Проект команды « Атомклассники » Взгляд в настоящее

Содержание работы: Основные системы координат Основные системы координат Другие системы координат Другие системы координат Кардиоида Сравнение прямоугольной и полярной систем координат Сравнение прямоугольной и полярной систем координат

Прямоугольная система координат Прямоугольная ( Декартова ) на плоскости или в пространстве. Взаимно перпендикулярные на плоскости или в пространстве прямые и отложенные на них единичные отрезки, исходящие из начала координат. На плоскости положение точки определяется двумя координатами ( х ; у ), в пространстве – тремя (x;y;z). Применяется в архитектуре, строительстве.

Косоугольная система координат Косоугольная ( Декартова ) - на плоскости или в пространстве. Наиболее сходна с прямоугольной системой. Оси координат – две не перпендикулярные прямые. Координаты точки определяются по прямым, параллельным осям. Применяются в динамике тела с неподвижной точкой.

Полярная система координат

Применение полярной системы координат В фотографии - вертикальные линии после того, как к ним применен фильтр, переводящий координаты точек из прямоугольной системы в полярную, стали расходиться из центральной точки. В биржевых графиках для связи времени и градусов

Применение полярной системы координат Пчелы используют полярные координаты для обмена информацией об источниках пищи. Найдя новый источник пищи, пчела - разведчица возвращается в улей и исполняет танец, на языке которого рассказывает, где находится клумба. Причём всё это похоже на двулепестковую розу. Таким образом, пчела - разведчица сообщает другим пчелам полярные координаты нового источника пищи.

Применение полярной системы координат В военном деле : координаты цели могут выдаваться в полярной системе координат ( азимут, дальность ). В медицине : для томографии головного мозга.

Цилиндрическая система координат Цилиндрические – в пространстве Трёхмерная система координат, являющаяся расширением полярной Системы координат путём добавления третьей координаты ( обычно обозначаемой z), которая задаёт высоту точки над плоскостью.

Цилиндрическая система координат Применение : для построения спиральных объектов, таких как резьба или пружины, предметов, имеющих ось симметрии.

Сферическая система координат Два луча из начала координат : лежащий в плоскости и перпендикулярный ей Применение : чертежи трубопроводов, в астрономии для описания положения небесных светил

Прямоугольная система координат Гаусса – Крюгера Положение точки определяется относительно осей прямоугольных координат : оси абсцисс XX и оси ординат УУ. Четверти системы координат в геодезии пронумерованы по ходу часовой стрелки. Положение каждой точки определяется абсциссой х и ординатой у. Знаки координат зависят от четверти в которой находится точка. Применяется при геодезических работах на небольших территориях.

Система географических координат. В этой системе за координатную поверхность при ­ нимается шар, а за координатные линии географические ( истинные ) меридианы и параллели. Применение : определение положения точки на поверхности Земли ( шара ).

Аффинная ( косоугольная ) система координат Прямоугольная система координат в аффинном пространстве. На плоскости задается точкой начала координат и двумя упорядоченными неколлинеарными векторами, которые представляют собой аффинный базис. Осями координат в данном случае называются прямые, проходящие через точку начала координат параллельно векторам базиса, которые, в свою очередь, задают положительное направление осей. В трехмерном пространстве, соответственно, аффинная система координат задается тройкой линейно независимых векторов и точкой начала координат. Для определения координат некоторой точки М вычисляются коэффициенты разложения вектора ОМ по векторам базиса.

Барицентрические координаты Аффинно инвариантные, представляют собой частный случай общих однородных координат. Точка с барицентрическими координатами расположена в n- мерном вектором пространстве En, а координаты при этом относятся к фиксированной системе точек, которые не лежат в (n1)- мерном подпространстве. Барицентрические координаты используются в алгебраической топологии применительно к точкам симплекса, в различных химических, топологических задачах, в колориметрии.

Биангулярные координаты Частный случай бицентрических координат, система координат на плоскости, задаваемая двумя фиксированными точками С 1 и С 2, через которые проводится прямая, выступающая в качестве оси абсцисс. Позиция некоторой точки P, которая не лежит на этой прямой, определяется углами PC1C2 и PC2C1. Применяется при при целеуказании, засечке ориентиров и целей, составлении схем местности.

Биполярные координаты характеризуются тем, что в качестве координатных линий на плоскости в этом случае выступают два семейства окружностей с полюсами A и B, а также семейство окружностей, ортогональных к ним. Биполярные координаты в пространстве называются бисферическими ; в этом случае координатными поверхностями являются сферы, поверхности, образуемые вращением дуг окружностей, а также полуплоскости, проходящие через ось Oz Применяется при при целеуказании, засечке ориентиров и целей, составлении схем местности..

Бицентрические координаты Всякая система координат, которая основана на двух фиксированных точках и в рамках которой положение некоторой другой точки определяется, как правило, степенью ее удаления или вообще позицией относительно этих двух основных точек. Применяются в определённых сферах научных исследований.

Бицилиндрические координаты Система координат, которая образуется в том случае, если система биполярных координат на плоскости Oxy параллельно переносится вдоль оси Oz. В качестве координатных поверхностей в этом случае выступают семейство пар круговых цилиндров, оси которых параллельны, семейство ортогональных к ним круговых цилиндров, а также плоскость.

Конические координаты Трехмерная ортогональная система координат, состоящая из концентрических сфер, которые описываются посредством их радиуса, и двух семейств перпендикулярных конусов, расположенных вдоль осей x и z. Применение : расчеты площадей поверхностей конуса.

Координаты Риндлера Используются преимущественно в рамках теории относительности и описывают ту часть плоского пространства - времени, которая обыкновенно называется пространством Минковского. В специальной теории относительности равномерно ускоряющаяся частица находится в гиперболическом движении, и для каждой такой частицы в координатах Риндлера может быть выбрана такая точка отсчета, относительно которой она покоится. Применение : для полного решения геодезических уравнений.

Параболические координаты Это двумерная ортогональная система координат, в которой координатными линиями является совокупность конфокальных парабол. Трехмерная модификация параболических координат строится путем вращения двумерной системы вокруг оси симметрии этих парабол. У параболических координат также имеется определенный спектр потенциальных практических приложений : в частности, они могут использоваться применительно к эффекту Штарка.

Проективные координаты Существуют в проективном пространстве П n ( К ) и представляют собой взаимно однозначное соответствие между его элементами и классами конечных подмножеств элементов тела К, характеризующихся свойствами эквивалентности и упорядоченности. Для определения проективных координат проективных подпространств достаточно определить соответствующие координаты точек проективного пространства. В общем случае относительно некоторого базиса проективные координаты вводятся чисто проективными средствами.

Трилинейные координаты Являются одним из образцов однородных координат и имеют своей основой заданный треугольник, так что положение некоторой точки определяется относительно сторон этого треугольника главным образом степенью удаленности от них, хотя возможны и другие вариации.

Цилиндрические параболические координаты Трехмерная ортогональная система координат, получаемая в результате пространственного преобразования двумерной параболической системы координат. Координатными поверхностями служат конфокальные параболические цилиндры. Цилиндрические параболические координаты связаны определенным отношением с прямоугольными, могут быть применены в ряде сфер научных исследований. Применение : цилиндрические координаты полезны для изучения систем, симметричных относительно некоторой оси.

Эллипсоидальные координаты Эллиптические координаты в пространстве. Координатными поверхностями в данном случае являются эллипсоиды, однополостные гиперболоиды, а также двуполостные гиперболоиды, центры которых расположены в начале координат. Система ортогональна. Каждой тройке чисел, являющихся эллипсоидальными координатами, соответствуют восемь точек, которые относительно плоскостей системы Oxyz симметричны друг другу. Применение : спутниковые навигационные системы.

Кардио́ида Кардиоида алгебраическая кривая четвертого порядка ; плоская кривая, описываемая точкой М окружности, которая извне касается неподвижной окружности того же радиуса и катится по ней без скольжения. Кривая получила свое название из - за схожести очертаний со стилизованным изображением сердца.

Кордиоида

Сравнение декартовой и полярной систем координат Декартовая система Система координат с взаимно перпендикулярными осями на плоскости или в пространстве. Наиболее простая и поэтому часто используемая система координат. Очень легко и прямо обобщается для пространств любой размерности, что также способствует ее широкому применению. Система может быть 2 D или 3D Полярная система Двухмерная система координат, в которой каждая точка на плоскости определяется двумя числами полярным углом и полярным радиусом. Система может быть только 2 D Кардиоиду проще было построить в полярных кардиоидах

Конец Над проектом работали : Завьялов Александр Морунова Екатерина Клеветов Михаил