Экспозиция Русского музея»; на втором - «Экспозиция Эрмитажа или Русского музея»; на третьем «Экспозиция Музея-квартиры А. С. Пушкина». Известно, что все надписи на указателях экспозиции не соответствуют друг другу. Определите истинные надписи для экспозиций музеев. Ответ: на первом указателе должна быть надпись «Экспозиция Эрмитажа», на втором - «Экспозиция Музея-квартиры А. С. Пушкина», на третьем - «Экспозиция Русского музея». Задача 38. Поезда. На табло каждого перрона указано название пункта назначения поезда, отходящего от данного перрона. На табло первого перрона находится надпись «Вологда», второго - «Псков или Новгород», третьего - «Псков». Поступили жалобы, что поезда идут не туда, куда указывает надпись на табло. На каком перроне какой поезд стоял? Ответ: на первом перроне стоял поезд на Псков, на втором - на Вологду, на третьем - на Новгород.

33 Раздел 2. Задачи, решаемые с помощью схем и таблиц Задача 39. Замок. В одном королевстве жили незамужние принцессы и голодные тигры. Всякому узнику, осужденному на смерть, король этого королевства давал последний шанс спастись. Ему предлагалось войти в одну из трех комнат. В одной из них находилась принцесса, в другой - тигр, а третья комната была пустой. Если в комнате не оказывалось тигра, узник был спасен. Выбор надо было сделать на основании табличек на дверях комнат. На первой табличке было написано «Здесь находится принцесса или тигр», на второй табличке - «Здесь находится тигр», на третьей табличке - «Эта комната пуста». Узнику было известно, что таблички на дверях не соответствуют тому, что в них находитеся. Какие двери мог выбрать узник, чтобы остаться живым? Ответ: узник должен выбрать или первую комнату, которая пуста, или вторую, где находится принцесса. Задача 40. Змея. На первом месте по величине из змей находится анаконда или индийский питон, на втором месте - королевский питон, а на третьем месте - анаконда. Какая змея занимает какое место по величине, если известно, что ни одно из высказываний не является истинным? Ответ: на первом месте - королевский питон, на втором месте - анаконда, на третьем - индийский питон.

34 Раздел 2. Задачи, решаемые с помощью схем и таблиц Задача 41. Мороженое. Детям купили мороженое. На обертках надписи: «сливочное», «малиновое или шоколадное», «шоколадное ». Ни одна надпись не соответствует сорту мороженого. Какое мороженое в какой обертке находится? Ответ: в первой обертке - шоколадное мороженое, во второй - сливочное, в третьей - малиновое Задача 42. Обезьяны. На трех клетках в зоопарке висят таблички. На первой табличке написано, что в клетке сидит горилла, на второй - что в клетке сидит орангутанг или шимпанзе, а на третьей - что в клетке сидит шимпанзе. Известно, что надписи на всех табличках не соответствуют содержимому клеток. Какая обезьяна в какой клетке сидит? Ответ: в первой.клетке - шимпанзе, во второй горилла, в третьей - орангутанг. Задача 43. Соревнование по бегу. В соревнованиях по бегу первое место занял медведь или лиса, второе место занял заяц, а третье место - медведь. Все эти утверждения не соответствуют действительности. Какое место заняли медведь, лиса, заяц? Ответ: на первом месте - заяц, на втором - медведь, на третьем - лиса.

35 Раздел 2. Задачи, решаемые с помощью схем и таблиц Задача 44. Школьные учителя. В старших классах работают три учителя: Воронов, Соколов и Коршунов. Каждый из них преподает по два предмета, так что в расписании у них всего шесть предметов: математика, физика, химия, история, литература и английский язык. Коршунов - самый молодой из преподавателей. Учитель химии старше учителя истории. Все трое - учитель химии, учитель физики и Соколов - занимаются спортом. Когда между учителями литературы и английского языка возникает спор, Коршунов тоже принимает участие в споре. Соколов не преподает ни английский язык, ни математику. Кто какие предметы преподает? Ответ: Коршунов преподает физику и математику, Соколов - историю и литературу, Воронов - химию и английский язык. Задача 45. Спортивные соревнования. Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в спортивном соревновании. На вопрос, какие места они заняли, они честно ответили: - Коля не занял ни первое, ни четвертое место; - Боря занял второе место; - Вова не был последним. Какое место занял каждый мальчик? Ответ: в соревнованиях Вова занял первое место, Боря - второе, Коля - третье, Юра - четвертое

36 Раздел 2. Задачи, решаемые с помощью схем и таблиц Задача 46. У кого какая профессия? Корнеев, Докшин, Мареев и Скобелев - жители нашего города. Их профессии - пекарь, врач, инженер и милиционер. Известно, что: 1) Корнеев и Докшин - соседи и всегда ездят на работу вместе; 2) Докшин старше Мареева; 3) Корнеев регулярно обыгрывает Скобелева в настоль- ный теннис; 4) пекарь на работу всегда ходит пешком; 5) милиционер живет не рядом с врачом; 6) инженер и милиционер встречались один раз, когда милиционер оштрафовал инженера за нарушение правил уличного движения; 7) милиционер старше врача и инженера. Определите, кто чем занимается. Ответ: Корнеев врач, Док.шин инженер, Мареев - пекарь, Скобелев - милиционер. Задача 47. Отели. Четыре друга - Владимир, Андрей, Александр и Михаил - решили отдохнуть на Канарских островах. Поехав на остров Тенерифе, они все поселились в разных отелях: «Тропикаль», «Конкордия», «Флорида» и «Ла Паз». Известно, что: 1) Владимир проводил своих друзей в отель «Ла Паз» и отель «Тропик аль»; 2) человек, поселившийся в отеле «Ла Паз», - лучший друг Андрея; 3) житель отеля «Флорида» встречается с Владимиром и Михаилом у моря; 4) Андрей приходит обедать в отель «Флорида» к своему товарищу. Кто в каком отеле живет? Ответ: Владимир живет в отеле «Конкордия», Михаил - в отеле «Ла Паз», Александр - в отеле «Флорида», Андрей - в отеле «Тропикаль ».

37 Раздел 2. Задачи, решаемые с помощью схем и таблиц Задача 48. Четыре инженера. Борисов, Кириллов, Дании и Савин - инженеры. Один из них - автомеханик, другой - химик, третий - строитель, четвертый - радиотехник. Известно, что: 1) Борисов, который обыгрывает в шахматы Данина и Кириллова, но проигрывает Савину, ходит на лыжах лучше Кириллова, который моложе его, и лучше радиотехника, а также посещает театр вдвое чаще, чем тот инженер, который моложе его и Кириллова; 2) химик, который посещает театр вдвое чаще, чем автомеханик, не является самым молодым, а старше его только один из инженеров; 3) строитель, который на лыжах ходит хуже, чем радиотехник, как правило, проигрывает в шахматных сражениях автомеханику; 4) самый старший из инженеров лучше всех играет в шахматы и чаще всех бывает в театре, а самый молодой лучше всех ходит на лыжах; 5) радиотехник - лучший шахматист и самый заядлый театрал, а автомеханик - лучший лыжник. Назовите профессию каждого из инженеров. Упорядочите инженеров по возрасту начиная с наибольшего, а лыжников и шахматистов - по степени мастерства начиная с наибольшей. Ответ: порядок по возрасту: Савин (самый старший), Борисов, Кириллов, Данин; порядок по лыжному мастерству: Дании (лучший), Борисов, Савин, Кириллов; по шахматному мастерству: Савин (лучший), Борисов, Дании, Кириллов.

38 Раздел 2. Задачи, решаемые с помощью схем и таблиц Задача 49. На конгрессе. На международном конгрессе встретились четверо ученых: физик, историк, биолог и математик. Национальности их различны, и хотя каждый из ученых владеет двумя языками из четырех (русский, английский, французский и итальянский), нет такого языка, на котором они могут разговаривать вчетвером. Есть язык, на котором могут разговаривать сразу трое, - итальянский. Никто из ученых не владеет французским и русским языками одновременно. Хотя физик не говорит по-английски, но может быть переводчиком, если биолог и историк захотят поговорить друг с другом. Историк может говорить с математиком по- французски. Физик, биолог и математик не могут беседовать втроем на одном языке. Какими двумя языками владеет каждый из ученых? Ответ: историк и математик говорят по-французски и по-итальянски; биолог - по- русски и по-английски; физик - по-русски и по-итальянски Задача 50. Студенты. Дина, Соня, Коля, Рома и Миша учатся в институте. Их фамилии: Бойченко, Карпенко, Лысенко, Савченко и Шевченко. Известно, что: 1) у Ромы нет матери; 2) родители Дины никогда не видели родителей Коли; 3) Шевченко и Бойченко играют в одной баскетбольной команде ; 4) услышав, что родители Карпенко собираются за город, мать Шевченко пришла к матери Карпенко и попросила, чтобы та отпустила своего сына к ним на вечер, но оказалось, что отец Коли уже договорился с родителями Карпенко и пригласил их сына к Коле; 5) родители Лысенко - хорошие друзья родителей Бойченко. Все четверо очень довольны, что их дети собираются пожениться. Установите имя и фамилию каждого из студентов. Ответ: Дина Шевченко, Соня Бойченко, Коля Лысенко, Рома Савченко, Миша Карпенко.

39 Раздел 2. Задачи, решаемые с помощью схем и таблиц Задача 51. Забывчивые друзья. Саша надумал навести порядок в своих книгах и обнаружил, что пяти книг не хватает: тома рассказов Марка Твена, книги «Энциклопедия профессора Фортрана », сборника сказок Андерсена, рассказов Бианки и сборника стихов Пушкина. Саша смутно помнил, что кому-то давал эти книги. Но кому? Всего Саше удалось вспомнить следующее: 1) он давал книги только Андрею, Феде, Ире, Кате и Вале; 2) он всегда строго придерживался правила давать друзьям только по одной книге, причем следующую книгу давал только после того, как ему возвращали предыдущую; 3) Федя как-то раз брал у него книгу «Энциклопедия профессора Фортрана», но давно возвратил, так что эта книга находится не у Феди; 4) у Андрея две литературные привязанности: стихи Пушкина и рассказы Марка Твена, так что книги других авторов Андрей взять не мог; 5) Катя не любит читать ничего, кроме рассказов о животных; 6) Ира не читает ничего, кроме сказок и книг о компьютерах; 7) Валя - неизменный почитатель поэзии; всей остальной литературы для нее просто не существует. У кого какая книга находится? Ответ: у Андрея - рассказы Марка Твена, у Феди - сборник сказок Андерсена, у Иры «Энциклопедия профессора Фортрана», у Кати - рассказы Бианки, у Вали - сборник стихов Пушкина.

40 Раздел 2. Задачи, решаемые с помощью схем и таблиц Задача 52. На конкурсе. Однажды на конкурсе за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алеша, Коля и Витя. Известно, что: 1) петербуржец сидел между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и Алеша; 2) Коля никогда не был в Санкт-Петербурге; 3) Юра не был в Москве и Томске; 4) томич с Толей регулярно переписываются. Определите, в каком городе живет каждый из ребят. Ответ: Юра живет в Новгороде, Толя – в Москве, Алеша - в Томске, Коля- в Перми, Витя - в Санкт-Петербурге. Задача 53. Семья Семеновых. В семье Семеновых пять человек: муж, жена, их сын, сестра мужа и отец жены. Все они работают по профессиям: инженер, юрист, слесарь, экономист и учитель. Известно, что: 1) юрист и учитель - некровные родственники; 2) слесарь - хороший спортсмен. Он пошел по стопам экономиста и играет в футбол за сборную завода. Они оба мужчины; 3) инженер старше жены своего брата, но моложе, чем учитель. Назовите профессию каждого члена семьи Семеновых. Ответ: муж работает учителем, жена - юристом, сын - слесарем, сестра мужа - инженером, отец жены - экономистом.

41 Раздел 2. Задачи, решаемые с помощью схем и таблиц Задача 54. В небольшом городе. В небольшом районном городе живут пятеро друзей: Иванов, Петренко, Сидорчук, Гришин и Капустин. Профессии у них разные: один из них маляр, другой - мельник, третий - плотник, четвертый - почтальон, а пятый - парикмахер. Известно, что: 1) Петренко и Гришин никогда не держали в руках малярной кисти; 2) Иванов и Гришин уже давно собираются посетить мельницу, на которой работает их товарищ; 3) Петренко и Капустин живут в одном доме с почтальоном; 4) Сидорчук был недавно в загсе одним из свидетелей, когда Петренко и дочь парикмахера сочетались законным браком; 5) Иванов и Петренко каждое воскресенье играют в городки с плотником и маляром; 6) Гришин и Капустин по субботам обязательно встречаются в парикмахерской, где работает их друг, а почтальон предпочитает бриться сам. Кто есть кто? Ответ: Иванов - парикмахер, Петренко - мельник, Сидорчук - почтальон, Гришин - плотник, Капустин - маляр. Задача 55. Удочки. Пять друзей - Дима, Саша, Коля, Сережа и Юра - решили купить себе удочки. 'Удочки были пяти цветов: красного, синего, белого, зеленого и черного. Известно, что: 1) Дима любит красный и синий цвета; 2) Сереже нравились синяя и зеленая удочки; 3) Коля купил зеленую удочку; 4) Юра отдавал предпочтение красной, синей и черной удочкам. Кто какую удочку купил, если у всех были удочки разного цвета? Ответ: Дима купил красную удочку, Саша - белую, Коля - зеленую, Сережа - синюю, Юра - черную.

42 Раздел 2. Задачи, решаемые с помощью схем и таблиц Задача 57. Зайчата. Живут-поживают пять зайчат: Прыгунчик, Ушастик, Тишка, Зайка и Беляк, и у каждого есть мячик. Цвета мячиков такие: синий, зеленый, красный, желтый и оранжевый. У Ушастика мячик желтого цвета, а у Зайки - не зеленый, не синий и не красный. У Прыгунчика был бы синий мячик, если бы у Беляка был зеленый мячик, но у Беляка мячик другого цвета. Беляк не любит игрушки синего цвета. У кого какой мячик? Ответ: у Прыгунчика - зеленый мячик, у "Ушастика - желтый, у Тишки - синий, у Зайки - оранжевый, у Беляка - красный. Задача 58. Машины. Гонщики приехали на авторалли на своих машинах. У Джека машина красная, у Питера - не черная, не синяя и не голубая, у Майка есть черная и синяя машины, у Алексея есть машины всех перечисленных цветов, а у Берри есть машины белого и синего цветов. У кого какого цвета была машина, если все юноши были на машинах разного цвета? Ответ: у Джека - красная машина, у Питера - белая, у Майка - черная, у Алексея - голубая, у Берри - синяя.

43 Раздел 2. Задачи, решаемые с помощью схем и таблиц Задача 59. Выпускники. Пятеро выпускников школы однажды заговорили о том, кто кем станет. Андрей считал, что банкиром может стать любой из них, но только не Дмитрий. Виктор утверждал, что он приобретет профессию метрдотеля. А Дмитрий полагал, что самым подходящим кандидатом в метрдотели является Григорий. Борис говорил, что он никогда не будет врачом, утверждая при этом, что Андрей может стать врачом. Григорий же утверждал, что Борис может быть блистательным актером, а Андрей никогда не будет врачом. Жизнь у ребят сложилась по-разному. Оказалось, что те, кто стали учителем и метрдотелем, ошибались в своих суждениях. А актер, врач и банкир оказались целиком правы. Установите, кто из них какую профессию выбрал. Ответ: учитель - Виктор, врач - Андрей, метрдотель - Григорий, актер - Дмитрий, банкир - Борис. Задача 67. Костюмы и шапочки. У трех подружек - Ксюши, Насти и Оли - новогодние карнавальные костюмы белого, синего и фиолетового цветов и шапочки тех же цветов. У Насти цвета костюма и шапочки совпадают, у Ксюши ни костюм, ни шапочка не фиолетового цвета, а Оля в белой шапочке, но цвет костюма у нее не такой же. Как одеты девочки? Ответ: у Ксюши синяя шапочка и белый костюм, у Насти фиолетовая шапочка и фиолетовый костюм, у Оли белая шапочка и синий костюм

44 Раздел 2. Задачи, решаемые с помощью схем и таблиц Задача 70. Модели. Юра, Коля, Саша и Дима делали модели. Двое делали модели из дерева, а двое - из картона. Коля и Дима делали модели из разного материала. Юра делал модель не из картона. Дима делал модель из картона. Получились три модели самолетов и одна модель корабля. Коля не делал модель самолета. Какую модель и из какого материала делал каждый из мальчиков? Ответ: Коля делал корабль из дерева; Юра - самолет из дерева; Саша и Дима делали самолеты из картона. Задача 85. Строительство. В небольшом садоводческом товариществе на берегу озера рядом стоят три дачных домика: кирпичный, брусовый и шлаковый с железной, шиферной и рубероидной крышами. В них живут семьи Андреевых, Васильевых и Рощиных. Васильевы живут в брусовом доме, а крыша их дома не покрыта рубероидом. Андреевы помогали сосед.ям покрывать кирпичный дом рубероидом. Васильевы часто ходят купаться на озеро и навещают друзей, которые живут в доме с железной крышей. Какая семь.я в каком доме с какой крышей живет? Ответ: семья Андреевых живет в шлаковом доме с железной крышей, семья Васильевых - в брусовом доме с шиферной крышей, семья Рощиных - в кирпичном доме с рубероидной крышей.

45 Раздел 4. Задачи, решаемые с помощью графов Задача 1. Игрушки У Юры два автомобиля, четыре медвежонка и три мяча. Он хочет выбрать из этих игрушек один автомобиль, одного медвежонка и один мяч. Сколько у него есть вариантов выбора? Ответ: 24 варианта. Задача 8. Башни из кубиков. Сколькими способами можно построить башню из трех синих и двух желтых кубиков, если должны быть использованы все пять кубиков? Сделайте рисунки этих башен. Ответ: 10 способами. Задача 9. Грибы. Сколькими способами можно разделить 1 О одинаковых грибов между двумя ребятами? Предполагается, что каждому достанется хотя бы один гриб. Ответ: 9 способами. Задача 17. Экскурсия. Учащиеся собрались на экскурсию и высказали пожелания, чтобы в день экскурсии урок математики был первым или вторым, чтения - вторым или третьим, природоведения - первым или третьим. Можно ли удовлетворить пожелания учащихся? Если можно, то сколькими способами и какими? Ответ: 2 варианта: 1) первый урок - математика, второй чтение, третий - природоведение; 2) первый урок - природоведение; второй - математика; третий - чтение.

46 Раздел 4. Задачи, решаемые с помощью графов. Задача 19. Квартет. «Проказница мартышка, осел, козел да косолапый мишка затеяли сыграть квартет». Мартышка расположилась напротив медведя, а слева и справа от нее - осел и козел. «"Ударили в смычки, дерут, а толку нет». Тогда осел и козел поменялись местами. «Расселись, начали квартет. Он все-таки на лад нейдет». Таким образом, они перепробовали все возможные варианты. Медведь всегда оставался на одном месте. Сколько всего было вариантов расположения незадачливых музыкантов? Ответ: 6 вариантов. Задача 22. Скамейка. Три товарища - Алеша, Коля и Саша - хотят сесть на скамейку в один ряд. Сколькими способами они могут это сделать? Ответ: 6 способами. Задача 23. Лыжники. Аня, Боря, Вера и Гена - лучшие лыжники школы. Надо составить команду из трех лыжников при условии, что Боря должен обязательно войти в данную команду. Сколькими способами можно составить команду? Ответ: 3 способами.

47 Раздел 4. Задачи, решаемые с помощью графов. Задача 24. Четырехзначные числа. Какие четырехзначные числа можно составить из цифр О и 1? Цифры могут повторяться. Ответ: 8 чисел: 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, Задача 25. Карандаши. Сколькими способами можно положить три цветных карандаша - красный, желтый и синий друг рядом с другом? Ответ: 6 способами.

48 Раздел 5. Задачи на перебор возможных вариантов Задача 1. Школа собаководства. Друзья усердно занимались в школе собаководства, тренируя своих питомцев - Джека, Лесси и Грифа, и вскоре приняли участие в соревнованиях. Трое судей на вопрос друзей о результатах соревнований соответственно сказали: 1) Джек занял второе место; 2) Лесси заняла не второе место; 3) Гриф не был первым. После объявления результатов оказалось, что двое судей ошиблись, а один был прав. Как распределились призовые места, если собаки заняли разные места? Решение Дано: Собаки: Джек(Д), Лесси(Л), Гриф(Г). Места: 1, 2, 3. Надо: Кто какое место занял? Рассуждения: Вариант 1. Пусть истинно высказывание о том, что Джек занял второе место. Тогда высказывание о том, Что Лесси заняла не второе место, должно быть ложно, значит, Лесси заняла второе место. Получили противоречие, так как Джек и Лесси не могли поделить второе место. Значит, наше предположение о том, что первое высказывание истинно, неверно. Вариант 2. Пусть истинно высказывание о том, что Лесси заняла не второе место. Тогда высказывание о том, что Гриф не был первым, должно быть ложно, значит, Гриф занял первое место. Гриф занял первое место (по доказательству), значит, Лесси и Джек заняли не первое место. Но из условия следует, что Лесси заняла не второе место. Значит, Лесси заняла третье место. Из условия также следует, что высказывание о том, что Джек занял второе место, тоже должно быть ложно. Но он занял и не первое место (по доказательству). Следовательно, Джек занял третье место. Но он не мог поделить третье место с Лесси. Получилось противоречие. Значит, наше предположение о том, что второе высказывание истинно, также неверно. Вариант 3 Пусть истинно высказывание о том, что Гриф не был первым. Тогда высказывание о том, что Джек занял второе место, должно быть ложно, значит, Джек занял не второе место. Из условия также следует, что высказывание о том, что Лесси заняла не второе место, должно быть ложно. Значит, Лесси заняла второе место. Лесси заняла второе место (по доказательству), значит, Гриф занял не второе место. Гриф занял не первое (по условию) и не второе место (по доказательству), значит, Гриф занял третье место. Гриф занял третье место (по доказательству), значит, Джек занял не третье место. Джек занял не второе и не третье место (по доказательству), значит, Джек занял первое место. Ответ: Джек занял первое место, Лесси - второе, Гриф - третье.

49 Перед учителем в настоящее время стоит задача не столько вооружить учащихся прочными знаниями, сколько научить их учиться самостоятельно. Задача учителя - привить своим ученикам привычку к упорному, самостоятельному, творческому труду, выработать у них умение преодолевать трудности при решении задач и вообще при любой работе, связанной с учебной деятельностью. Всем известно: дети любят учиться, но при этом забывается, что дети любят хорошо учиться. И одним из мощных рычагов воспитания трудолюбия, желания и умения хорошо учиться является создание условий, обеспечивающих ребенку успех в учебной программе, на пути от незнания к знанию, от неумения к умению. К таким условиям, безусловно, можно отнести процесс решения нестандартных, логических задач. Назначение логических задач и упражнений состоит в активизации умственной деятельности ребят, в оживлении процесса обучения. Применяются они как на занятиях, так и в повседневной жизни.

50 Спасибо за внимание!