АЛГЕБРА 7 Глава IV. МНОГОЧЛЕНЫ Выполнила: учитель математики МОУ Центр образования Сормовского района Столярова Елена Геннадьевна. - презентация

1 АЛГЕБРА 7 Глава IV. МНОГОЧЛЕНЫ Выполнила: учитель математики МОУ Центр образования Сормовского района Столярова Елена Геннадьевна

2 ОГЛАВЛЕНИЕ 1. Пояснительная записка 2. Цели и задачи раздела 3. Психолого-педагогическое объяснение 4. Ожидаемые результаты освоения раздела программы 5. Обоснование используемых технологий, методов, форм организации деятельности учащихся 6. Система знаний и система деятельности 7. Поурочное планирование по разделу 8. Разработка урока 9. Дидактические материалы 10. Список литературы

3 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА а) актуальность Раздел содержит - теоретическую и практическую части по алгебре; - презентацию к уроку по теме «Сложение и вычитание многочленов»; - информационные материалы; - дидактические материалы по теме «Многочлены». б) принципы отбора содержания образования - овладение системой математических знаний и умений, применяемых в практической деятельности; - интеллектуальное развитие учащихся; - формирование представлений о методах математики как средства моделирования явлений и процессов; - формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры

4 2. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ Основная цель – выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители Задачи: образовательные -научить учащихся складывать, вычитать и умножать многочлены; -научить применять действия с многочленами в заданиях на преобразования алгебраических выражений; -формирование умения разложения многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки; -уметь использовать рассматриваемые преобразования при решении уравнений и доказательстве тождеств; - продолжить работу по формированию умения решать задачи методом составления уравнений

5 Развивающие: 1. учащиеся должны уметь раскрывать скобки и приводить подобные члены при приведении суммы, разности и произведения многочленов к многочлену стандартного вида; 2. учащиеся должны продолжить развитие умения и навыков установления связей между компонентами и результатами этих действий; 3. формирование умения раскладывать многочлен на множители; 4. уметь применять разложения многочлена на множители для рационализации вычислений, решения уравнений, доказательства делимости чисел. Коррекционно - развивающие: 1. научить применению полученных на уроках знаний в новых ситуациях; 2. развитие устной математической речи учащихся средствами предмета; 3. способствовать развитию познавательной активности: мыслительных операций (анализа, синтеза, ассоциативного мышления), воображения, образного восприятия окружающего мира; 4. продолжить формирование вычислительных навыков учащихся; Воспитательные: 1. развивать интерес к предмету; 2. развивать навык правильно оформлять письменные работы; 3. продолжить формирование правильной самооценки.

6 3. Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала учащимися. Психологической особенностью детей Центра образования является -низкий уровень логического мышления, -низкий уровень развития смысловой памяти. Приемы на развитие памяти: - запоминание путем повторения информации; - осмысленное запоминание; - эмоциональное запоминание. Виды памяти: - наглядно-образная; - словесно-логическая; - эмоциональная. Развитие связано с формированием умения правильно подбирать слова, математические термины, точно и кратко выражать свои мысли. Конкретно-образное мышление преобладает у дошкольников и младших школьников, у подростков- абстрактное. Наглядные компоненты мышления не исчезают с возрастом, а сохраняются и развиваются, продолжая играть важную роль в общей структуре мышления. Приемы на развитие логического мышления: -«Поиск общего»; - «Исключение лишнего»; - «Выделение существенных признаков понятия»; - упражнения на усвоение родовых и видовых признаков и связей между ними; - классификация понятий.

7 4. Ожидаемые результаты освоения раздела программы Теоретически учащиеся должны освоить: - понятие многочлена, стандартного вида многочлена. Умение описывать словами правила выполнения арифметических операций над многочленами; - понятие разложения многочлена на множители. Умение описывать словами суть метода вынесения общего множителя за скобки, метода группировки. Практически учащиеся должны освоить: - приведение многочлена к стандартному виду; - сложение и вычитание многочленов, приведение подобных членов, сложение членов с противоположными коэффициентами; - умножение многочлена на одночлен и на многочлен; - решение уравнений, сводящихся после выполнения арифметических операций над входящими в их состав многочленами, к уравнению вида ах = b; - решение соответствующих текстовых задач; - использование для разложения многочлена на множители метода вынесения общего множителя за скобки, метода группировки; - использование разложения на множители для решения уравнений и доказательства тождеств.

8 4. Ожидаемые результаты освоения раздела программы - Учащиеся научатся выполнять сложение, вычитание и умножение многочленов, разложение многочлена на множители и применять их в новых ситуациях (преобразования выражений, решения уравнений). - Первоначальную инструкция принимают по-разному (нуждаются в повторном предъявлении инструкции); - Последующую инструкцию дети принимают с первого предъявления, однако, не исключена ситуативная помощь; - В некоторых случаях предполагается стимулирующая помощь (предполагаются наводящие вопросы). Учащиеся отвечают у доски и умеют объяснять свои действия, обоснованно отвечая на вопросы учителя. Умеют найти допущенную ошибку в своем решении, объективно оценить свою работу. Способность к творческому решению учебных и практических задач только на уровне умения применить полученные знания в новой ситуации.

9 5. ФОРМЫ И МЕТОДЫ ОРГАНИЗАЦИИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Традиционный урок комбинированного типа. Используемые методы организации деятельности учащихся: - Словесный метод; - Наглядный ; - Устное объяснение; - Практический; - Уяснение знаний в процессе решения задач; - Репродуктивный; - Метод уяснения готовых знаний из печатного источника.

10 6. СИСТЕМА ЗНАНИЙ И СИСТЕМА ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Действия и алгебраические преобразования над многочленами выполняются с использованием известных 1. Свойств арифметических действий над числами. Например, при умножении многочлена на одночлен применяется распределительное свойство умножения с последующими преобразованиями. Это же свойство используется при приведении подобных членов. 2. Свойства степеней с натуральным показателем и их применение в преобразовании выражений. 3. Решение уравнений, сводящихся после выполнения арифметических операций над входящими в их состав многочленами, к уравнению вида ах = b.

11 7. ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ГЛАВА IV. МНОГОЧЛЕНЫ (20 часов) Глава IV Многочлены 20 §9. Сумма и разность многочленов п. 25. Многочлен и его стандартный вид п. 26. Сложение и вычитание многочленов §10. Произведение одночлена и многочлена п. 27. Умножение одночлена на многочлен п. 28. Вынесение общего множителя за скобки Контрольная работа 5 §11. Произведение многочленов п. 29. Умножение многочлена на многочлен п. 30. Разложение многочлена на множители способом группировки Контрольная работа

12 8. РАЗРАБОТКА УРОКА Тема: Сложение и вычитание многочленов. Класс: 7 «А». Дата проведения: 17 декабря 2013 года. Тип урока: Комбинированный. Цели урока: научить учащихся складывать и вычитать многочлены. Оборудование: учебник «Алгебра,7» Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б. Суворов – М.: Просвещение, 2012; записи на доске; плакаты; карточки для индивидуальной самостоятельной работы. Тема «Многочлен» играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Главная проблема урока: 1. преобразование выражений (раскрытие скобок и приведение подобных членов); 2. вычислительные навыки.

13 ЭТАПЫ И ВИДЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧЕНИКОВ 1. Организационный момент 2 мин.Быстрое включение всех учащихся в деловой ритм 2. Актуализация опорных знаний и умений а) проверка домашнего задания б) устный счет 7 мин. Учащиеся сверяют свое решение с решением на слайде, вносят дополнения, исправления, задают вопросы Учащиеся устно отвечают на вопросы учителя Выявление уровня знаний, определение типичных недостатков в знаниях и ликвидация их. Закрепление материала по ходу решения. Основа для продолжения изучения темы Одна из форм тренировки механической памяти учащихся, способствует концентрации внимания.

14 3. Изучение нового материала 8 мин.Учащиеся слушают объяснение учителя, устно отвечают на его вопросы. Переносят записи с доски в тетради, фронтально участвуют в обсуждении примеров новой темы. Плавный переход от ранее изученного, основано на ранее полученных знаниях. Задания спланированы по дидактическому принципу от простого к сложному, что позволяет создать ситуацию успешности для слабоуспевающих учащихся. 4. Применение полученных знаний при закреплении и углублении знаний по теме 14 мин.Один учащийся работает у доски, остальные записывают решение в тетрадях. Применение ранее полученных знаний в новых условиях, помогает закрепить материал в нестандартных условиях. Использование наглядности способствует развитию зрительной памяти. Комментирование учащихся своих действий способствует более глубокому усвоению изучаемого материала, предотвращает ошибки, развивает математическую речь

15 5. Физкультминутка 2 мин.Учащиеся делают упражнения на расслабление Способствует снятию физического и эмоционального напряжения и помогает перейти учащимся к работе, которая требует сосредоточенности и внимания 6. Обучающая самостоятельная работа 10 мин.Выполняют задания. Самопроверка. Проверка степени усвоения нового материала, развивает навык самостоятельной работы и самоконтроля 7. Подведение итогов 1 мин.Учащиеся отвечают на вопросы учителя Рефлексия. Развитие критичности мышления. 8. Домашнее задание 1 мин. Запись домашнего задания Является закреплением изученного в классе материала. 9. Резервные задания Если останется время на уроке Методика «Исключения лишнего» развивает способность к обобщению, умению классифицировать.

16 Задания ученикам на каждом этапе урока 1. Настройтесь на закрепление ранее изученного и изучение нового материала 2. Проверьте домашнее задание с наглядной опорой и выполните работу над ошибками 573(а), 577, 582(в). Произведите устно алгебраические преобразования Раскройте скобки, найдите значение выражения 3. Послушайте мое объяснение, приготовьтесь ответить на вопросы, записывайте задания с доски в тетрадь 590(а), стр.122 учебника – образец, 585(а), образец, 585(б) 4. Проверьте как вы усвоили новый материал. Работайте в тетрадях вместе с учеником решающим у доски. 587(а, д), 605(а) 5. Выполните упражнения для отдыхаупражнения 6. Выполните самостоятельную работу, сами проверьте с наглядной опорой. Упростите выражение: а) (2 х 2 – 3 х) + (5 х – х 2 ); б) 18 х 2 - (10 х – х 2 ). 7. Ответьте на мои вопросы 8. Запишите домашнее заданиеп.26 ( повт. стр.230), 590(б),586(а), 587(б, е), 606(б). 9. Дополнительные задания«Исключить лишнее», 590(в), 606(а)

17 Предполагаемые результаты выполнения заданий На всех этапах урока учащиеся активно проявляют себя с учетом психолого-педагогических особенностей. Под руководством учителя задания выполнят все учащиеся, самостоятельно - несколько человек могут не справится.

18 Задачи (с решением) 590(а) а) (а + b) + (a – b) = a + b + a – b = 2a (a + b) – (a – b) = a + b – a + b = 2b п.26 1) (5 х х – 9) + (-3 х 2 – 6 х +8) = 5 х х – 9 – 3 х 2 – 6 х + 8 = 2 х 2 + х – 1 585(а) а) (4 х 3 – 5 х – 7) + (х 3 – 8 х) = 4 х 3 – 5 х – 7 + х 3 – 8 х = 5 х 3 – 13 х – 7 п.26 2) (х х 2 – х + 8) – (х 3 – 7 х – 1) = х х 2 – х + 8 – х х + 1 = 5 х х (б) б) (5 у 2 – 9) – (7 у 2 – у + 5) = 5 у 2 – 9 – 7 у 2 + у – 5 = -2 у 2 + у – (а, д) а) (1 + 3 а) + (а 2 – 2 а) = а + а 2 – 2 а = а 2 + а + 1 д) (8n 3 – 3n 2 ) – (7 + 8n 3 – 2n 2 ) = 8n 3 – 3n 2 – 7 – 8n 3 + 2n 2 = - n 2 – 7 605(а) Решите уравнение: а) (23 +3 х) + (8 х – 41) = х + 8 х – 41 = х – 18 = х = х = 33 х = 33 : 11 х = 3 Ответ: х = 3.

19 590(в) в) (-a –b) + (a – b) = -a –b + a –b = -2b (-a –b) - (a – b) = -a –b –a + b = -2a 587(в) в) (у 2 – 5 у) + (5 у – 2 у 2 ) = у 2 – 5 у + 5 у – 2 у 2 = -у 2 606(а) Решите уравнение: 8 у – 3 – (5 – 2 у) = 4,3 8 у – 3 – у = 4,3 10 у – 8 = 4,3 10 у = 4, у = 12,3 у = 12,3 : 10 у = 1,23 Ответ: у = 1,23

20 Слайд 1. Проверка домашнего задания 573(а). Найдите значение многочлена: а) 6 а 3 - а а 3 + а 10 – 8 а 3 + а = 2 а 3 + а При а = -3 2 (-3) 3 + (-3) =2 (-27) -3 = = Расположите члены многочлена по убывающим степеням переменной: а) 17 а 4 – 8 а а – а 3 – 1 = -8 а а 4 – а а – 1; б) 35 – с с 2 – с 4 = -с 6 – с с (в). Решите уравнение: в) Ответ:

21 Слайд 2. Устный счет плюс – переписываем минус - меняем 3) Раскрыть скобки: а) 3 х + (2 – у); в) 5 + (12 – 2b); б) (а + b) – (с – d); г) 64 – ( х). 4) Найдите значение выражения: а) -5,7 + (19 + 5,7); б)-4 - (8 – 4 ); в) 12,3 + 4 х – (4 х + 12,3). Задание: исключить лишнее 3 х 2 ; -4 х; 3 х + 8 у 2 – 7; 4 у; 18 х 2. Ответ: 3 х + 8 у 2 – 7

22 Слайд 3. Самостоятельная работа Алгоритм сложения и вычитания многочленов 1. Раскрыть скобки 2. Привести подобные члены Упростите выражение: а) (2 х 2 – 3 х) + (5 х – х 2 ) б) 18 х 2 – (10 х – х 2 )

23 Слайд 4. Решение самостоятельной работы а) (2 х 2 – 3 х) + (5 х – х 2 ) = 2 х 2 – 3 х + 5 х – х 2 = х х а) Ответ: х х б) 18 х 2 – (10 х – х 2 ) = 18 х 2 – 10 х + 5 – 18 х 2 = -10 х +5 б) Ответ: -10 х + 5

24 Задание ученикам по рефлексии их деятельности Чем занимались на уроке? Есть ли у кого ко мне вопросы? Что было непонятно? Формы контроля и оценки результатов урока Устный счет; Самостоятельная работа обучающего характера; Самоконтроль. Задания на дом п. 26 (повторить стр.230) 590(б); 586(а); 587(б, е); 606(б). На следующем уроке проверочная домашняя работа. Рекомендуемые ученикам материалы учебник «Алгебра,7» Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б. Суворов – М.: Просвещение, 2012;

25 Карточка 1. Раскрытие скобок ПРАВИЛАОБРАЗЦЫЗАДАНИЯ Если перед скобкой стоит плюс или не стоит никакой знак, то можно убрать скобки, сохраняя знаки всех слагаемых, стоящих внутри скобок. Если перед скобкой стоит минус, то можно убрать скобки, меняя знаки всех слагаемых, стоящих внутри скобок. (а - b + с) = а - b + с, + (x + y - z) = x + y -z, + (- а + с-1) = - а + с-1. -(а - х + с) = - а + х -с, -(1 -х + а) = -1 + х -а. Раскрыть скобки: 1) (x + y-z)-1; 2) х + (у -х); 3) х - (x - y +z); 4) (х + у)-(х -у); 5) (х - у + z) - (х + у - z). 6) (a + b - c) + 2; 7) a + (b -c); 8) a - (a - b + c); 9) (x + y) - (x - y); 10) (a - b + 1) - (a + b - 1). 11) (m + p - q) - p; 12) m + (p - m); 13) m - (m - p + q); 14) (p + q) - (p - q); 15) (m - p + 5) - (m + p - 3).

26 Карточка 2. Умножение многочленов ПРАВИЛАОБРАЗЦЫЗАДАНИЯ Чтобы умножить многочлен на многочлен, умножь каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена и сложи результаты. (а + b - с)(х - у) = = ах – ау + bх - by – с х + су. Преобразовать произведение в многочлен: 1) (а + b)(c + d) ; 2) (а + 2)(b - с) ; 3) (а - 1)(а + b - 2); 4) (a - b) (a + b); 5) (a + b) (a + b). 6) (x + y) (z + t); 7) (x + 2)(y - z); 8) (х - 1)(х + у - 3); 9) (х - у)(х + у); 10) (х + 1)(х + 1). 11) (m + n) (p + q); 12) (т + 2) (n - р); 13) (m - 1)(m + n - 2); 14) (т - р)(т + р) ; 15) (m + 2)(m + 2).

27 Карточка 3. Разложение многочлена на множители вынесением за скобки ПРАВИЛАОБРАЗЦЫЗАДАНИЯ Если у всех членов многочлена есть общий множитель, его можно вынести за скобки; в скобках нужно записать частные от деления каждого члена на этот множитель. ах + ау - а = а (х + у - 1).Разложить на множители: 1) 2 х -2 у ; 2) 3x y+ 4x z ; 3) 3 х 2 – 2 х; 4) 6 ху – 3x z + 9 х 2 ; 5) (х-1)а + 2(х-1)с. 6) 3 а-3b; 7) 2 ас + 5bс; 8) 7 а 2 - За; 9) 6ad + 2cd-4d 2 ; 10) (а + 2)х + 3(а + 2)у. 11) 4p-4q; 12) p q + 2mp; 13) q 2 -7q; 14) 6ay - 3az + 9a 2 ; 15) (m + 1)a + 4(m + 1)b.

28 Контрольная работа 5 (п.25 – 28) § 1. Выполните действия: а)( 3 а – 4 ах + 2) – (11 а – 14 ах); б) 3 у 2 (у 3 + 1). § 2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 10 аb – 15b 2 ; б) 18 а а 2 § 3. Решите уравнение 9 х – 6(х – 1) = 5(х + 2). § 4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше. 5. Решите уравнение 6. Упростите выражение 2 а(а +b – с) – 2b(а – b – с) + 2 с(а – b + с).

29 Контрольная работа 6 (п.29 – 30) 1. Выполните умножение: а) (с +2)(с – 3); в) (5 х – 2 у)(4 х – у); б) (2 а – 1)(3 а + 4); г) (а – 2)(а а +6). § 2. Разложите на множители: а) а(а +3) – 2(а + 3); б) ах – ау + 5 х – 5 у. 3. Упростите выражение -0,1 х(2 х 2 +6)(5 – 4 х 2 ). 4. Представьте многочлен в виде произведения: а) х 2 – ху – 4 х + 4 у; б) аb – ac – bx + cx +c – b. 5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см 2 меньше площади прямоугольника.

30 Тест «Многочлены» 1. Найдите степень многочлена: 4,5 х ху 3 – 2,5 х 2 – 6 ху 6 + у 2. а) 8; в) 7; б) 6; г) другой ответ. 2. Упростите выражение: (2 а + 3b) + (7b – 3a) – (8a – 6b). а) 13 а + 16b; в) 7 а + 16b; б) -9 а + 16b; г) другой ответ. 3. Выполните умножение: 0,5 у( -2 у 2 – 6 у + 12). а) у у 2 + 6; в) –у 2 – 3 у + 6; б) – у у 2 + 6; г) другой ответ. 4. Разложите на множители: 15b b – 30ab. а) 15b( b + 10 – 15a); в) 5b(b + 5 – 6a); б) 5b( b + 5 – a); г) другой ответ. 5. Упростите выражение: 7(у – а)(а + у) + 7 а 2. а) 7 у уа + 14 а 2 ; в) 7 у 2 – 14 а 2 ; б) 7 у 2 ; г) другой ответ. 6. Решите уравнение: 4 х х = 0. а) 6; в) 3; в) -6; г) другой ответ.

31 Ответы: К.р а) -8 а + 10 ах + 2; б) 3 у у а) 5b(2 а – 3b); б)6 а 2 (3 а + 1) км/ч. 5. 2, а 2 + 2b 2 + 2c 2. К.р а) с 2 – с – 6; б) 6 а а – 4; в) 20 х 2 – 13 ху + 2 у 2 ; г) а 3 – 5 а а – а) а 2 + а – 6; б) (х – у)(а + 5). 3. 0,8 х 5 + 1,4 х 3 – 3 х. 4 а) (х – у)(х – 4); б) (b – с) (а – х – 1) см. Тест «Многочлены» вбггбг

32 9. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений /[Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 18-е изд. - М. : Просвещение, Ерина Т. М. Поурочное планирование по алгебре. 7 класс: к учебнику Ю. Н. Макарычева и др. «Алгебра: 7 класс» / Т. М. Ерина. – 2-изд., перераб. и доп. – М.: Издательство «Экзамен», Жохов В. И., Крайнева Л. Б. Уроки алгебры в 7 классе: Пособие для учителей к учебнику «Алгебра,7» Ю. М. Макарычева и др. – М.: Вербум-М, Гилярова М. Г. Алгебра. 7 класс. /Поурочные планы по учебнику «Алгебра. 7 класс» (Макарычев Ю.Н. и др.) /Сост. М. Г. Гилярова. – Волгоград: Учитель – АСТ, Программы образовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т. А. – М. : Просвещение, авт.Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова 6. Звавич Л.И. и др. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса – М.: Просвещение, Математические диктанты для 5-9 классов: Кн. для учителя/ Е. Б. Арутюнян, М. Б. Волович, Ю. А. Глазков, Г. Г. Левитас. – М.: Просвещение, Г. Г. Левитас. Карточки для коррекции знаний учащихся по алгебре для 7 класса. – М.: Илекса, Тесты. Математика кл. – М.:ООО «Агентство «КРПА «Олимп»: ООО «Издательство АСТ», А. П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре для 7 класса. Разноуровневые дидактические материалы. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2003.